Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАТУХАЮЧИХ КОЛИВАНЬ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Фізика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Фізико-технічний факультет
Кафедра теоретичної та експериментальної фізики
Лабораторна робота ФПЕ-10
ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАТУХАЮЧИХ КОЛИВАНЬ
В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ.
м. Івано-Франківськ
МЕТА РОБОТИ: вивчення параметрів і характеристик коливального контура.
ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ
Коливальний контур – це система паралельно включених конденсатора і котушки індуктивності.
Якщо зарядити конденсатор С до напруги U (рис.10.1), а потім замкнути його ключем К на котушку індуктивності L, то в контурі виникнуть електромагнітні коливання. Розглянемо, як відбуваються коливання в контурі, опір якого R=0. При замиканні кола з’являється струм, який створює магнітне поле. Зміна магнітного поля струму приводить до виникнення в колі електрорушійної сили самоіндукції, яка створює струм що протидіє струму розрядки конденсатора. Внаслідок цього після розрядки конденсатора струм не зникає зразу, а існує ще протягом деякого часу і перезаряджає обкладки конденсатора.
– +
Б
К
С
L
Рис.10.1
В результаті перезаряджання конденсатора система повертається у вихідний стан, після чого відбувається повторення тих же процесів. Час, протягом якого заряджається і розряджається конденсатор називається періодом власних коливань контура.
В початковий момент, коли конденсатор повністю заряджений, в ньому нагромаджена енергія: . Під час розряджання конденсатора електрична енергія перетворюється в енергію магнітного поля котушки і, коли конденсатор повністю розряджений, вся електрична енергія переходить в магнітну енергію:
,
де І0 - максимальний струм в контурі.
При перезаряджанні конденсатора енергія магнітного поля знову перетворюється в енергію електричного поля. В контурі виникають незатухаючі електромагнітні коливання.
Провідники контура завжди мають електричний опір, тому частина енергії в процесі коливання витрачається на їх нагрівання. Внаслідок цього амплітуда електромагнітних коливань в контурі поступово зменшується і в ньому відбуваються затухаючі коливання (рис.10.2). При досить великому опорі контура або малій індуктивності, коливання взагалі не виникатимуть, а буде відбуватися так званий аперіодичний розряд конденсатора (рис.10.3).
U
T
U0 l
A1 A2
t
l1
Рис.10.2
I, U
U
I
T
Рис.10.3
За другим законом Кірхгофа для коливального контура можна записати:
(10.1)
, (10.2)
де
(10.3)
Оскільки , то із (10.2) і (10.3) отримаємо:
, .
Підставивши останній вираз в (10.1), отримаємо диференціальне рівняння що описує затухаючі коливання.
(10.4)
Його розв’язок матиме вигляд:
, (10.5)
де - коефіцієнт затухання,
; (10.6)
- циклічна частота затухаючих коливань:
, (10.7)
при цьому:
і . (10.7')
Якщо (10.1) записати у вигляді: і продиференціювати по часу, то отримаємо рівняння такого ж типу як (10.4): , із якого випливає, що струм в контурі також здійснює затухаючі коливання, для яких значення , і визначаються за формулами (10.6), (10.7) і (10.7').
Із формул (10.7) і (10.7') випливає, що в контурі можливі затухаючі коливання тільки в тому випадку, якщо (частота і період - дійсні величини) або . Якщо , то частота і період – змінні, коливань немає і проходить аперіодичне розрядження конденсатора (див. рис. 10.3).
Опір
(10.8)
називається критичним.
Для характеристики ступеня затухаючих коливань, крім коефіцієнта затухаючих коливань , використовують ще логарифмічний декремент затухання.
Логарифмічним декрементом затухаючих коливань називається натуральний логарифм відношення двох значень напруг, розділених інтервалом часу, що рівний періоду коливання:
(10.9)
або
. (10.9')
Підставимо в (10.9) значення: і , отримаємо:
(10.10)
або згідно (10.6)
(10.10')
В ряді випадків зручно вивчати коливальний процес в системі координат і , тобто відкладати величину струму в контурі по осі абсцис в заданий момент часу, а по осі ординат – напругу на конденсаторі в цей же момент часу. Площина носить назву площини станів або фазовою площиною, а крива, яка відображує залежність напруги від струму, називається фазовою кривою (мал.10.4).
Знайдемо фазову криву для контура, опір якого .В цьому випадку із (10.5), (10.7) і (10.7’) маємо:
і (10.11)
; . (10.12)
Рівняння (10.12) описує незатухаючі коливання. Виключивши із них час t , отримаємо рівняння фазової кривої:
Це рівняння еліпса. Еліпс утворюється при накладанні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань (10.12), зміщених по фазі на чверть періоду. В контурі, опір якого , проходять затухаючі коливання напруги (10.5) і струму:
. (10.13)
В цьому випадку амплітуди напруги і струму в контурі безперервно зменшуються, не повторюючись через період часу, і фазова крива утворюється незамкненою (рис. 10.4).
U
0 I
Рис.10.4
Експериментальна частина роботи
Прилади і матеріали:
РQ- генератор звукових сигналів;
РО- осцилограф;
ФПЕ-10- модуль з коливним контуром;
ФПЕ-08- перетворювач імпульсів;
БЖ- блок живлення;
МО- магазин опорів.
Схема експериментальної установки зображена на рис. 10.5.
Рис.10.5
В роботі для отримання коливань в контурі використовуємо модуль ФПЕ- 10 з контуром, схема якого зображена на рис. 10.6.
ФПЕ – 10 Y
Bx
R X
Рис. 10.6
Затухаючі коливання, що відбуваються в контурі (див. рис. 10.2) спостерігаються на екрані осцилографа.
Цикл зарядки і розрядки конденсатора триває , де - частота, що задається звуковим генератором. На екрані осцилографа цьому відповідає відрізок . Це дозволяє визначити період затухаючих коливань, якому на рис. 10.2 відповідає відрізок . Із пропорції:
отримаємо:
. (10.14)
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Завдання 1: Вимірювання періоду, логарифмічного декремента і параметрів L, C, R коливального контура.
1. Ознайомитись з роботою звукового генератора і електронного осцилографа в режимі вимірювання амплітуди синусоїдальної напруги і отримання фігур Ліссажу.
2. Підготувати прилади до роботи:
а) установити наступні параметри вихідної напруги звукового генератора: частота 250 Гц, напруга 2-3 В;
б) на перетворювачі імпульсів ФПЕ-08 натиснути клавішу «П» і праву клавішу «шпаруватість грубо»;
в) ручку магазина опорів поставити в положення «1» і натиснути клавішу «х102 »;
3. Включити лабораторний стенд і прилади.
4. Отримати на екрані осцилографа стійку картинку коливань (див. мал. 10.2) генератор розгортки повинен бути включений.
5. Виміряти відстань і та обчислити період коливань за формулою (10.14).
6. Виміряти амплітуду коливань U10 , U20 і U30 і, комбінуючи їх попарно, обчислити за формулою (10.9) логарифмічний декремент затухання .За формулою (10.10) визначити коефіцієнт затухання . Результати вимірювань занести в таблицю 10.1.
7. Провести вимірювання (пункти 5,6), увімкнувши в магазині опори 100, 300, 500, 600 Ом. Таблиця 10.1
RM,Ом
U10,В
U20,В
U30,В
,×10-3
l,мм
l,мм
T,мс
L,мГн
C,мкФ
Rk,Ом
R,Ом
8. Побудувати графік залежності логарифмічного декремента затухання від опору магазина (мал.10.7), відкладаючи значення по осі абсцис похідної точки 0 і екстраполюючи графік до . Повний опір контуру складається з опорів котушки самоіндукції і опору магазину : . Тому згідно (10.10) :
(10.15)
і опір , очевидно, вимірюється відрізком (див.рис.10.7).
λ
R Rk 0 Rk
Рис.10.7
9. Використовуючи значення і значення періоду , знайдене раніше за формулою (10.14), знайти індуктивність за формулою (10.15), а потім ємність - за формулою (10.11).
10. Підібрати опір магазину опорів , при якому спостерігається аперіодичне розряджання конденсатора. Згідно (10.8) повинно бути . Перевірити це співвідношення за допомогою розрахунків.
Завдання 2: Дослідження фазових кривих.
Для спостерігання на екрані фазової кривої на вертикально відхиляючі пластини осцилографа подають напругу з обкладок конденсатора, а на горизонтально відхиляючі пластини – з клем магазину опорів , пропорційну струму . При цьому слід відключити генератор розгортки осцилографа. Таким чином, на екрані осцилографа зображується залежність напруги на обкладках конденсатора від струму в контурі.
1. Увімкнути осцилограф. Отримати на екрані фазову криву (див. рис. 10.4).
2. Встановити картинку в центрі екрану.
3. Повертаючи ручку магазину опорів, отримати фазові криві при різних опорах.
4. Виміряти значення напруги, розділене періодом часу, тобто відстань від центру фазової кривої до точки перетину витків спіралі з віссю напруг і обчислити логарифмічний декремент затухання: .
Аналогічним способом обчислити логарифмічний декремент за значенням струму
.
Вимірювання здійснити по всіх витках фазової кривої. Результати записати в табл. 10.2.
Таблиця 2
RM
U20
U30
L
C
Rk
R
5. Повторити вимірювання (п.4) при значеннях опорів магазину 100, 200, 300, 400, 500, 600 Ом.
6. Замалювати фазову криву при аперіодичному розрядженні конденсатора.
7. Розрахувати похибку визначення :
,
де - похибка вимірювання на екрані.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Що таке коливальний контур і як в ньому виникають коливання?
2. Що таке логарифмічний декремент затухання?
3. Що являє собою аперіодичний розряд в контурі і при яких умовах він виникає?
4. Що таке фазова площина і фазова крива?
5. Яка форма фазової кривої: а) при незатухаючих коливаннях; б) при затухаючих коливаннях; в) при аперіодичному розряді?
07.03.2013 18:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора