Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра БІТ
Звіт про виконання
лабораторної роботи №4
з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ
ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ»
Львів – 2011
Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів.
1.Короткі теоретичні відомості
Метод Гаусса
Формулу Гаусса називають формулою найвищої алгебраїчної точності, абсциси xi при інтерполяції (наближенні) функції вибираються з умови забезпечення мінімальної похибки інтерполяції. В методі Гауссса інтеграл
(23)
зводиться до вигляду
(24)
тобто точне значення заміняється на наближену квадратурну формулу.
Це зведення відбувається у наступній послідовності. У формулі (23) змінна x заміняється на
(25)
Тоді
(26)
І з врахуванням (24) можна записати, що:
. (27)
В формулі (24) коефіцієнти та абсциси (вузли) вибираються в залежності від числа вузлів. Значення невідомих є коренями поліномів Лежандра. Вузли розташовані на інтервалі (-1,1), завжди симетрично відносно нуля. Всі вагові коефіцієнти додатні, а їх сума дорівнює 2.
n
i
ti
Ai
1
1
0
2
2
1 ; 2
0,57735027
1
3
1 ; 3
2
0,77459667
0
5/9
8/9
4
1 ; 4
2 ; 3
0,86113631
0,33998104
0,34785484
0,65214516
5
1 ; 5
2 ; 4
3
0,906179846
0,538469310
0
0,236926885
0,478628670
0,568888889
Для достатньо гладкої підінтегральної функції формула Гаусса (27) забезпечує високу точність вже при невеликому числі вузлів . Для оцінки похибки обчислень за формулою Гаусса з вузлами користуються формулою:
,
Наприклад, при
;
.
2.ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Гаусса .
№ вар.
Підінтегральна функція
Інтервал інтегрування
Метод
Абсолютна похибка
19
[0; 2]
Гаусса (n=4)
3.Блок-схема алгоритму програми
4. Текст програми
using System;
namespace tarasko
{
class Program
{
static void Main()
{
double a, b, f, y, x;
int n = 4;
int i;
double[] t;
double[] ai;
t = new double[n];
ai= new double[n];
t[0] = -0.86113631; t[2] = -0.33998104;
t[1] = 0.33998104; t[3] = 0.86113631;
ai[0] = 0.34785484; ai[2] = 0.65214516;
ai[1] = 0.65214516; ai[3] = 0.34785484;
Console.Write("a=");
a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.Write("b=");
b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
f = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
x = (b - a) / 2 * t[i] + (b + a) / 2;
y = Math.Pow(x*Math.Log(x),2);
f = f + y*ai[i];
}
f = (b - a) / 2 * f;
Console.Write("f=" + f);
Console.ReadKey();
}
}
}
5. Результати роботи програми
/
6. Висновки
На даній лабораторній роботі я ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів за допомогою комп’ютерних програм . розв’язував системи за допомогою методу Гаусса. Використовуючи алгоритм ми суттєво скорочуєм час на обчислення означених інтегралів.
30.03.2013 22:49
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора