Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра БІТ
Звіт про виконання
лабораторної роботи №4
з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ
ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ»
Львів – 2011
Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів.
1.Короткі теоретичні відомості
Метод Чебишoва
Як і в методі Гаусса, метод Чебишoва передбачає заміну інтегралу квадратурною формулою
(28)
з фіксованим числом . Але на відміну від методу Гаусса, тут (в даному методі) найкращі вузли з точки зору наближення підінтегральної функції вибираються з умови, що значення вагових коефіцієнтів рівні між собою і дорівнюють . Тоді формула Чебишoва має вигляд
(29)
Значення в залежності від зведені в таблицю
n
ti
2
0.577350269 t1=-t2
3
0.707106781 t1=-t3
0 t2
4
0.794654472 t1=-t3
0.187592474 t1=-t4
5
0.832497487 t1=-t5
0.374541409 t2=-t4
0 t3
6
0.866246818 t1=-t6
0.422518653 t2=-t5
0.266635401 t3=-t4
7
0.883861700 t1=-t7
0.529656775 t2=-t6
0.323911810 t3=-t5
0 t4
Слід зауважити, що вираз (29) буде точним для вигляду , тобто для поліномів до n-ї степені включно(формула Гаусса - для поліномів степені ). Причому в формулі Чебишoва може приймати значення тільки 2,3,4,5,6,7,9. Більш високого порядку формул нема. В цьому полягає недолік методу. Як і в методі Гаусса, при межах інтегрування, відмінних від -1 та +1, з врахуванням формули (29), інтеграл зводиться до вигляду
(30)
Як метод Гаусса, так і метод Чебишова можна використати наступним чином. Проміжок розбивається на декілька відрізків, до кожного з яких застосовується формула інтегрування з n вузлами, а сумарне значення дорівнює інтегралу на проміжку.
2.ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Чебишова .
№ вар.
Підінтегральна функція
Інтервал інтегрування
Метод
Абсолютна похибка
20
[0; 3]
Чебишова
(n=6)
3.Блок-схема алгоритму програми
4. Текст програми
using System;
namespace dimka
{
class Program
{
static void Main( )
{
double a,b,f,y,x;
int n=6;
int i;
double [] t;
t = new double[n];
t[0]=-0.866246818 ; t[5]=0.866246818 ;
t[1]=-0.422518653 ; t[4]=0.422518653 ;
t[2]=-0.266635401 ; t[3]=0.266635401 ;
Console.Write("a=");
a= Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.Write("b=");
b= Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
f=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
x=(b-a)/2*t[i]+(b+a)/2;
y=Math.Asin(Math.Sqrt(x/(1+x)));
f=f+y;
}
f=(b-a)/n*f;
Console.Write("f="+f);
Console.ReadKey();
}
}
}
5. Результати роботи програми
/
6. Висновки
На даній лабораторній роботі я ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів за допомогою комп’ютерних програм . розв’язував системи за допомогою методу Чебишова. Використовуючи алгоритм ми суттєво скорочуєм час на обчислення означених інтегралів.
30.03.2013 22:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора