ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ. Звіт про виконання лабораторної роботи з Обробка сигналів. Робота № 521510

ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Захист інформації

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Обробка сигналів

Група:

ЗІ-32

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИСТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра «Захист інформації» З В І Т про виконання лабораторної роботи №1 з курсу «Цифрова обробка сигналів» на тему: «ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ» Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу реальних сигналів. ЗАВДАННЯ Ознайомитись з теоретичним матеріалом. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. 1. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги табл. 1. Показати графік часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 1 № з\п Амплітуда Am, В Період коливання T0, с Кількість спектральних коефіцієнтів Роздільна здатність по частоті ΔF, Гц 22 1 1.5 7 0.2 Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу , параметри якого наведено у табл. 2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги табл. 2. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 2 № з\п Амплітуда Am, В Стала згасання а, с-1 Частотний інтервал, Гц Роздільна здатність по частоті ΔF, Гц 22 7 0.9 2 0.125 Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Вибрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги табл. 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 3 № з\п Амплітуда Am, В Тривалість імпульсу, с Кількість спектральних пелюсток Роздільна здатність по частоті ΔF, Гц 22 2 1.1 2 1/11 Написати програму в середовищі MATLAB, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_варіант у змінній Signal (див. табл. 4). На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші. Таблиця 4 № з\п Вікно Сигнал Назва файлу 22 Ханна N=512 Lab_1_22.mat РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАННЯ РОБОТИ ;;;; ;;;. Лістинг програми clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам’ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=1;% Амплітуда гармонійного коливання k=7; %кількість спектральних коефіцієнтів Tk=1.5; % період гармонійного коливання dF=0.2; % роздільна здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T0=Tk/2; % період сигналу одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення Fmax=k*1/T0;% k-та гармоніка у спектрі сигналу (максимальна частота) Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільну здатність dF t=0:Ts:T-Ts; % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=abs(Am*sin(2*pi*t/Tk));% N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft(s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,abs(Am*sin(2*pi*tau/Tk))); hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy/(length(yy))); % амплітудний спектр сигналу (з множником 1/N) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне представлення сигналу figure(3); s=[s s s]; plot (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); hold on stem (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); hold off; Результат роботи програми / Рис. 1. Часова функція періодичного сигналу / Рис. 2. Спектр періодичного сигналу / Рис. 3. Часова функція періодичного сигналу Лістинг програми clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=7; % Амплітуда імпульсу a=0.9; % стала згасання експоненційного імпульсу Fmax=2; % частотний інтервал dF=0.125; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=Am*exp(-abs(a*t)); % N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft (s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift (y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,Am*exp(-abs(a*tau))); hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу (з домноженням на Ts) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне представлення сигналу Результат роботи програми / Рис. 4. Часова функція експоненціального імпульсу / Рис. 5. Спектр експоненціального імпульсу Лістинг програми clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=2; % Амплітуда трикутного імпульсу tau=1.1; % тривалість імпульсу k=2; % кількість спектральних пелюсток dF=1/11; % роздільна здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fmax=k/(tau/2); % частота, що відповідає k-пелюсткам у спектрі Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF i=1; for t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження if t<(tau/2) % значення сигналу у дискретні моменти часу s(i)=(2*Am*t)/tau; % що відповідають лівому фронту імпульсу elseif t<tau s(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; % що відповідають правому фронту імпульсу else s(i)=t*0; end; i=i+1; end y=fft(s); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу(з домноженням на Ts) figure (1); t=0:Ts:(T-Ts); plot (t,s); hold on; stem (t,s); hold off; % часове представлення сигналу figure (2); f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням plot (f,xx); hold on; stem (f,xx); hold off; % частотне представлення сигналу Результат роботи програми / Рис. 6. Часова функція дискретного сигналу / Рис. 7. Спектр дискретного сигналу Лістинг програми clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% load Lab_1_22.mat % завантажити у робоче середовище % N дискретних значень сигналу (змінна Signal) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fs=8000; % частота дискретизації сигналу-коду клавіші Ts=1/Fs; % період дискретизації T=length(Signal)*Ts; % інтервал спостереження сигналу-коду клавіші dF=1/T; % роздільна здатність по частоті y=Signal; x=fft(y); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу figure (1); t=0:Ts:T-Ts; plot (t,Signal); % часове представлення сигналу сигналу-коду клавіші figure (2); f=(-Fs/2):dF:Fs/2-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням subplot (2,1,1); stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу без накладання вікна'); axis ([-2e3 2e3 0 50]); subplot (2,1,2); w=hann (length(y)); % обчислення вагових коефіцієнтів за ф-єю Ханна x=fft(y.*w); % швидке ДПФ, з попереднім домноженням на вагову ф-ю xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу з вікном Ханна'); axis ([-2e3 2e3 0 50]); Результат роботи програми / Рис. 8. Часова функція DTFM сигналу / Рис. 9. Спектр DTFM сигналу Частота х1=859.4 Гц. Частота х2=1343.8 Гц. Щоб отримати значення натиснутої клавіші, потрібно наблизити отримані значення до табличних (див. табл. 5). Таблиця 5. Частота, Гц 1209 1336 1477 697 1 2 3 770 4 5 6 852 7 8 9 941 * 0 # Отже, х1=852 Гц, х2=1336 Гц. Згідно з таблицею, отримаємо клавішу «8». ВИСНОВОК При виконанні даної лабораторної роботи потрібно було ознайомитися з математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Спершу було наведено аналітичний вираз та обчислено перших 7 спектральних коефіцієнтів періодичного сигналу , одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, згідно з даними табл.1. У середовищі MATLAB побудовано графіки часової функції сигналу та його спектра. Далі наведено аналітичні вирази спектральної густини експоненціального імпульсу та трикутного імпульсу , параметри яких наведено у табл. 2 та табл. 3 відповідно. Побудовано графіки часової функції даних сигналів, а також іх спектрів. Написано програму у середовищі MATLAB, що реалізує алгоритм ШПФ, побудовано графіки спектру сигналу без та з накладанням вікна (згідно із параметрами табл. 4). На підставі аналізу отриманого спектру сигналу визначено код натиснутої клавіші (у даному випадку – «8»).

Звіт про виконання лабораторної роботи Обробка сигналів

oleggg

18.03.2013 20:34

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись