Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Фізика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Фізико-технічний факультет
Кафедра теоретичної і експериментальної фізики
Лабораторна робота ФПЕ-009
ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПРОЦЕСІВ В ПРОСТИХ ЛІНІЙНИХ КОЛАХ ПРИ ДІЇ ГАРМОНІЧНОЇ ЕЛЕКТРОРУШІЙНОЇ СИЛИ.
Івано-Франківськ
Мета роботи: 1) вивчення електричних процесів в колах, складених з послідовно з’єднаних:
а) двох резисторів (коло RR),
б) резистора і конденсатора (коло RC),
в) резистора і котушки (коло RL);
2) вимірювання коефіцієнта передачі кіл RR, RC, RL; вивчення залежності коефіцієнта передачі кіл RC і RL від частоти вхідного сигналу;
3) оцінка параметрів кіл R, C, L;
4) визначення різниці фаз між коливаннями струму у дослідних колах і вхідною напругою.
Загальні відомості.
Коло змінного електричного струму являє собою ряд з’єднаних між собою в тій чи іншій послідовності елементів, в яких виникають струми з одним або кількома джерелами ЕРС.
Всі елементи електричного кола мають опір. Цей опір може бути двох видів: активний і реактивний. Якщо при проходженні струму через елемент відбувається тільки необоротне перетворення електричної енергії в теплоту, то його опір називають активним. Якщо ж подібної втрати електричної енергії не відбувається, то опір елемента називають реактивним.
Елемент кола з активним опором називається резистором. Реактивним опором – ємнісним і індуктивним – володіють відповідно конденсатори і котушки індуктивності.
Елементи кола називаються ідеальними, якщо вони мають тільки один вид опору – активний, ємнісний або індуктивний. Для ідеальних елементів справедливі відношення:
UR=IR R=const; (9.1)
C=const; (9.2)
L=const; (9.3)
де R – опір резистора; С – ємність конденсатора; L – індуктивність котушки; UR, UC, UL – спад напруг на відповідних елементах; I – струм через елемент; q – заряд конденсатора; –ЕРС самоіндукції, яка виникає в котушці при проходженні через неї змінного струму.
Елементи кола можуть бути лінійними і нелінійними. Якщо опір елемента не залежить від величини струму в колі або напруги на елементі, то елемент називається лінійним. Електричні кола, складені з лінійних елементів, також називаються лінійними. В лінійних колах електричні процеси описуються лінійними алгебраїчними або диференціальними рівняннями. Цій умові, наприклад, відповідають вирази (9.1) – (9.3). Електричні процеси в лінійних колах називаються установленими (стаціонарними) , якщо закон зміни всіх струмів і напруг співпадає з точністю до сталої величини із законом зміни зовнішньої ЕРС, діючої в колі. Якщо ця умова не виконується, то процеси називаються перехідними.
При аналізі електричних процесів в колах змінного струму до миттєвих значень струму можна застосовувати закони Ома, Кірхгофа та інші правила, встановлені для постійного струму, якщо змінний струм квазістаціонарний. Умова квазістаціонарності означає, що миттєві значення змінного струму практично однакові на всіх ділянках кола. Ця умова виконується для повільної зміни струму, коли миттєве значення не встигає змінитися за час поширення електричного процесу вздовж кола. Якщо Т – характерний час зміни миттєвого значення струму, а τ – час поширення електричного процесу вздовж кола протяжністю з швидкістю (рівній порядку величини швидкості поширення електромагнітного збудження с = 3 ·108 м/с), то умова квазістаціонарності запишеться у вигляді τ <<Т.
В подальшому будемо вважати, що елементи кола ідеальні і, в відповідності з співвідношеннями (9.1) – (9.3), лінійними. Електричні процеси будемо вважати встановленими, а змінні струми квазістаціонарними.
Розглянемо електричне коло, яке складається з послідовно з’єднаних резистора R, ємності С і індуктивності L (рис. 9.1). Припустимо, що джерело ЕРС (генератор) не має внутрішнього опору Rr, і утворює на вході електричного кола напругу U, рівну його ЕРС Е. Таке припущення завжди можна зробити, включивши опір генератора Rr в дане електричне коло.
C
UR UC UL
+ –
I R C L
R L U
E E
а) б)
Рис. 9.1
Далі припустимо, що генератор з гармонічною ЕРС
Е=Е0 cosωt (9.4)
в стаціонарному стані спричинює появу струму в колі
I=I0 cos (ωt -φ), (9.5),
де – колова частота коливань ЕРС і струму;
Т – період коливань; φ – кут зміщення фази струму відносно фази ЕРС; Е0 – амплітуда ЕРС; І0 – амплітуда струму.
Знайдемо чому рівна амплітуда І0 і зміщення фази φ струму, якщо відомі параметри кола R, C, L і рівняння для ЕРС (9.4).
Одночасно визначимо який вигляд має величина Z, рівна відношенню амплітуди ЕРС до амплітуди струму: .
Ця величина ( аналогічно до закону Ома для замкнутого кола) називається повним опором кола змінного струму.
За другим правилом Кірхгофа для контуру на рис. 9.1, а) можна записати UR+UC=ES+E або (рис. 9.1, б)
UR+UC+UL=E (9.6)
тобто сума напруг на деяких елементах контуру в кожний момент часу рівна зовнішній ЕРС, яка діє в контурі.
Враховуючи співвідношення (9.1) – (9.3), маємо
. (9.7)
Підставивши в рівняння (9.7) вирази (9.4) і (9.5) і виконавши операції інтегрування і диференціювання це рівняння набуває вигляду:
Використовуючи далі співвідношення
,
отримаємо
(9,8).
Із рівняння (9,8) можна зробити висновки.
Випишемо із цього рівняння вирази для напруг UR і UC, UL і розглянемо їх разом з виразом (9.5) для струму І:
де U0R=I0R;
де (9.9)
де
Порівнюючи фази напруг UR , UC і UL з фазою струму I , бачимо, що:
напруга на резисторі UR cпівпадає за фазою зі струмом І;
напруга на ємності UC відстає за фазою від струму I на кут
напруга на індуктивності UL випереджає за фазою струм I на кут .
Далі знайдемо відношення амплітуд напруг UR , UC , UL до амплітуди струму І0:
(9,10)
Формули (9.10) визначають величини, які називаються відповідно активним, реактивним ємнісним і реактивним індуктивним опорами. Ємнісний опір позначається через ХС, індуктивний – через ХL. Із формул (9.10) випливає, що активний опір кола змінного струму рівний опору кола для постійного струму, тобто омічному опору R , реактивний же опір
(9.11)
Перейдемо до основної задачі: знаходження виразів, які визначають амплітуду струму І0, зсув за фазою φ струму відносно ЕРС і повний опір Z кола, зображений на рис. 9.1.
Рівняння (9.8) дозволяє розв’язати цю задачу, при цьому методи розв’язання можуть бути різні. Скористаємось графічним способом представлення графічних коливань – методом векторних діаграм. В цьому методі гармонічним величинам (напругам, струмам) співставляють рухомі вектори. Для цього на площині вибирають довільний початок координат О і проводять вісь Х. Змінну величину зображають вектором, побудованим із початку координат. Довжина вектора дорівнює (у вибраному масштабі) амплітуді гармонічної величини, а кут між вектором і віссю Х рівний куту початкової фази. Вектор рівномірно обертається навколо точки О з кутовою швидкістю ω в напрямку проти годинникової стрілки. При цьому проекція вектора на вісь Х в будь-який момент часу рівна миттєвому значенню гармонічної величини, яка змінюється з часом за законом косинуса.
У відповідності зі сказаним ліву частину рівняння (9.8) можна розглядати як суму проекцій векторів, які зображають напруги UR , UC і UL, а праву частину – як проекцію вектора, який зображає сумарну напругу Оскільки при додаванні векторів сума проекцій складових рівна проекції суми, то можна знайти геометричну суму векторів, які зображаються напругами UR, UC і UL, і прирівняти геометричну суму векторів до зображеної напруги . Іншими словами, замість рівняння (9.8) можна розглядати векторне рівняння
; (9.12) що значно спрощує знаходження амплітуди І0і зсуву фаз φ На рис. 9.2 а, б побудовані векторні діаграми для моменту часу t=0, відповідні рівнянням (9.8) і (9.12).
()
Х
0 φ Х φ
()
а) б)
Рис. 9.2
Із рис. 9.2, б слідують співвідношення:
звідки
(9.13)
(9.14)
(9.15)
Бачимо, що коливання струму в колі відстають за фазою від коливань ЕРС на кут φ, який залежить від частоти, визначеній відповідно до (9.14). Можна також сказати, що напруга U в зовнішньому колі, яка складається з послідовно з’єднаних R, C i L, випереджає за фазою струм на кут φ, визначений виразом (9.14). Повний опір кола Z, у відповідності (9.15), також залежить від частоти і може бути записаний так
(9.16)
де X = XL –XC –повний реактивний опір кола. Із формули (9.16) випливає, що активний і реактивний опір кола додаються геометрично.
Метод вимірювання.
В роботі досліджуються електричні процеси в колах, які складаються із наступних послідовно з’єднаних елементів: а) двох резисторів з опорами R1 i R2 (коло RR , рис. 9.3, а); б) резистора R2 і конденсатора С (коло RС, рис. 9.3, б); в) резистора R2 і котушки індуктивності L (коло RL, рис. 9.3, в).
R1 C L
U U U
R2 U1 R2 U1 R2 U1
а) б) в)
Рис. 9.3
Основним параметром, який характеризує ці кола, являється коефіцієнт передачі кола К, який являє собою відношення амплітуди напруги на виході кола U01 до амплітуди напруги на її вході U0:
(9.17)
Напруга на виході кола U1 рівна спаду на резисторі R2:
U1=IR2, (9.18)
тобто прямопропорційна струму в колі І і знаходиться в однаковій з ним фазі. На основі (9.18) коефіцієнт передачі кола можна записати у вигляді
(9.19)
Із співвідношення (9.18) випливає, що для вимірювання кута зсуву фаз між струмом в колі І і вхідною напругою U достатньо виміряти кут зсуву фаз між напругами U1 i U.
Для схем , зображених на рис. 9.3, знайдемо аналітичний вигляд виразу для коефіцієнта передачі кола К і кута зсуву фаз φ. Для цього скористаємось формулами (9.13), (9.14) і (9.19), підставляючи в них відповідні кожній схемі значення опорів, напруг і струмів.
Коло RR R=R1+R2; XL=0; XC=0; E0=U0.
Із (9.13)
(9.20)
Із (9.14)
(9.21)
Із (9.19) і (9.20)
(9.22)
2. Коло RС: R=R1; XL=0; E0=U0.
Із (9.13)
(9.23)
Із (9.14)
(9.24)
Із (9.19) і (9.23)
(9.25)
При високих частотах ( К=1.
Цей результат відповідає тому, що в колі замкнутий конденсатор С.
При низьких частотах
(9.26)
Цей результат відповідає тому, що в колі замкнутий резистор R2.
Коло RL: R=R2; XL=ωL XC=0 E0=U0.
Із (9.13)
(9.27)
Із (9.14)
(9.28)
Із (9.19) і (9.27)
(9.29)
При високих частотах
(9.30)
Це відповідає тому, що в колі замкнутий резистор R2.
При низьких частотах К=1.
Це відповідає тому, що в колі замкнута індуктивність L.
Отримані результати можуть бути використані для експериментального визначення параметрів кіл R, C, L.
Обладнання.
На рисунку 9.4 зображена електрична схема:
ФПЕ-09 – модуль.
PQ – генератор.
РО – осцилограф.
БЖ – блок живлення.
В касеті ФПЕ-09 зібрані досліджувані електричні кола. В ній знаходиться також комутатор, застосування якого дозволяє спостерігати на екрані однопроменевого осцилографа одночасно два синусоїдальних сигнали. Напруга із досліджуваного кола подається на перший вхід комутатора, а напруга з виходу досліджуваного кола – на другий вхід комутатора. З виходу комутатора досліджувані напруги подаються на вхід «Y» осцилографа.
Рис. 9.4
Генератор PQ являється джерелом гармонічної ЕРС. Вихідну напругу і частоту генератора можна змінювати в широких межах.
Осцилограф РО служить для зміни амплітуд напруги на вході і виході кола, а також для зміни кута зсуву фаз між струмом в колі і вхідною напругою.
Блок живлення служить для живлення схеми комутатора.
Порядок виконання роботи.
Перед виконанням завдань ознайомтесь з описом приладів, які використовуються в даній установці.
Поставити всі переключателі на панелі ФПЕ-09 в положення «Вимкнено».
Встановити органи керування на панелях осцилографа в положення, яке забезпечить вимірювання амплітуди і розгортку по часу перемінної напруги. Тумблер сигналу синхронізації розгортки встановити в положення синхронізації зовнішнім сигналом.
Підготувати до роботи генератор PQ і блок живлення БЖ.
Скласти схему, зображену на рис. 9.4.
Після перевірки схеми викладачем або лаборантом приєднати всі при лади до мережі ~220В. Ввімкнути прилади тумблерами «Мережа». Дати приладам прогрітися протягом 3 – 5 хв.
Встановити наступні параметри вихідного сигналу генератора: частота – 20кГц, напруга – біля 2В.
Встановити коливання напруги генератора на екрані осцилографа в межах приблизно 2/3 екрана підбором коефіцієнта відхилення Ky каналу вертикального відхилення осцилографа.
Отримати стійке зображення сигналу генератора на екрані.
Встановити таку тривалість розгортки, при якій на екрані спостерігається 2 – 3 періоди досліджуваного сигналу.
Остаточно відрегулювати вертикальний розмір зображення сигналу генератора на екрані осцилографа за допомогою ручки плавного регулювання вихідної напруги генератора. Цей розмір зображення сигналу генератора рекомендується підтримувати постійним при всіх вимірюваннях.
Завдання 1. Вивчення електричних процесів в колі, яке містить два резистори.
Замкнути за допомогою кнопкового перемикача на панелі модуля ФПЕ-09 вітку, яка містить резистор R1.
Отримати на екрані осцилографа стійке зображення двох досліджуваних сигналів.
Нарисувати спостережувані коливання на міліметровому папері. Переконатися, що кут зсуву фаз між струмом в колі і вхідною напругою рівний нулю.
Провести вимірювання амплітуд напруг на вході і виході кола. Для цього виміряти величину амплітуди кожного сигналу в поділках шкали екрана і помножити отримані значення на коефіцієнт відхилення Ky канала вертикального відхиленню осцилографа.
Знайти значення коефіцієнта передачі кола К за формулою (9.17).
Визначити величину опору резистора R1 за формулою (9.22).
Оцінити похибку вимірювання коефіцієнта передачі кола і опору резистора R1.
Дані вимірювань і обчислень занести в таблицю 1.
Завдання 2. Вивчення електричних процесів в колі, яке містить резистор і конденсатор.
Замкнути за допомогою кнопкового перемикача на касеті ФПЕ-09 вітку, яка містить конденсатор С.
Отримати на екрані осцилографа стійке зображення двох досліджуваних сигналів.
Намалювати коливання, зображені на екрані осцилографа при частоті генератора 20кГц.
Визначити кут зсуву фаз між струмом в колі і вхідною напругою при частоті 20кГц. Для цього виміряти в поділках шкали екрана осцилографа зсув по часу Δt між зображеннями двох досліджуваних сигналів і періодом коливань T (рис.9.6). Різницю фаз розрахувати за формулою
(град). (9.31)
Δt
T
Рис.9.6
Повторити п. 3,4 при частоті генератора 80кГц.
Провести вимірювання амплітуд напруги на вході і виході кола при різних значеннях частоти генератора ν (за методом описаним в п.4, завдання 1). Частоту генератора змінюють в межах від 20 до 80кГц спочатку з інтервалом 5кГц (до 40кГц), а після цього з інтервалом 10кГц.
Розрахувати значення коефіцієнта передачі кола К за формулою (9.17) для всього досліджуваного діапазону частот.
Побудувати графік залежності коефіцієнта передачі кола RC від частоти вхідної напруги К = f(ν).
За допомогою графіка К = f(ν) оцінити величину ємності конденсатора. Для цього використаємо лінійну частину графіка, яка описується формулою (9.26). Визначивши тангенс кута нахилу лінійної ділянки і прирівнявши його до кутового коефіцієнту залежності (9.26), отримаємо відношення , звідки
.
Обчислити різницю фаз φ за формулою (9.24) при двох значеннях частоти генератора: 20 і 80кГц. Порівняти результати обчислень з результатами безпосереднього вимірювання кута φ.
Дані вимірювань і обчислень занести в таблицю 2.
Завдання 3. Вивчення електричних процесів в колі, яке містить резистор і котушку індуктивності.
Замкнути за допомогою кнопкового перемикача на касеті ФПЕ-09 вітку, яка містить котушку індуктивності L.
Отримати на екрані осцилографа стійке зображення двох досліджуваних сигналів.
Намалювати коливання, зображені на екрані осцилографа при частоті генератора 30кГц.
Визначити кут зсуву фаз між струмом в колі і вхідною напругою при частоті 30кГц. Для цього виміряти в поділках шкали екрана осцилографа зсув по часу Δt між зображеннями двох досліджуваних сигналів і періодом коливань T (рис.9.6). Різницю фаз розрахувати за формулою (9.31).
Повторити п. 3,4 при частоті генератора 100кГц.
Провести вимірювання амплітуд напруги на вході і виході кола при різних значеннях частоти генератора ν (за методом описаним в п.4, завдання 1). Частоту генератора змінюють в межах від 30 до 100кГц з інтервалом 10кГц.
Розрахувати значення коефіцієнта передачі кола К за формулою (9.17) для всього досліджуваного діапазону частот.
Побудувати графік залежності .
За допомогою графіка оцінити величину індуктивності котушки L. Для цього використаємо лінійну частину графіка, яка описується формулою (9.30). Визначивши тангенс кута нахилу лінійної ділянки і прирівнявши його до кутового коефіцієнта залежності (9.30), отримаємо відношення , звідки
.
Обчислити різницю фаз φ за формулою (9.28) при двох значеннях частоти генератора: 30 і 100кГц. Порівняти результати обчислень з результатами безпосереднього вимірювання кута φ.
Дані вимірювань і обчислень занести в таблицю 3.
Контрольні запитання.
Який струм називається квазістаціонарним? Напишіть умову квазістаціонарності.
Отримайте вирази: а) для ємнісного опору; б) для індуктивного опору.
Побудуйте векторну діаграму для кола, яке містить послідовно з’єднані: а) R і C; б) R і L. Визначте за допомогою векторної діаграми для кожного кола повний опір Z і зсув фаз між струмом і ЕРС.
Отримайте вираз для коефіцієнта передачі кола для схеми, яка складається: а) R і C; б) R і L.
Як в роботі проводиться оцінка: а)величини ємності конденсатора С; б) величини індуктивності котушки L?
Таблиця 1
U0
U01
ΔК
R1,
Ом
φ,
град
U0,
поділка
Ky,
B/поділку
U0,
B
U01,
поділка
Ky, B/поділку
U01,
B
Таблиця 2.
ν,
104Гц
U0
U01
С,
Ф
Δt,
поділка
Т,
поділка
φвим.,
град
Φобрах.,
град
U0,
поділка
Ky,
B/поділку
U0,
B
U01,
поділка
Ky, B/поділку
U01,
B
Таблиця 3.
ν,
104Гц
10-5 с-1
U0
U01
L,
Гн
Δt,
поділка
Т,
поділка
φвим.,
град
Φобрах.,
град
U0,
поділка
Ky,
B/поділку
U0,
B
U01,
поділка
Ky, B/поділку
U01,
B
07.03.2013 18:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора