МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: ”МЕТОДИ ЗАВАДОСТІЙКОГО КОДУВАННЯ: ЦИКЛІЧНІ КОДИ’’ з курсу: ” Пробленно - орїєнтовані методи та засоби інформаційних технологій ” 1.МЕТА РОБОТИ Мета роботи - вивчення методiв завадостійкого кодування (циклічні коди) та особливостей їх програмної і апаратурної реалiзацiї. 2.КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 2.1. Побудова і застосування циклічних кодів. Коди називаються циклічними, якщо частина чи всі дозволені кодові комбінації для них можуть бути отримані шляхом циклічного зсуву однієї або кількох комбінацій. Циклічний зсув здійснюється справа наліво, причому крайній лівий символ переноситься в кінець комбінації. Циклічні коди відносяться до лінійних блочних кодів. Побудова циклічних кодів базується на використанні неприводимих у полі двійкового числа поліномів. Неприводимі поліноми діляться без остачі тільки на себе і на одиницю. Корекція помилок в циклічних кодах базується на тому, що дозволені комбінації коду мають ділитися без остачі на деякий утворюючий поліном, який вибирається з набору неприводимих. Значення коректуючих розрядів знаходимо в результаті ділення I(x)*x3 на K(x) I(x)*x3 / K(x)=x6+x5+x3/(x3+x+1)= x3+x2+x+1+1/(x3+x+1) або у загальному випадку I(x)*xn/K(x)=Q(x)+R(x)/K(x) де: Q(x) - частка, а R(x) - остача. F(x)=Q(x)*K(x)=I(x)*xn+R(x) Як початкові беруться комбінації одиничної матриці. В результаті знаходження остачі можемо знайти утворюючу матрицю. Сумуванням по модулю 2 всіх можливих поєднань рядків утворюючої матриці знаходимо решту комбінацій циклічного коду. Для знаходження і виправлення помилок в циклічних кодах отримані після передачі по каналу зв’язку комбінації діляться на утворюючий поліном для знаходження остачі. При діленні для бітів використовується не віднімання, а операція XOR. Циклічний зсув отриманої комбінації і ділення на утворюючий поліном здійснюють до тих пір поки кількість одиниць в остачі буде менша або рівна значенню коректуючої властивості коду При цьому, якщо остача рівна нулю, то кодова комбінація правильна, а якщо не рівна нулю, то сума (по модулю 2) остачі з отриманою кодовою комбінацією дасть правильну кодову комбінацію. 2.2. Визначення і застосування циклічного надлишкового коду. Розглянуті циклічні коди забезпечують виявлення і корекцію помилок, однак це вимагає певних затрат (контрольна частина займає значну частину результуючого коду). В той же час при значній інтенсивності завад можливі багатократні і групові помилки для виявлення і виправлення яких потрібно збільшувати кількість контрольних розрядів та ускладнювати методи їх визначення. Тому у цьому випадку доцільно здійснювати тільки перевірку блоків переданої інформації і при наявності помилок не коректувати їх, а повторно передавати один або кілька блоків. Це може суттєво зменшити затрати часу. Варто зауважити, що при низькому рівні завад і відсутності помилок контрольна частина все одно передається, а при високому рівні завад контрольна частина не завжди забезпечує виявлення і корекцію помилок. Елементарним методом виявлення непарної кількості помилок у байті є контроль парності та непарності, тобто підрахунок кількості одиничних розрядів і доповнення її до парної чи непарної з виділенням одного додаткового розряду для збереження значення доповнення. Хоча цей метод не забезпечує виявлення парної кількості помилок він широко застосовується (наприклад у протоколі RS-232C). Для збільшення кількості виявлених помилок і забезпечення надійності передачі інформації використовуються більш складні методи. Найпоширенішим з них є застосування циклічного надлишкового коду (CRC). Визначення CRC базується на принципах побудови циклічних кодів і є різновидністю хешування, тобто відображенням множини розрядів інфор-маційного блоку (розміром 128-1024 байт) на меншу множину розрядів коду CRC (16 аба 32 біти). Очевидно, що при такому відображенні однакове значення CRC може відповідати кільком різним варіантам інформаційних блоків, однак імовірність перетворення одного варіанта блока в інший за рахунок спотворення кодів завадами є дуже малою. Визначення CRC здійснюється так само як і визначення остачі в циклічних кодах. При цьому значення утворюючого полінома для CRC-16 береться x16+x15+x2+1 , а для CRC-32 – x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x1+1 Після прийому отримана послідовність бітів ділиться на утворюючий поліном і здійснюється контроль переданої інформації на наявність помилок. При виявленні помилок (остача не рівна нулю) формується відповідний запит і спотворені завадами блоки передаються повторно. З метою збільшення швидкодії визначення CRC може здійснюватися апаратурно на основі регістрів зсуву та суматорів по модулю 2 (операція XOR). 2.3. Програмна реалізація методу циклічного кодування Розглянемо можливий варіант програмної реалізації методу циклічного кодування. Цей варіант базується на використанні операцій зсуву, логічного множення та додавання, а також операціії XOR. З метою забезпечення високої швидкодії використовуються регістрові команди Асемблера. Для визначення CRC-16 використовуються двобайтові регістри, а для CRC-32 – чотирьохбайтові. Враховуючи те, що для збереження утворюючого полінома CRC-16 необхідно 17 двійкових розрядів, а для CRC-32 – 33 двійкових розряди алгоритм треба реалізувати таким чином, щоб не проводити операції XOR із старшим 16 чи 32 розрядом (розряди нумеруються починаючи з нульового справа). Для CRC-16 це здійснюється у наступний спосіб. Молодші 16 розрядів утворюючого полінома записуються у регістр BX. Регістр AX заповнюється двійковими розрядами інформаційного блоку (доповненого 16 нулями). При цьому здійснюється зсув вліво до тих пір поки старший розряд регістру AX не буде рівний одиниці (операції з незначущими нулями . не проводяться). Потім здійснюється ще один зсув вліво і над вмістом регістру АХ (16 розрядів інформаційного блоку) і вмістом регістру ВХ (16 молодших розрядів утворюючого полінома) проводиться операція XOR. Результат операції XOR для зсунутого одиничного 17 розряду інформаційної частини та одиничного 17 розряду утворюючого полінома відомий і завжди рівний нулю. Якщо розряди інформаційного блоку ще не вичерпані, то знову здійснюється зсув вмісту регістра АХ вліво (з дозаписом нових розрядів інформаційного блоку справа). Якщо всі розряди інформаційного блоку (з дописаними 16 нулями) вичерпані, то в регістрі АХ отримаємо шукану остачу, яка і буде значенням CRC-16. Отримане значення CRC-16 дописується до інформаційного блоку замість 16 нулів і отримана послідовність бітів передається у канал зв’язку.