МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”   Кафедра ЕОМ Звіт про виконання розрахункової роботи з предмету “Обробка сигналів” Обчислення спектральних характеристик сигналу Мета роботи: Дослідити дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) і алгоритм швидкого перетворення Фур’є (ШПФ) за основою два як засіб ефективного обчислення спектральних характеристик періодичних і неперіодичних сигналів, а також фільтрації і апроксимації сигналів. Завдання Варіант  Форма сигналу  Амплітуда, A Тривалість імпульсу, (і Тривалість сигналу, T  4 Ф1.с4 5 128 (і   Задано періодичний сигнал, який визначено графіком:
Знайти в аналітичному вигляді коефіцієнти розкладу в ряд Фур'є чи перетворення Фур'є заданого сигналу
і порівняти їх з коефіцієнтами, отриманими в системі Matlab. Результати аналітичного дослідження Період сигналу рівний T=128 Основна гармоніка
Знайдемо коефіцієнти розкладу в ряд Фур’є заданого сигналу:


Текст програми clear all clc A=5; B=2.5; T=128; m=8; N=2^m; c=T; dt=log(c)/(N-1); t=-log(c):dt:0; w = 2*pi/T; Analitic(N/2+1)=0.775; Analitic(N/2)=0.775; for i=2:(N/2) k=i-1; kk=k*k; ww=w*w; ak= (10/T)*(kk*ww/(kk*ww+1) - 0.01*(cos(4.85*k*w) - (1/k*w)*sin(4.85*k*w))/(1+1/kk*ww)); bk= 10/T)*(0.01*(sin(4.85*k*w) + (1/k*w)*cos(4.85*k*w))/(1+1/kk*ww) - kk*ww/(kk*ww+1)); Analitic(N/2+1-i) = ak + j*bk; Analitic(N/2+i) = ak + j*bk; end; x=A*exp(t); X=fft(x); F = 2*fft(x)/N; z = 1; for i=1:N/2 FF(N/2+1-i) = F(i); FF(N/2+i) = F(i); W(N/2+1-i)=-pi/T*(i-1); W(N/2+i)=pi/T*(i-1); if (i==z) z = z + round((N/2)/10); str = 'FFT' FF(i+N/2) str = 'Analitic' Analitic(i+N/2) end; end; Отримані результати Результати виконання операції ШПФ над вхідною дискретною послідовністю в порівнянні з результатами перетворення аналітичним шляхом (вибірка рівномірно здійснена зі смуги аналізу): Розрахунок методом ШПФ: 0.7750 0.0223 - 0.0126i 0.0376 - 0.0485i 0.0322 - 0.0113i 0.0470 - 0.0579i 0.0614 - 0.0410i 0.0724 - 0.0734i 0.0551 - 0.0441i 0.0745 - 0.0755i 0.0566 - 0.0555i Аналітичний розрахунок: 0.7750 0.0234 - 0.0226i 0.0476 - 0.0485i 0.0622 - 0.0613i 0.0670 - 0.0679i 0.0719 - 0.0710i 0.0724 - 0.0734i 0.0751 - 0.0741i 0.0745 - 0.0755i 0.0765 - 0.0755i Висновок: В результаті виконання даної розрахункової роботи було досліджено дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) і алгоритм швидкого перетворення Фур’є (ШПФ) за основою два як засіб ефективного обчислення спектральних характеристик періодичних і неперіодичних сигналів, а також фільтрації і апроксимації сигналів.