Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Вища математика
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Контрольна робота
Предмет:
Вища математика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
ЗМІСТ
Завдання 1………………………………………………..………………..……….3
Завдання 2……………………………………………….…..……………….…….4
Завдання 3……………………………………….…………………….…..……….6
Завдання 4………………………………………..…………………….…………..7
Завдання 5…………………..………………………….…………………..………8
Завдання 6………………………………………………………….……………..10
Завдання 7………………………………………..……………..………………...10
Завдання 8…………………………………….….………………...……………..11
Завдання 9…………………………………….….………………….....................12
Завдання 10…………………………………………………..…………………...13
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ…………………………………...14
Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
Розв’язок:
а). За формулами Крамера:
Знайдемо визначники Δ , Δ, Δ, Δ:
За формулами:
Відповідь:
б). Методом Гауса:
Складемо розширену матрицю системи:
Таким чином, початкова система має бути зображена у вигляді:
Звідси отримаємо:
Відповідь:
Завдання 2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
Розв’язок:
І). Знайдемо власні числа з характеристичного рівняння:
ІІ). Для кожного знайдемо його власний вектор. Для цього запишемо однорідну систему рівнянь її спільне рішення.
=> =>
=> =>
=> => =>
Завдання 3. І) Знайти косинус кута між векторами .
Розв’язок:
= {(-4)-(-1),(-2)-(-2),5-1} = {-3,0,4}
= {(-8)-(-1),(-2)-(-2),2-1} = {-7,0,1}
Відповідь:
ІІ) Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2, A3, A4 і його висоту, опущену із вершини A4 на грань A1, A2, A3.
Розв’язок:
1. Із вершини A1 проведемо вектори:
A1A2 = {-2,1,3}, A1A3 = {-2,-6,7}, A1A4 = {5,1,11}.
2. Обчислюємо змішаний добуток:
(А1А2, А1А2, А1А4) =
і знаходимо об'єм тетраедра за формулою:
Vт. = (од. довжини)³.
3. Обчислюємо координати векторного добутку:
{-11,-20,14}
та його модуль:
4. Знаходимо висоту h по формулі:
h = (од. довжини).
Відповідь: h = 7 од. довжини.
Завдання 4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями y= -8 + 16x і y = - 10 +19x , де x - кількість товару в сотнях штук, а y - прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у другому магазині.
Розв’язок:
-10+19х > -8+16х
3х > 2
х > 0,667
Отже, при кількості більше 667 штук в другому магазині прибуток більше.
Відповідь: Більш вигідним стає продаж у другому магазині починаючи з 668 штук товару.
Завдання 5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (0,1,1), В (4,6,4), С (8,3,3).
Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої, яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
Розв’язок:
Знайдемо координату точки Е:
Рівняння медіани знайдемо за формулою:
- рівняння медіани АЕ
Довжина медіани АЕ знаходимо за формулою:
Координати векторів і знаходимо за формулами
СА = (0-8; 1-3; 1-3) = (-8; -2; -2)
СВ = (4-8; 6-3; 4-3) = (-4; 3; 1)
Внутрішній кут С у радіанах знаходимо за формулою:
Векторний добуток векторів і знаходимо за формулою:
Знайдемо площу трикутника АВС:
Довжина сторони СВ знаходимо за формулою:
Знайдемо довжину висоти АD:
Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через точку Е (4, 2, 2) паралельно прямій сторони АВ.
Рівняння АВ знайдемо за формулою:
- рівняння прямої АВ
Рівняння прямої, яка проходить через точку Е паралельно прямій АВ знаходимо за формулою:
Завдання 6. Обчислити границі:
а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
Рішення:
а).
б).
в).
г).
Завдання 7. Продиференціювати вказані функції:
а) ; б) ;
в) .
Розв’язок:
а). ;
Відповідь:
в) .
;
;
;
.
Відповідь:
Завдання 8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
Розв’язок:
1.Область визначення
2. Область значення
3. Функція парна, неперіодична.
4. Точка перетину з віссю
оу:
х=0 ; у=1
(0; 1)
ох:
у=0 ; х - 1=0
х=1
(1; 0)
5. Знайдемо критичні точки:
y`=0
Завдання 9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення: а). cos59º б).
Розв’язок:
а) Розглянемо функцію y=cosx
Значення cos59º відносно мало відрізняється від cos60º. Тому .
Скористаємось формулою:
,
де :
Отримаємо:
Відповідь:
б).
Розглянемо функцію
Візьмемо за
Знайдемо похідну функції:
;
Відповідь:
Завдання 10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: z = x2 + y2-xy-xy у замкнутім трикутнику, обмеженому прямими x =1, y= 0, x +3y= 6.
Розв’язок: 1. Знайдемо стаціонарні точки:
Отримаємо одну стаціонарну точку А (1,1). z (1; 1) =- 1. 2. Знайдемо найбільше і найменше значення функції, що складається з трьох ліній: x = 0, y = 0, x + y = 3 а) x = 0,, звідси z = y2-y, z / = 2y-1 = 0, y = 0,5. Точка B (0; 0,5) належить відрізку ОС. z (0; 0,5) =- 0,25. б) y = 0,, z = x2-2x = 0, x = 0,5. Точка D (0,5; 0) належить відрізку ОК. z (0,5; 0) =- 0,25. в) y = 3-x,, z = x2-(3-x) 2-x (3-x)-x-(3-x) або z = 3x2-9x +6, z / = 6x-9, x = 1,5. Точка Е (1,5; 1,5) лежить на відрізку КС. z (1,5; 1,5) =- 0,75. Знайдемо значення функції в точках перетину ліній. z (0,0) = 0, z (3,0) = 6, z (0,3) = 6. Виберемо найбільше і найменше значення: zнайб = 6, zнайм =- 1 .
Відповідь: zнайб = 6, zнайм =- 1
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Валєєв К.Г. Математичний практикум: Навчальний посібник. – К.: КНЕУ, 2004. – 682 с.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 228 с.
Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика. / Навчально-методичний посібник в 2-х ч.: Ч.2. Математична статистика. – К.: КНЕУ, 2000. – 336 с.
Кремер Н.Ш. Высшая математики для экономистов: Учебник для вузов математика для економістів – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
Чупілко Т.А., Хрущ Я.В. Математика для економістів. / Навчально-методичний посібник в 2-х ч. Ч.І Вища математика. – Дніпропетровськ: ДДФА, 2010.– 367 с.
РЕЦЕНЗІЯ
на контрольну роботу
Короткий аналіз позитивних сторін:
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Докладний аналіз недоліків та помилок:
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Висновки та оцінка роботи______________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Підпис викладача_______________________________
Дата
23.03.2013 19:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора