Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Пошук закономірностей розподілу підмножини натурального ряду
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інформаційні технології
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра АСУ
Лабораторна робота №1
з дисципліни “ Математичні методи представлення знань ”
Пошук закономірностей розподілу підмножини натурального ряду.
Львів – 2013
Тема: Встановлення закономірностей в натуральному ряді
Мета: Навчитись знаходити і аналітично відображати закономірності
розміщення підмножин натурального ряду
Короткі теоретичні відомості
Додатні числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., що з’явилися в результаті рахунку називаються натуральними і утворюють натуральний ряд чисел. Для запису натуральних чисел користуються десятковою системою числення, в основі якої лежать десять знаків - цифр. На першому місці в натуральному ряді стоїть число 1, за ним іде число 2, далі 3 і так до 9. Після 9, згідно з правилом десяткового числення, йде число 10, а за 10 іде 11, і у натуральному ряді немає останнього числа - за кожним натуральним числом стоїть ще одне натуральне число, за яким - ще одне і т.д.
Натуральних чисел нескінченно багато. Найбільше натуральне число назвати в принципі неможливо, оскільки нескінченність ряду таких чисел розуміє обов'язкову наявність числа, більшого будь-якого названого на 1. За цих умов правий край ряду натуральних чисел прийнято позначати символом нескінченності (значок ∞).
Крім того, всяке натуральне число відноситься або до класу простих чисел, або до класу складених чисел; відповідно, ряд натуральних чисел складається з простих і складених чисел. Просте число ділиться без залишку тільки на себе і на 1, тому має лише два позитивних дільники. Натуральне число, яке ділиться без залишку ще на якесь натуральне число, крім самого себе і 1 називається складеним.
Додатково по натуральних числах можна сказати наступне.
Одиниця умовно вважається простим числом, хоча вона не є ні простим, ні складеним числом, адже одиниця має лише один позитивний дільник. Виходить так, що одиниця відповідає критерію простих чисел, бо ділиться на саму себе і на 1, хоча дільник насправді виходить один і той же.
Двійка - той поодинокий випадок, коли в клас простих чисел потрапило парне число. Взагалі ж серед простих чисел більше немає жодного парного числа, оскільки інші парні числа більше 2 діляться як мінімум на 2.
Простих чисел у ряді натуральних чисел теж нескінченна множина в тому сенсі, що прості числа продовжують з'являтися на всьому проміжку ряду натуральних чисел, а не перериваються в якійсь точці ряду.
Прості числа (ті натуральні числа, які мають тільки два натуральних дільники: одиницю й саме себе) зовсім не такі прості, як може здатися на перший погляд. Скоріше навпаки: серед різних чисел вони приховують, напевно, найбільшу кількість загадок, над якими от уже багато сторіч б’ються кращі математики.
Два, три, п’ять, сім, одинадцять, тринадцять, сімнадцять... — щороку математики знаходять усе більші й більші прості числа. Якщо за часів Ейлера таким було 2147483647, то сьогоднішній рекордсмен — 2 у ступені 43112609 мінус 1 — у десятковому записі має 12978189 розрядів! Але математиків набагато більше за конкретні прості числа цікавлять пов’язані з ними закономірності: скільки їх, яка логіка їхньої появи серед натуральних чисел тощо. І якщо нескінченність кількості простих чисел зумів довести ще Евклід, то друге питання математики не можуть розв’язати досі.
Світло на нього кинуло випадкове відкриття польсько-американського математика Станіслава Улама (до речі, наш співвітчизник — він народився в польському тоді Львові). Якось 1963 року, сидячи на нудній доповіді, учений почав за спіраллю заповнювати числами клітинки листка у зошиті, при цьому машинально відзначав серед них прості. Виявилося, що прості числа розташовуються не хаотично, а утворюють орнаменти з діагональних ліній.
Сучасні комп’ютери будують такі «вишиванки» (математики не дуже шанобливо називають їх «скатертинами Улама») для десятків мільйонів чисел, і знайдена закономірність підтверджується. Однак підвести під цю «красу» міцний теоретичний фундамент поки не вдалося.
Варіант індивідуального завдання
Знайти аналітичні вирази двох головних піддіагоналей і двох бічних піддіагоналей числової спіралі з центром 77.
Виконання:
4
3
2
141
140
139
138
137
136
135
134
133
142
113
112
111
110
109
108
107
132
143
114
93
92
91
90
89
106
131
144
115
94
81
80
79
88
105
130
5
145
116
95
82
77
78
87
104
129
1
146
117
96
83
84
85
86
103
128
147
118
97
98
99
100
101
102
127
148
119
120
121
122
123
124
125
126
149
150
151
152
153
154
155
156
157
6
7
8
Спосіб 1:
Розташувавши числа по спіралі я встановив закономірності розміщення чисел по восьми діагоналях. Числа розміщені по кожній з 8 діагоналей можна знайти за такими формулами (формули встановлені емпірично):
де n – номер діагоналі , а r – варіант (номер початкового елемента)
З заданих формул можна вивести одну загальну формулу для всіх восьми діагоналей:
де k – номер діагоналі.
Для прикладу знайдемо 2-е число на всіх восьми діагоналях :
f2(x) f1(x)
141
140
139
138
137
136
135
134
133
142
113
112
111
110
109
108
107
132
143
114
93
92
91
90
89
106
131
144
115
94
81
80
79
88
105
130
145
116
95
82
77
78
87
104
129
146
117
96
83
84
85
86
103
128
147
118
97
98
99
100
101
102
127
148
119
120
121
122
123
124
125
126
149
150
151
152
153
154
155
156
157
f3(x) f4(x)
Спосіб 2:
Розташувавши числа по спіралі, можна знайти закономірності їх появи на піддіагоналях f1(x), f2(x), f3(x) та f4(x), які можна описати за такими формулами:
f1(x)= ;
f2(x)= ;
f3(x)= ;
f4(x)=
де ; n [0; )– номер квадрату (номер числа на будь-якій піддіагоналі).
Підставимо в ці формули :
1) f1(n)=;
2) f2(n)=;
3) f3(n)=;
4) f4(n)=;
Між знайденими вище формулами можна знайти ще одну закономірність, і представити її у вигляді такої загальної формули:
fk(n)=; де k [1;4] – номер піддіагоналі;
Перевіримо, знайдемо 2-те число у кожній з піддіагоналей:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
Висновок: На цій лабораторній роботі я навчився знаходити і аналітично відображати закономірності розміщення підмножин натурального ряду. Для послідовності чисел, розташованих на восьми діагоналях так званої «скатертини Улама» знайшов закономірність їх появи та виразив це через формули.
22.03.2013 22:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора