НУ «Львівська Політехніка» Кафедра фізики Лабораторна робота № 5 „Визначення опрору провідників за допомогою містка постійного струму” Львів 2006р. Мета роботи: Навчится визначати опір провідників за допомогою містка постійного струму. Теоретичні відомості Місток постійного струму /місток Уітстона/ призначений для точного вимірюваний опору провідників. Теорія містка постійного струму грунтується на законі розгалуження струму; електричні кола зручно розраховувати, користуючись правилами Кірхгофа, які в узагальненням закону збереження електричних зарядів і закону Ома. Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму /Уітстона/. Принципова схема містка Уітстона зображена на рис.1. Струм, що йде від джерела напруги
, розгалужується між точками А і С на дві вітки: ABC і A DC. Оскільки потенціали початків і кінців віток відповідного рівні між собою, а в міру віддалення від точки А в кожній з цих віток потенціал поступово зменшується, то завжди можна на цих вітках знайти такі дві точки, наприклад B і D потенціали яких будуть однакові і гальванометр, увімкнутий між цими точками, не покаже струму. Цей гальванометр з провідниками, що сполучають його з точками B і D , пря відсутності струму 1 в містком між двома точками однакового потенціалу. Розглянемо ситуацію ввімкнутого містка, коли струм через гальванометр відсутній (Ir=O), Згідно з законом Ома опір провідника
де Rx - невідомий опір провідника; Ix - сила струму, що протікав по провіднику; Ux - різниця потенціалів на кінцях опору /спад напруги/. Опір прозідииха вимірюється в омах /Ом/; Rт - опір магазину опорів; R - опір частини реохорду (AD) довжиною l1; R2-опір частини реохорду (DC) довжиною l2;
- джерело EРС; lт -сила струму, що протікав через опір Rm; І1, І2 - сили відповідних струмів, що протікають через опори R1, R2 Застосуємо правила Кірхгофа для обчислення невідомого опору Rx за допомогов містка Уiтстона. Перешe правило Кірхгофа; алгебраїчна сума струмів Ii у вузлі дорівняв нулю:
Вузлом струмів називається точка розгалуження електричного кола, в який збігаються не менше трьох струмів /місток Уітстона мав чотири вуяли: A, B, C i D /див. ряс. І/. Друге правило Кірхгофа: в довільному замкненому контурi розгалуженого електричного кола алгебраїчна сума спадів напруг IiRi
дорівнює алгебраїчній сумі EРС, що діють в цьому контурі:
Для практичного застосування правил Кірхгофа добирають умовний напрям "обходу" контура /на рисі зображено стрілками всередині відповідних контурів. Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа /напрями стру мів через резистори Rx , Rm, Rf i R2 добирають умовно/ для вузлів A, B i С : і I=Ix+I1 /для вузла A /; /4/ Іx=Im+Ir /для вузла В /; /5/ I=Im+I2 /для вузла С/. /6/ Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа:
За принципом роботи містка Уiтстона, струм через гальванометр при вимірюванні опору провідників встановлюється рівним 0. Отже, /'■ О З врахуванням нього рівняння /4/ - /8/ матимуть вигляд
Розв'язуючи систему /9/, дістзємо
Коли вітка ADC в однорідна прокалібрована дротяна /реохорд/, то відношення
- можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту AD i DC. Справді,
де
- питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; S -переріз дротини /реохорду/. Остаточно невідомий опір
Якщо довжина реохорду l , то l2=l-l1 ,
Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток УІтстона, описаного тилу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опорів /від і до 1000 Ом/. Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довхин провідників l1, l2. Відносна похибка вимірювань

буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу /14/ буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції
Звідси
Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр двлгунок D стоятиме посередині реохордуl1=l2, у цьому випадку вираз /13/ набуде вигляду Rx= Rm. Порядок виконання роботи 1. Скласти електричне коло відповідно до схеми рис.2, увімкнувши
замість Rx один із запропонованих резисторів. 2. Установ.іти показник реохорду D приблизно посередині колової шкали i за допомогою магазину опору підібрати такий опір Rm, щоб при замиканні кола ключем K відхилення стрілка гальванометра було найменшим, а потім, обертаючи показник шкали реохорда, домагаються, щоб стрілка гальванометра встановилась на поділці 0. За шкалою реохорцу визначити величини l1 I l2 (l2=l-l1, l=11). Заповняти таблицю. 3.Аналогічні вимірювання провести для Інших невідомих резисторів. Вимірювання кожного з невідомих резисторів слід провести тричі й обчислені результати занести до відповідних таблиць. 4.Визначити відносну похибку вимірювань. 5.Проконтролювати /і порівняти/ отримані значення Рж за допомогою містка постійного струму заводського виготовлення. Вимірювання провести відповідно з інструкцією до відповідного містка постійного струму.