Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ЩОДО ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
З ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ"
ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ТА ЗАОЧНОЇ ФОРМ НАВЧАННЯ
ЗІ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ:
7.092203 - "ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОД"
7.092204 - “ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ ЕНЕРГОЄМНИХ ВИРОБНИЦТВ”
КРЕМЕНЧУК 2008
Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія автоматичного управління” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей: 7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”
Укладачі: старш. викладач В.О. Євстіфєєв,
старш. викладач Г.Г. Юдіна
Кафедра “Системи автоматичного управління та електропривод”
Затверджено методичною радою університету
Протокол № _____ від “____” ________2004 р.
Голова методичної ради _________________проф. В.В.Костін ЗМІСТ
стор.
Мета і задачі курсової роботи ..........................................................
Рекомендації щодо оформлення курсової роботи ..........................
Завдання до курсової роботи ............................................................
Зміст курсової роботи ........................................................................
Методичні вказівки щодо виконання окремих розділів роботи ....
5.1 Принцип дії системи автоматичного управління та опис
основних властивостей елементів системи ................................
5.2 Функціональна схема системи ....................................................
5.3 Визначення рівнянь динаміки та передаточних функцій
елементів системи ........................................................................
Методика складання рівнянь динаміки системи .......................
Складання структурної схеми системи ......................................
Дослідження стійкості системи ...................................................
Дослідження стійкості за алгебраїчними критеріями......
Дослідження стійкості за частотними критеріями ..........
Порівняння результатів дослідження стійкості різними
методами ..............................................................................
Синтез корегуючого пристрою методом ЛАЧХ ........................
Розрахунок бажаної логарифмічної амплітудної
частотної характеристики ..................................................
5.7.2 Вибір корегуючого пристрою ..............................................
Визначення показників якості замкнутої скорегованої системи............................................................................................
Визначення прямих показників якості за перехідною
характеристикою h(t) замкнутої системи .........................
Визначення запасів стійкості та граничного коефіцієнта підсилення системи за логарифмічними частотними характеристиками...........................................
Побудова зон стійкості в площині параметрів системи ..
Список літератури...............................................................................
Додатки ................................................................................................
Додаток А .......................................................................................
Додаток Б .......................................................................................
4
4
5
5
7
7
7
7
8
10
11
11
12
18
18
19
22
23
23
24
25
27
28
28
28
29
1 МЕТА І ЗАДАЧІ КУРСОВОЇ РОБОТИ
Мета курсової роботи – поглиблене вивчення питань курсу “Теорія автоматичного управління” і набуття навичок самостійного інженерного проектування сучасних систем автоматичного управління (САУ).
2 РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
Пояснювальна записка до курсової роботи виконується на аркушах форматом А4 без рамок, при цьому необхідно залишати поля. Розмір лівого поля 30 мм, правого – 10 мм, верхнього і нижнього – 20 мм. За необхідності при виконанні рисунків, графіків можна використовувати формат А3.
Текст (російською чи українською мовою) пишеться від руки чорним або фіолетовим чорнилом з одного боку аркуша. Схеми й рисунки виконують чорною пастою. Графіки будують на міліметровому папері, при цьому можливе застосування кольорових олівців або фломастерів. За бажанням студента пояснювальну записку можна виконувати на комп’ютері.
Сторінки роботи нумерують арабськими цифрами в правому верхньому кутку сторінок зі збереженням наскрізної нумерації всього тексту. Титульну сторінку теж включають до нумерації, але номер сторінки не ставлять.
Усі рисунки повинні бути пронумеровані, мати пояснювальний напис і посилання в тексті записки. Усі таблиці тексту також нумерують арабськими цифрами. Назву таблиці розміщують над нею.
Пояснювальна записка має таку структуру:
титульна сторінка (додаток А);
бланк завдання;
зміст;
вступ (1-2 сторінки);
основна частина (30-40 сторінок);
висновки;
література;
додатки.
Зміст основної частини складається з розділів, підрозділів, пунктів, підпунктів, які нумерують арабськими цифрами. Номер підрозділу складається з номера розділу та порядкового номера підрозділу, розділених крапкою, наприклад, 1.1, 1.2 тощо. Номер пункту складається з номера розділу, номера підрозділу (якщо він є) та порядкового номера пункту, розділених крапками. Структурні елементи "ЗМІСТ", ”ВСТУП”, "ВИСНОВКИ", "ЛІТЕРАТУРА" не нумерують, а їх найменування є заголовками структурних елементів.
Розділи та підрозділи повинні мати заголовки. Пункти та підпункти можуть мати заголовки. Структурні елементи та розділи повинні починатися з нової сторінки. Підрозділи бажано починати з нової сторінки. Слід намагатися, щоб сторінка, яка передує початку нового структурного елемента, розділу або підрозділу, була заповнена не менше ніж наполовину.
Заголовки структурних елементів та розділів необхідно розміщувати посередині рядка та друкувати великими літерами без крапки в кінці. Заголовки підрозділів, пунктів та підпунктів необхідно починати з абзацу. Відстань між ними та наступним і попереднім текстом повинна бути не менше двох рядків. Не можна розміщувати заголовок у нижній частині сторінки, якщо після нього йде один рядок тексту.
Більш детально вимоги до оформлення пояснювальної записки наведені в “Методичних вказівках щодо оформлення дипломних та курсових проектів”, розроблених на кафедрі САУЕ.
3 ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ
Тема курсової роботи “Дослідження системи автоматичного управління”.
Дослідженню підлягають такі САУ:
електромеханічна слідкуюча система з потенціометричним вимірювальним пристроєм (додаток Б, рис. Б.1);
слідкуюча система із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. Б.2);
астатичний регулятор кутової швидкості (рис. Б.3);
система автоматичного регулювання трифазного асинхронного двигуна, керованого від синхронного генератора (рис. Б.4);
слідкуюча система з управлінням за швидкістю з тахометричним зворотним зв’язком (рис. Б.5);
система стабілізації щільності пульпи (рис. Б.6).
Числові значення параметрів елементів системи (постійні часу Т, коефіцієнти підсилення К), що входять до складу САУ, наведені в таблицях Б.1-Б.6. У цих таблицях також задано необхідні параметри системи, що синтезується: коефіцієнти помилок С1, С2, С3 (С0 = 0, тобто система має бути астатичною першого порядку); коефіцієнт підсилення скорегованої системи Kvk , час регулювання tрег , перерегулювання ( (порядок астатизму (=1).
Варіант курсової роботи визначається викладачем, що здійснює керівництво роботою.
4 ЗМІСТ КУРСОВОЇ РОБОТИ
Кожен студент відповідно до отриманого варіанта завдання повинен самостійно виконати й відобразити в пояснювальній записці такі питання:
вивчити основні властивості й функціональне призначення всіх елементів, що входять до складу САУ; коротко описати принцип дії САУ;
скласти функціональну схему системи;
скласти рівняння динаміки елементів, що входять до складу САУ, пояснюючи при цьому порядок їх складання; за отриманими рівняннями визначити передаточні функції елементів системи і зробити висновок, якою типовою динамічною ланкою описується кожен елемент;
за рівняннями окремих елементів визначити диференціальні рівняння і передаточні функції розімкнутої, замкнутої САУ, а також рівняння і передаточну функцію помилки; дослідити систему на астатизм;
- скласти структурну схему системи;
дослідити стійкість системи за критеріями стійкості, що вказані в завданні (відповідно до свого варіанта); визначити граничний коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, а в разі стійкої системи – запаси стійкості за амплітудою і фазою;
порівняти результати дослідження стійкості різними методами й зробити висновки;
методом логарифмічних частотних характеристик виконати синтез корегуючого пристрою, визначити його тип, передаточну функцію, місце ввімкнення й розрахувати його параметри;
виконати моделювання корегованої системи за допомогою пакета Matlab, визначити прямі показники якості за перехідною характеристикою h(t) замкнутої САУ, визначити запаси стійкості та граничний коефіцієнт підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи;
розрахувати й побудувати зону стійкості в площині параметрів системи.
Відповідно до цього структура основної частини пояснювальної записки може бути такою:
1 Опис системи автоматичного управління
1.1 Основні властивості й функціональне призначення елементів САУ
1.2 Принцип дії САУ
1.3 Функціональна схема САУ
2 Рівняння динаміки і передаточні функції елементів САУ
3 Структурна схема САУ
4 Диференціальні рівняння і передаточні функції САУ
4.1 Диференціальне рівняння і передаточна функція розімкнутої САУ
4.2 Диференціальне рівняння і передаточна функція замкнутої САУ
4.3 Диференціальне рівняння і передаточна функція помилки
4.4 Дослідження системи на астатизм
5 Дослідження стійкості початкової САУ
5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм
5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм
5.3 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами
Синтез корегуючого пристрою методом логарифмічних частотних характеристик
6.1 Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової САУ і бажаної ЛАЧХ
6.2 Вибір корегуючого пристрою і розрахунок його параметрів
7 Визначення показників якості корегованої системи
7.1 Моделювання корегованої САУ за допомогою пакета Matlab
7.2 Визначення показників якості за перехідною характеристикою h(t) замкнутої САУ
7.3 Визначення запасів стійкості, граничного коефіцієнта підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи
Розрахунок і побудова зони стійкості в площині параметрів системи.
У вступі (орієнтовний обсяг 1-2 с.), який розпочинається з нової сторінки, дається оцінка сучасного стану проблеми, мета роботи.
У кінці роботи роблять висновки й дають оцінку отриманих результатів.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ОКРЕМИХ РОЗДІЛІВ РОБОТИ
5.1 Принцип дії системи автоматичного управління та опис
основних властивостей елементів системи
У курсовій роботі досліджують замкнуті системи автоматичного управління з принципом регулювання за відхиленням.
Принципи побудови різних САУ, а також функціональне призначення окремих елементів наведені в роботах [2], с. 29-32, 35-36; [4], с. 15-16, 73; [3], с. 54-55, 143, 129-131, 179; [5], с. 164-166, [6], с. 23-30.
Пояснювальна записка з даного пункту повинна містити:
спрощену принципову схему САУ;
короткий опис принципу дії системи й призначення елементів, що входять до її складу;
опис і позначення на схемі фізичних величин, які є для кожного елемента вхідним впливом і вихідним сигналом.
5.2 Функціональна схема системи
Функціональну схему системи складають за принциповою схемою, що наведена в завданні до курсової роботи. Елементи на функціональній схемі представляють з точки зору їх функціонального призначення й розміщують у тій послідовності, в якій вони працюють в реальній системі. Кожен елемент на цій схемі зображують прямокутником, у якому записують його скорочену назву, а зв’язки між окремими елементами – стрілками, що показують напрям проходження сигналів від одного елемента до іншого. Біля кожного зв’язку позначають фізичну величину, що характеризує вплив.
Наприклад, для слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. Б.2) функціональну схему наведено на рис. 5.1.
5.3 Визначення рівнянь динаміки та передаточних функцій
елементів системи
Розрізняють два види рівнянь САУ: рівняння статики і рівняння динаміки. Рівняння статики описують фізичні процеси в системах у статичному режимі (усталений режим при постійному вхідному впливі). Зазвичай ці рівняння є алгебраїчними. Рівняння динаміки описують фізичні процеси в системах при будь-яких вхідних впливах, що змінюються з часом. Ці рівняння є диференціальними, інтегро-диференціальними або різницевими. Рівняння динаміки пов’язують між собою вхідні й вихідні величини, їх похідні та інтеграли.
Рис. 5.1 Функціональна схема слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм
Складання рівнянь можна починати з будь-якого елемента САУ, при цьому необхідно вхідну величину одного елемента позначати так само, як вихідну величину попереднього елемента.
При складанні рівнянь вихідну величину та її похідні записують у лівій частині рівняння, а вхідну величину та її похідні – в правій.
Виведення рівнянь динаміки окремих елементів САУ надано в роботах [2], с. 54-60; [4], с. 73-77; [3], с. 179; [5], с. 164-166, [6], с.141-148.
За отриманими рівняннями елементів САУ визначають їх передаточні функції за Лапласом W(s), роблять висновок щодо виду типової динамічної ланки, якою описується кожен елемент системи.
У результаті виконання даного пункту роботи в пояснювальній записці повинні бути відображені такі питання:
обґрунтоване виведення рівнянь динаміки усіх елементів системи; при цьому необхідно вказати припущення, за яких отримані ці рівняння;
визначення передаточних функцій усіх елементів системи, а також пояснення, якими типовими динамічними ланками описуються ці елементи;
диференціальні рівняння і передаточні функції елементів системи з урахуванням числових значень параметрів, що задані в таблицях початкових даних.
5.4 Методика складання рівнянь динаміки системи
Для складання диференціального рівняння системи необхідно:
розділити систему на окремі елементи (ланки);
скласти функціональну схему САУ;
розірвати ланцюг зворотного зв’язку перед елементом порівняння й визначити, яка величина для розімкнутої системи є вхідним сигналом, а яка – вихідним. Послідовно підставляючи рівняння одного елемента до рівняння іншого, отримати рівняння розімкнутої САУ, що пов’язує вказані величини. У цьому рівнянні добуток коефіцієнтів підсилення окремих елементів слід позначити як КV – коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ. Якщо розмірність вхідного й вихідного сигналів однакова, розмірність КV дорівнює 1/с, тому його називають коефіцієнтом підсилення розімкнутої системи за швидкістю;
за рівнянням розімкнутої САУ отримати її передаточну функцію за Лапласом W(s);
замкнути ланцюг зворотного зв’язку й визначити вхідну та вихідну величини для замкнутої САУ. Записати рівняння замикання й підставити його до рівняння розімкнутої САУ. При цьому отримуємо рівняння замкнутої системи. За рівнянням замкнутої САУ записати її передаточну функцію WЗ (s);
скласти рівняння помилки, тобто рівняння замкнутої САУ, в якій вихідною величиною є сигнал відхилення. За даним рівнянням визначити передаточну функцію помилки Е(s).
Наведену методику розглянемо на прикладі слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. 5.1).
Для розімкнутої САУ вхідною величиною є кут непогодження ((t), а вихідною – кут ((t) вала робочого механізму. Отже, рівняння розімкнутої САУ пов’язує ці дві величини.
Коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ: КV = К( КФД КЕМП КД КРЕД.
Передаточна функція розімкнутої САУ
W(s) = ((s)/((s).
Для замкнутої САУ вхідною величиною є кут повороту вхідного вала ((t), а вихідною – кут ((t). У замкнутому стані величина ((t) є непогодженням, що дорівнює різниці між вхідною й вихідною величинами
((t) = ((t) - ((t) (5.1)
Тому рівняння замкнутої САУ можна отримати з рівняння розімкнутої системи, підставляючи до нього рівняння замикання (5.1).
Диференціальному рівнянню замкнутої САУ відповідає передаточна функція
WЗ (s) = ((s)/( (s).
Помилка ((t) характеризує точність відтворювання слідкуючою системою вхідної величини – кута повороту ((t). Вихідною величиною для рівняння помилки є кут непогодження ((t).
Рівняння помилки можна отримати з рівняння розімкнутої системи, підставляючи до нього різницю
( (t) = ((t) - ((t) (5.2)
Рівнянню помилки відповідає передаточна функція
Е(s) = ((s)/( (s)
Дослідити систему на астатизм можна різними методами. Один з них ґрунтується на аналізі диференціального рівняння помилки в двох режимах: статичному (усталеному режимі при постійному вхідному впливі) і динамічному усталеному (усталеному режимі при вхідному впливі, що змінюється за лінійним законом: х = кt). Залежно від того, дорівнює чи ні нулю помилка регулювання ((t) в цих режимах, роблять висновок, є система статичною чи астатичною і якого порядку астатизм системи.
Відповідно до другого методу необхідно обчислити значення молодших коефіцієнтів помилок С0, С1 і зробити висновки щодо астатизму системи. Слід пам’ятати, що коефіцієнти помилок визначають за передаточною функцією помилки Е(s) та її похідними:
С0 = Е(s)|S=0; C1 = dE(s)/ds|S=0 (5.3)
Пояснювальна записка з цього пункту повинна містити:
обґрунтоване виведення диференціальних рівнянь розімкнутої та замкнутої САУ, а також рівняння помилки; рівняння необхідно записати з урахуванням числових значень параметрів системи;
визначення передаточних функцій розімкнутої й замкнутої САУ і передаточної функції помилки;
аналіз системи на астатизм.
Складання структурної схеми системи
Структурна схема САУ є графічним зображенням математичної моделі системи і відображає її динамічні властивості.
Структурна схема може бути отримана за функціональною схемою, якщо в прямокутниках замість скороченої назви окремих елементів записати їх передаточні функції, рівняння динаміки, навести криві залежності вихідних параметрів від часу або деякі інші.
Структурну схему, що відповідає функціональній схемі (рис.5.1) наведено на рис. 5.2.
Рис. 5.2 Структурна схема слідкуючої системи
У даній схемі сельсинний вимірювальний пристрій СД-СТ, фазовий детектор ФД представлені пропорційними ланками, редуктор РЕД – інтегруючою ланкою, електромашинний підсилювач ЕМП – аперіодичною ланкою, двигун постійного струму – коливальною ланкою.
Пояснювальна записка з даного пункту містить структурну схему замкнутої системи і пояснення, якими типовими динамічними ланками описуються елементи САУ.
Дослідження стійкості системи
У цьому розділі курсової роботи необхідно дослідити стійкість САУ за критеріями, що вказані в завданні.
Усі критерії можуть бути розподілені на алгебраїчні та частотні. До алгебраїчних належать критерії Рауса, Гурвіца, Льєнара-Шипара. До частотних - критерії стійкості Михайлова, Найквіста, логарифмічний критерій.
Дослідження стійкості за алгебраїчними критеріями
Критерій стійкості Гурвіца.
Для застосування критерію стійкості Гурвіца необхідно записати характеристичне рівняння замкнутої САУ. Якщо відома передаточна функція замкнутої системи WЗ(s) або передаточна функція помилки E(s), необхідно дорівняти до нуля знаменник будь-якої з цих передаточних функцій і отримати характеристичне рівняння. З коефіцієнтів цього рівняння складається визначник Гурвіца, за яким досліджується стійкість системи.
Приклад 5.1 Характеристичне рівняння замкнутої системи має вигляд
a4s4 + a3s3 + a2s2 +a1s +a0 = 0;
де a4=5; a3=3; a2=6; a1=2; a0=1.
Дослідити стійкість системи за критерієм Гурвіца і визначити критичний коефіцієнт підсилення системи.
Усі коефіцієнти рівняння додатні. Визначник Гурвіца матиме вигляд:
Значить, система стійка.
Визначимо критичне значення коефіцієнта a0, взявши його за невідомий параметр:
звідси a0 ((3(6(2 - 5(2(2 - 3(a0(3) = 0; a0 ((16 - 9(a0) = 0;
a0кр= 16/9, тобто при a0( 16/9 система стає нестійкою.
Приклади застосування критерію Гурвіца наведені в роботах [1], с. 131; [2], с. 114; [3], с. 264.
Критерій стійкості Льєнара-Шипара.
Критерій Льєнара-Шипара є однією з модифікацій критерію Гурвіца й потребує розкриття меншого числа визначників.
Для стійкості САУ необхідно та достатньо виконання таких нерівностей:
(5.4)
або
(5.5)
Пояснювальна записка з цього пункту має містити характеристичне рівняння замкнутої САУ, записане у загальному вигляді й з числовими значеннями коефіцієнтів; визначник Гурвіца, складений з коефіцієнтів, результати обчислень і висновки щодо стійкості системи.
Дослідження стійкості за частотними критеріями
Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість САУ за виглядом їх частотних характеристик. Ці критерії є графоаналітичними та набули широкого розповсюдження, оскільки вони дозволяють порівняно легко досліджувати стійкість САУ високого порядку, а також мають наочність та просту геометричну інтерпретацію.
Критерій стійкості Михайлова.
Критерій Михайлова є геометричною інтерпретацією принципу аргументу та дозволяє судити про стійкість системи за деякою кривою, що називається кривою Михайлова.
Нехай дано характеристичне рівняння системи
(5.6)
Ліва частина цього рівняння називається характеристичним поліномом (5.7)
Якщо підставити в нього уявне значення s=j(, то отримаємо комплексний поліном:
(5.8)
де X(() та Y(() - дійсна та уявна функції Михайлова;
D(() та ((() - модуль та аргумент вектора .
Причому,
(5.9)
При зміні частоти ( від 0 до +( вектор буде змінюватися за модулем та напрямком і описувати при цьому своїм кінцем у комплексній площині деяку криву, яку називають кривою (годографом) Михайлова.
Формулювання критерію стійкості Михайлова:
Для того, щоб система автоматичного управління була стійкою, необхідно та достатньо, щоб крива Михайлова при зміні частоти ( від 0 до +(, починаючись при (=0 на дійсній додатній напіввісі, обходила тільки проти годинникової стрілки послідовно n квадрантів координатної площини, де n - порядок характеристичного рівняння, ніде не перетворюючись у нуль.
Стійкість можна також дослідити за коренями дійсної X(() та уявної Y(() функцій Михайлова.
Якщо (0, (2, (4,... - це корені рівняння Y(() = 0, а (1, (3, (5,... - корені рівняння X(() = 0, причому (0< (2<(4<...; (1< (3<(5<..., то для стійкої системи обов’язкове виконання нерівності:
(0< (1<(2<(3< (4<(5<... (5.10)
Приклад 5.2 Дослідити стійкість замкнутої системи за допомогою критерію Михайлова.
Передаточна функція замкнутої САУ має вигляд:
Wз(s)=100/[s(0.003s+1)(0.02s+1)(0.833s+1)+100], тоді характеристичний поліном замкнутої системи D(s) = s(0.003s+1)(0.02s+1)(0.833s+1)+100.
Розкриваючи дужки, отримуємо:
D(s) = 5(10-5s4 + 0,0192s3 + 0,856s2 + s + 100.
Записуємо комплексний поліном, виконуючи підстановку s=j(.
D(j() = 5(10-5(j() 4 + 0,0192(j() 3 + 0,856(j() 2 + (j() + 100.
Оскільки j2= -1; j3= -j; j4=1, то: D(j() = 5(10-5( 4 - j 0,0192(3 - 0,856(2 + j( +100 = (100 - 0,856(2 +5(10-5( 4) + j(( - 0,0192(3) = X(() + jY((),
де X(() = 100 - 0,856(2 +5(10-5( 4; Y(() = ( - 0,0192(3.
За даними формулами обчислимо дійсну та уявну функції Михайлова:
(, с-1
0
0,1
1
5
10
15
20
30
50
X(()
100
99,99
99.1
78,6
14,9
-90
-234
-630
-1727
Y(()
0
0,098
0,98
4,9
9,8
14,7
19,6
29,4
49
З таблиці видно, що крива Михайлова прямує до нескінченності у другому квадранті (X(()( -(; Y(()( +(). Оскільки для наданої системи n=4 (система четвертого степеня), то умова критерію Михайлова не виконується: досліджувана система нестійка.
Розв'яжемо задачу без побудови кривої Михайлова. Для цього находимо корені рівнянь:
X(() = 100 - 0,856(2 +5(10-5( 4 = 0; Y(() = ( - 0,0192(3 = 0.
Корені першого рівняння: (1= 10,84; (3= 130,4; корені другого рівняння (0=0; (2 = 7,217. Тобто вимога (5.10) не виконується, а значить, система нестійка.
Критерій стійкості Найквіста.
Критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ за виглядом амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) розімкнутої системи.
Розглянемо застосування цього критерію для дослідження стійкості САУ, структурна схема якої наведена на рис. 5.2. Передаточну функцію розімкнутої системи можна подати у вигляді добутку передаточних функцій типових динамічних ланок: інтегруючої ланки з передаточною функцією W1(s)=KV/s; аперіодичної ланки з передаточною функцією W2(s)=1/(TKs+1); коливальної ланки з передаточною функцією W3(s)=1/(T2s2+2(Ts+1).
Отримуємо W(s)= W1(s)(W2(s)(W3(s); W(j()= W1(j()(W2(j()(W3(j().
У цьому випадку розрахунок АФЧХ можна виконувати по ланках: для конкретного значення частоти ( визначити за відомими формулами модуль А(() і аргумент ((() кожної ланки. Модуль і аргумент всієї системи визначають як добуток модулів окремих ланок і суму їх аргументів відповідно:
А(() = ( Аі((); ((() = ((і((). (5.11)
Аналогічно виконують розрахунок для інших значень частоти, кількість яких можна взяти 10-15. Увесь розрахунок доцільно звести до таблиці. Наведеному прикладу відповідає таблиця 5.1.
Таблиця 5.1
Розрахунок АФЧХ розімкнутої САУ
Ланки
Частота (, с-1
0
2
5
10
15
20
50
80
100
150
200
250
W1(j()=KV/j(
А1(()
(1(()
W2(j()=1/(TKj(+1)
А2(()
(2(()
W3(j()=1/(1-T2(2 +2(Tj()
А3(()
(3(()
А(() = А1(()(А2(()(А3(()
((() = (1(()+(2(()+(3(()
За даними таблиці будують АФЧХ розімкнутої САУ і досліджують її стійкість за критерієм Найквіста. У разі стійкої САУ необхідно визначити запаси стійкості за амплітудою і фазою (рис. 5.3).
Запас стійкості за фазою (зап визначають як величину кута для частоти зрізу (з, на якій . Цей показник характеризує, на скільки можна змінювати інерційні властивості системи (постійні часу її елементів), щоб система залишалася стійкою. Досвід проектування та експлуатації САУ показує, що запас за фазою повинен знаходитися в межах: 30(((зап(60(.
Запас стійкості за амплітудою Азап визначають як величину відрізка вісі абсцис h, що знаходиться між критичною точкою (-1;j0) та АФЧХ. Величина запасу за амплітудою показує, наскільки можна збільшувати коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, щоб система при цьому залишалася стійкою: при збільшенні коефіцієнта підсилення модуль АФЧХ також зростає і при деякому значенні цього коефіцієнта K=Kкрит, що називається критичним коефіцієнтом підсилення, АФЧХ пройде через точку (-1 ; j0), тобто h=0 і система буде на межі стійкості. При K>Kкрит система буде нестійкою.
Рис. 5.3 Визначення запасів стійкості
Приклади застосування критерію Найквіста наведено в роботах [1], с. 145-153; [2], с. 122-128.
Дослідження стійкості за логарифмічними характеристиками.
Для дослідження стійкості САУ за логарифмічними частотними характеристиками необхідно побудувати логарифмічні амплітудно-частотну (ЛАЧХ) і фазочастотну (ЛФЧХ) характеристики розімкнутої системи. Ці характеристики доцільно будувати на міліметровому папері в одній системі координат (рис. 5.4). При цьому будують асимптотичну ЛАЧХ за правилом:
обчислюють частоти спряження (і = 1/Ті , де - постійні часу окремих ланок; обчислені частоти спряження (i відмічають вертикальними пунктирними лініями;
обчислюють коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ в дБ: , де k - коефіцієнт підсилення системи; відкладають величину 20lg k на частоті ( =1c-1;
через точку з координатами ( =1c-1 та L =20lg k проводять першу асимптоту з нахилом -((20дБ/дек (( - ступінь астатизму САУ, який визначають як різницю між числом інтегруючих та диференцюючих ланок); асимптоту проводять до першої частоти спряження (1;
будують другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на 20; -20; 40; -40 дБ/дек залежно від того, є (1 частотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого ступеня чи коливальної ланки відповідно;
кожну подальшу асимптоту будують аналогічно другій.
Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює q, тобто є q однакових елементарних ланок, то зміна нахилу на цій частоті в q разів більше, ніж на відповідній простій частоті.
Розрахунок ЛФЧХ виконують по ланках, як у таблиці 5.1.
Рис. 5.4 Логарифмічні частотні характеристики
розімкнутої САУ (система стійка)
За ЛАЧХ і ЛФЧХ досліджують стійкість системи і в разі стійкої САУ визначають запаси стійкості за амплітудою і фазою (рис. 5.4, 5.6).
Побудувати логарифмічні частотні характеристики і дослідити стійкість системи можна за допомогою пакета MATLAB.
Приклад 5.3 Дослідити за логарифмічними частотними характеристиками стійкість замкнутої системи, якщо її передаточна функція в розімкнутому стані
W(s)=K(T1s+1)/[s(T2s+1)(T32s2+2(T3s+1)],
де K=100с-1; Т1=0.5с; Т2=6с; Т3=0,02с; (=0,8.
Зворотний зв'язок - від'ємний, одиничний. Задачу розв'язати за допомогою пакету MATLAB. У разі стійкої системи визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою.
Розімкнута система складається з інтегруючої, форсуючої, аперіодичної та коливальної ланок. Тому за допомогою пакета MATLAB будуємо схему моделі розімкнутої САУ у вигляді цих ланок, що з'єднані послідовно (рис.5.5).
Рис. 5.5 Робоче вікно Simulink зі схемою моделі розімкнутої системи
На рис.5.5 коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ K=100 віднесено до аперіодичної ланки; форсуюча ланка (0.5s+1) об'єднана в одному блоці з коливальною ланкою, для якої Т2=0.022=0.0004, 2(Т=2(0.8(0.02=0.032.
Розраховані логарифмічні частотні характеристики розімкнутої системи наведені на рис. 5.6).
Рис. 5.6 Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САУ
Оскільки на частоті, де ЛФЧХ набуває значення -180(, ЛАЧХ від'ємна, то можна зробити висновок, що досліджувана система є стійкою, а значить, можна визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою. Це легко зробити, якщо в робочому вікні Bodе Diagrams (рис. 5.6) клацнути правою кнопкою миші й вибрати пункти меню: Characteristics, Stability Margins. На характеристиках будуть відзначені запаси стійкості. Як видно з рис. 5.6 ці запаси дорівнюють: |Lзапасу | = 20 дБ; (запасу = 61(.
Приклади побудови логарифмічних частотних характеристик і дослідження за ними стійкості системи наведені в роботах [1], с. 79-84, 153-154; [2], с. 129-132, [3], с. 276-284.
Пояснювальна записка з даного пункту має містити результати розрахунків частотних характеристик, самі характеристики, схему моделі (якщо використовувався пакет MATLAB), висновки щодо стійкості системи і визначені запаси стійкості (в разі стійкої системи).
Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами
Порівняння результатів дослідження стійкості необхідно виконати за такими показниками: трудомісткість, точність, наочність досліджень.
Синтез корегуючого пристрою методом ЛАЧХ
Задача синтезу полягає у визначенні такої передаточної функції корегуючого пристрою Wку(s), щоб система мала необхідні показники якості:
порядок астатизму ( ((=0, 1, 2);
значення коефіцієнтів помилок Сі (і = 0, 1, 2, 3);
перерегулювання (;
час регулювання tрег;
запаси стійкості за фазою й амплітудою;
кількість коливань за час регулювання.
При синтезі корегуючих пристроїв часто використовують лише деякі з цих показників.
В інженерній практиці найбільш широко використовується метод синтезу корегуючого пристрою за логарифмічними частотними характеристиками. Цей метод є дуже зручним для розрахунку послідовного корегуючого пристрою, оскільки ЛАЧХ Lкп(() цього пристрою може бути отримана як різниця характеристик скоректованої (бажаної) Lб(() й некоректованої (початкової) L0((), систем:
Lкп(() = Lб(() – L0((),
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора