МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра БІТ Звіт про виконання лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Львів – 2011 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. 1.Короткі теоретичні відомості Метод Гаусса Формулу Гаусса називають формулою найвищої алгебраїчної точності, абсциси xi при інтерполяції (наближенні) функції
вибираються з умови забезпечення мінімальної похибки інтерполяції. В методі Гауссса інтеграл
(23) зводиться до вигляду
(24) тобто точне значення заміняється на наближену квадратурну формулу. Це зведення відбувається у наступній послідовності. У формулі (23) змінна x заміняється на
(25) Тоді
(26) І з врахуванням (24) можна записати, що:
. (27) В формулі (24) коефіцієнти
та абсциси (вузли)
вибираються в залежності від числа вузлів. Значення
невідомих
є коренями поліномів Лежандра. Вузли
розташовані на інтервалі (-1,1), завжди симетрично відносно нуля. Всі вагові коефіцієнти додатні, а їх сума дорівнює 2. n i ti Ai  1 1 0 2  2 1 ; 2 
0,57735027 1  3 1 ; 3 2 
0,77459667 0 5/9 8/9  4 1 ; 4 2 ; 3 
0,86113631
0,33998104 0,34785484 0,65214516  5 1 ; 5 2 ; 4 3 
0,906179846
0,538469310 0 0,236926885 0,478628670 0,568888889  Для достатньо гладкої підінтегральної функції формула Гаусса (27) забезпечує високу точність вже при невеликому числі вузлів
. Для оцінки похибки обчислень за формулою Гаусса з
вузлами користуються формулою:
,
Наприклад, при

;

. 2.ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Гаусса . № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  19 
[0; 2] Гаусса (n=4)    3.Блок-схема алгоритму програми 4. Текст програми using System; namespace [ім’я автора приховано] { class Program { static void Main() { double a, b, f, y, x; int n = 4; int i; double[] t; double[] ai; t = new double[n]; ai= new double[n]; t[0] = -0.86113631; t[2] = -0.33998104; t[1] = 0.33998104; t[3] = 0.86113631; ai[0] = 0.34785484; ai[2] = 0.65214516; ai[1] = 0.65214516; ai[3] = 0.34785484; Console.Write("a="); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("b="); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); f = 0; for (i = 0; i < n; i++) { x = (b - a) / 2 * t[i] + (b + a) / 2; y = Math.Pow(x*Math.Log(x),2); f = f + y*ai[i]; } f = (b - a) / 2 * f; Console.Write("f=" + f); Console.ReadKey(); } } } 5. Результати роботи програми / 6. Висновки На даній лабораторній роботі я ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів за допомогою комп’ютерних програм . розв’язував системи за допомогою методу Гаусса. Використовуючи алгоритм ми суттєво скорочуєм час на обчислення означених інтегралів.