Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Дискретне перетворення фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Обробка сигналів
Група:
ЗІ-31
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
кафедра ЗІ
З В І Т
до лабораторної роботи №1
з курсу: «Цифрова обробка сигналів»
на тему: «Дискретне перетворення фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів»
Варіант №6
Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.
ЗАВДАННЯ
1. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами табл.1 . Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 1. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 1
№ п/п
АмплітудаAm, В.
Період коливання T0, с.
К-стьспектральних
коефіцієнтів
Роздільчаздатністьпо частоті ΔF, Гц
6
2
0,6
6
1/6
clc; % очистити командне вікно
clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища
%%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Am=2;% Амплітуда гармонійного коливання
k=6; %кількість спектральних коефіцієнтів
Tk=0.6; % період гармонійного коливання
dF=1/6; % роздільча здатність по частоті
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
T0=Tk/2; % період сигналу одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення
Fmax=k*1/T0;% k-та гармоніка у спектрі сигналу (максимальна частота)
Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова
T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF
t=0:Ts:T-Ts; % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження
s=abs(Am*sin(2*pi*t/Tk));% N значень сигналу у дискретні моменти часу
y=fft(s); % швидке ДПФ,
% y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs]
yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
figure(1);
tau=0:Ts/8:T-Ts;
plot (tau,abs(Am*sin(2*pi*tau/Tk))); axis([0 Tk 0 Am]); hold on
stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу
figure (2);
xx=abs(yy/(length(yy))); % амплітудний спектр сигналу (з множником 1/N)
f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням
stem (f,xx); % частотне представлення сигналу
figure(3);
s=[s s s];
plot (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s);axis([-Tk 2*Tk 0 Am]); hold on
stem (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); hold off;
Результати роботи програми:
/ /
Рис.1 Часова функція періодичного сигналу Рис.2 Спектр періодичного сигналу
/
2. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсуs (t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. 2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги даного варіанту. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 2
№ п/п
Амплітуда Am, В.
Сталазгасання a, с-1
Частотнийінтервал, Гц
Роздільча здатність по
частоті ΔF, Гц
6
2
0,6
1,5
0,05
clc; % очистити командне вікно
clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища
%%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Am=2; % Амплітуда імпульсу
a=0.6; % стала згасання експоненційного імпульсу
Fmax=1.5; % частотний інтервал
dF=0.05; % роздільча здатність по частоті
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова
T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF
t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження
s=Am*exp(-abs(a*t)); % N значень сигналу у дискретні моменти часу
y=fft (s); % швидке ДПФ,
% y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs]
yy=fftshift (y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
figure(1);
tau=0:Ts/8:T-Ts;
plot (tau,Am*exp(-abs(a*tau))); hold on
stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу
figure (2);
xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу (з домноженням на Ts)
f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням
stem (f,xx); % частотне представлення сигналу
Результати роботи програми:
/ /Рис.3 Часова функція експоненціального імпульсу Рис.4 Спектр експоненціального імпульсу
3. Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
Таблиця 3
№ п/п
АмплітудаAm, В.
Тривалістьімпульсу, с
Кількістьспектральних
пелюсток
Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц
6
2
0,6
2
1/6
clc; % очистити командне вікно
clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища
%%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Am=2; % Амплітуда трикутного імпульсу
tau=0.6; % тривалість імпульсу
k=2; % кількість спектральних пелюсток
dF=1/6; % роздільча здатність по частоті
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Fmax=k/(tau/2); % частота, що відповідає k-пелюсткам у спектрі
Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова
T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF
i=1;
for t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження
if t<(tau/2) % значення сигналу у дискретні моменти часу
s(i)=(2*Am*t)/tau; % що відповідають лівому фронту імпульсу
elseif t<tau
s(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; % що відповідають правому фронту імпульсу
else
s(i)=t*0;
end;
i=i+1;
end
y=fft(s); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs]
yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу(з домноженням на Ts)
figure (1);
t=0:Ts:(T-Ts);
plot (t,s); hold on;
stem (t,s); hold off; % часове представлення сигналу
figure (2);
f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням
plot (f,xx); hold on;
stem (f,xx); hold off; % частотне представлення сигналу
Результати роботи програми:
/ / Рис.5 Часова функція дискретного сигналу Рис.6 Спектр дискретного сигналу
4. Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ,побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_варіант у змінній Signal(див.табл. 4). На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші.
Таблиця 4
№ п/п
Вікно
Сигнал
Назва файлу
6
Трикутне
N=512
Lab_1_6.mat
clc; % очистити командне вікно
clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища
%%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
load Lab_1_6.mat % завантажити у робоче середовище
% N дискретних значень сигналу (змінна Signal)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Fs=8000; % частота дискретизації сигналу-коду клавіші
Ts=1/Fs; % період дискретизації
T=length(Signal)*Ts; % інтервал спостереження сигналу-коду клавіші
dF=1/T; % роздільча здатність по частоті
y=Signal;
x=fft(y); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs]
xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу
figure (1);
t=0:Ts:T-Ts;
plot (t,Signal); % часове представлення сигналу сигналу-коду клавіші
figure (2);
f=(-Fs/2):dF:Fs/2-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням
subplot (2,1,1);
stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу без накладання вікна');
axis ([-2e3 2e3 0 50]);
subplot (2,1,2);
w=triang (length(y)); % обчислення вагових коефіцієнтів за ф-єю Блекмана
x=fft(y.*w); % швидке ДПФ, з попереднім домноженням на вагову ф-ю
xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2]
xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу
stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу з вікном Блекмена');
axis ([-2e3 2e3 0 50]);
Результати роботи програми:
/ /Рис.7 Часова функціяDTMF сигналу Рис.8 СпектрDTMFсигналу
Частота х1 = 828,1Гц.
Частота х2 = 1328,1 Гц.
Наблизимо ці значення до табличних (таблиця 5), щоб отримати значення натиснутої клавіші, отже 828,1 ≈ 852 і 1328,1≈ 1336. На перетині цих значень ми отримаємо клавішу 8.
Таблиця 5
/
Висновок: на даній лабораторній роботі я ознайомився з математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів, дізнався про явище розтікання спектру, і те як можна його уникнути, а також про формування та застосування DTMF–сигналів.
25.03.2013 23:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора