МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра БІТ Звіт про виконання лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Львів – 2011 Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. 1.Короткі теоретичні відомості Метод Чебишoва Як і в методі Гаусса, метод Чебишoва передбачає заміну інтегралу квадратурною формулою
(28) з фіксованим числом
. Але на відміну від методу Гаусса, тут (в даному методі) найкращі вузли
з точки зору наближення підінтегральної функції вибираються з умови, що значення вагових коефіцієнтів
рівні між собою і дорівнюють
. Тоді формула Чебишoва має вигляд
(29) Значення
в залежності від
зведені в таблицю n ti  2 
0.577350269 t1=-t2  3 
0.707106781 t1=-t3 0 t2  4 
0.794654472 t1=-t3
0.187592474 t1=-t4   5 
0.832497487 t1=-t5
0.374541409 t2=-t4 0 t3   6 
0.866246818 t1=-t6
0.422518653 t2=-t5
0.266635401 t3=-t4   7 
0.883861700 t1=-t7
0.529656775 t2=-t6
0.323911810 t3=-t5 0 t4  Слід зауважити, що вираз (29) буде точним для
вигляду
, тобто для поліномів до n-ї степені включно(формула Гаусса - для поліномів степені
). Причому
в формулі Чебишoва може приймати значення тільки 2,3,4,5,6,7,9. Більш високого порядку формул нема. В цьому полягає недолік методу. Як і в методі Гаусса, при межах інтегрування, відмінних від -1 та +1, з врахуванням формули (29), інтеграл зводиться до вигляду
(30) Як метод Гаусса, так і метод Чебишова можна використати наступним чином. Проміжок
розбивається на декілька відрізків, до кожного з яких застосовується формула інтегрування з n вузлами, а сумарне значення дорівнює інтегралу на проміжку
. 2.ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Чебишова . № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  20 
[0; 3] Чебишова (n=6)    3.Блок-схема алгоритму програми 4. Текст програми using System; namespace dimka { class Program { static void Main( ) { double a,b,f,y,x; int n=6; int i; double [] t; t = new double[n]; t[0]=-0.866246818 ; t[5]=0.866246818 ; t[1]=-0.422518653 ; t[4]=0.422518653 ; t[2]=-0.266635401 ; t[3]=0.266635401 ; Console.Write("a="); a= Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("b="); b= Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); f=0; for (i=0;i<n;i++) { x=(b-a)/2*t[i]+(b+a)/2; y=Math.Asin(Math.Sqrt(x/(1+x))); f=f+y; } f=(b-a)/n*f; Console.Write("f="+f); Console.ReadKey(); } } } 5. Результати роботи програми / 6. Висновки На даній лабораторній роботі я ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів за допомогою комп’ютерних програм . розв’язував системи за допомогою методу Чебишова. Використовуючи алгоритм ми суттєво скорочуєм час на обчислення означених інтегралів.