Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Інші
Предмет:
Моделювання
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
І н с т р у к ц і я
до лабораторної роботи
з курсу "Числові методи і моделювання на ЕОМ, ч.1"
Львів 2009
АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ
МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Мета роботи: вивчення і програмна реалізація алгоритмів побудови апроксимуючих залежностей методом найменших квадратів. Одержання навиків програмування і роботи в середовищах Сі.
ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ
Формули розрахунку параметрів a, b елементарних рівнянь регресії, які зводяться до лінійної форми, представлені у нижченаведеній таблиці.
№
Функція
а
b
1
Лінійна
y=a x +b
T11/G1
H11/G1
2
Степенева
y= b xa
T22/G2
exp(H22/G2)
3
Показникова
y= b ea x
T12/G1
exp(H12/G1)
4
Логарифмічна
y=a ln(x) +b
T21/G2
H21/G2
5
Гіперболічна
y=a / x +b
T31/G3
H31/G3
6
Дробово-лінійна
y=1/(a x +b)
T13/G1
H13/G1
7
Дробово-раціональна
y=x/(a +b x)
T33/G3
H33/G3
8
Дробово-логарифмічна
y=1/( a ln(x) +b)
T23/G2
H23/G2
Усі вказані в таблиці параметри Тjk, Gj, Hjk, є масивами розмірністю n , елементи яких визначаються через експериментальні точки yi= f(xi). З метою узагальнення запишемо формули визначення цих параметрів для всіх видів вказаних у таблиці регресій через вектори Wj аргументів і Zj функцій лінійної та зведених до лінійної регресій.
; Wj ={x, u, p}; Zk ={y, v, q}; j, k =1,2,3;
; ;
u=ln(x); v= ln(y); p=1/x; q=1/y.
Приклад побудови розрахункових формул для окремої регресії
Нехай як апроксимуючу залежність вибрано показникову функцію y= b ea x. Для розрахунку коефіцієнтів a і b в таблиці дано формули: a= T12/G1; b= exp(H12/G1).
; ; ;
; ;
=; vi = ln(yi).
Формули розрахунку параметрів квадратного тричлена
;
; ;
;
; ;
; .
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Побудувати точковий графік експериментальної залежності згідно з отриманим завданням. За виглядом графіку вибрати формули функцій для апроксимації.
2. Скласти блок-схему алгоритму розрахунку коефіцієнтів апроксимаційних формул та похибок апроксимації.
3. Розробити програми мовами Сі. Після перевірки їх викладачем відредагувати програми у відповідному середовищі і отримати результати обчислень.
4. Побудувати в одній системі координат графіки апроксимуючих функцій.
5. Оформити звіт згідно з поданою схемою.
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Заварыкин В.М. и др. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990.
2. Брановицкая С.В. Вычислительная математика в химии и химической технологии. К: Высшая школа, 1986.
4. Гаврилюк М.А. и др. Прикладные программы и лабораторный практикум для персонального компьютера. - Киев: УМК ВО, 1988.
ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ
і
1
2
3
4
5
6
7
8
9
№ варіанту
1
Х
0.23
0.34
0.45
0.65
0.81
0.94
1.15
1.30
1.51
У
1.07
0.95
3.32
5.83
5.67
6.95
6.48
5.61
5.00
2
Х
0.62
0.70
0.86
1.25
1.44
1.81
2.00
2.41
2.59
У
-6.46
-4.85
-5.25
-2.54
-3.74
-1.23
0.01
0.66
1.37
3
Х
0.51
0.69
0.87
1.26
1.44
1.64
2.21
2.43
2.51
У
0.31
0.15
0.17
0.11
0.15
0.13
0.02
0.12
0.13
4
Х
0.69
0.88
0.91
1.51
1.65
1.81
2.33
2.51
2.67
У
9.48
7.25
5.51
6.43
7.61
8.76
10.4
13.8
16.2
5
Х
-1.06
-0.43
0.25
0.87
1.41
2.18
2.81
3.37
3.69
У
-8.31
-6.64
-5.71
-4.18
-3.08
-1.65
-0.74
0.81
1.37
6
Х
0.01
0.12
0.33
0.51
0.62
0.84
0.99
1.34
2.08
У
0.03
0.24
0.45
0.46
1.36
1.51
1.49
1.56
1.34
7
Х
0.52
0.71
0.84
1.02
1.28
1.51
1.75
2.03
2.25
У
0.61
0.57
0.85
0.93
1.04
1.12
1.15
1.20
1.19
8
Х
0.31
0.60
0.78
1.25
1.48
1.81
2.26
2.52
2.78
У
0.01
0.80
1.81
2.61
2.53
1.73
1.42
1.09
0.52
9
Х
0.11
0.23
0.47
0.83
1.28
1.51
2.06
3.85
4.07
У
8.64
6.13
4.37
2.55
0.34
-0.64
-0.88
-1.24
-1.58
10
Х
0.11
0.45
0.56
0.78
0.98
1.23
1.53
1.64
1.89
У
0.04
1.14
2.67
3.85
2.91
1.97
1.25
1.10
1.19
11
Х
1.24
1.89
2.03
2.65
3.25
4.11
4.78
5.13
5.77
У
2.23
1.31
0.85
0.57
0.27
1.15
1.47
1.51
1.45
Додаток
СХЕМА ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ
1. Завдання.
2. Точковий графік залежності. Обґрунтування вибору функцій для наближення.
3. Формули для розрахунку коефіцієнтів вибраних функцій.
4. Блок-схема алгоритму.
5. Програмна реалізація алгоритму.
6. Результати обчислень. Графіки апроксимаційних функцій.
7. Порівняння точності апроксимації різними функціями.
Висновки.
07.03.2013 16:34
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора