Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Електрична лабораторія ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №14 Тема: «Вивчення процесів зарядки і розрядки конденсатора через опір» Зарядка конденсатора Розглянемо коло, яке наведене на рис 1. Воно містить ємність С, опір R і джерело постійного струму з е.р.с. ε. Нехай при розімкнутому вимикачі К
конденсатор С розрядженний. При замиканні вимикача К в момент часу t по колу проходитиме струм І і конденсатор буде заряджатися. По мірі нагромадження заряду на обкладках конденсатора появиться різниця потенціалів
Знайдемо закон зміни різниці потенціалів Uc з часом при зарядці конденсатора. Електрична схема на рис 1 - це замкнуте коло, до якого можна застосовувати закон Ома
(1) Оскільки q - CUC , то
(2) Із рівнянь (1) і (2) отримаємо
(3) Розділимо в (3) змінні:
(4) і проінтегруємо рівняння (4). В результаті
Із початкових умов знайдемо постійну інтегрування
при
і
Тоді
(5) Потенціюючи рівняння (5), отримуємо
(6) При t=0 цей вираз дає Uc=0, а при t→∞ напруга на конденсаторі асимптотично наближається до е.р.с. джерела. Підставляючи вираз (6) в (1), отримуємо залежність зарядного струму від часу
(7) Струм має найбільше значення в початковий момент часу і асимггготнчно зменшується до нуля в процесі зарядки. Використовуючи співвідношення (6) і (7), отримуємо закон зміни заряду на конденсаторі при зарядці:
(8) Розрядка конденсатора Нехай в початковий момент часу t різниця потенціалів на обкладках конденсатора дорівнює Uco (конденсатор заряджений). Джерело е.р.с. в колі відсутнє. Цим умовам відповідає схема на рис.2.
Закон Ома при розрядці конден сатора (вимикач К замкнений) має вигляд
(9) Враховуючи (2), запишемо
(10) Розділимо змінні в (10):
і після інтегрування отримуємо:
(11) Із початкових умов t=0,
маємо
В результаті
і після потенціювання
(12) В процесі розрядки конденсатора напруга на конденсаторі зменшується і асимптотично наближається до нуля. і Розділивши обидві частини (12) на R, отримуємо згідно з законом Ома
(13) де
- початкове значення струму. На підставі формул (12) і (13) отримуємо закон зміни заряду конденсатора при розрядці:
(14) Із формули (14) видно, що при

(15) де
Час τ, протягом якого заряд зменшується в e = 2,71 раза, називається часом релаксацій. Отже, час релаксацій в колі, що містить ємність і опір
(16) Час релаксацій τ можна визначити і графічним методом. Із виразу (14) отримуємо
При


Отже, із графічної залежності
час релаксацій τ дорівнює абсцисі тієї точки на графіку (рис. 3), для якої
Енергія зарядженого конденсатора може бути виражена такими формулами:
(17) Об'ємна густина унергій
(18) Із формули (18) випливає, що енергія зарядженого конденсатора локалізована в електричному полі, яке є носієм енергій. Т аблиця результатів вимірювань:





 0 50 50 0 240 0  3 37 35 62,4 168 0,36  6 29 26 100,8 124,8 0,65  9 22 21 134,4 100,8 0,87  12 18 17 153,6 81,6 1,08  15 13 11 177,6 52,8 1,51  18 11 9 187,2 43,2 1,71  21 8 7 201,6 33,6 1,97  24 7 6 206,4 28,8 2,12  27 5 5 216 24 2,30  30 4 3 220,8 14,4 2,81  





 24 24 (10±0.5) 10 1000000 0,1   Графік залежності
від часу t: Обчислення шуканої величини:




Обчислення похибок:
Результати вимірювань:
Висновок: На даній лабораторній роботі я дослідив процеси зарядки та розрядки конденсатора.