ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ. Звіт про виконання лабораторної роботи з Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій. Робота № 522693

ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра САПР

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №1 на тему: «ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ» з курсу: «Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій» Львів 2007 МЕТА РОБОТИ Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів. Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi). Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T). (1) де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d. Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi (2) (3) (4) (5) Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта. Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Основнi властивостi ДПФ: ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n). Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються). Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв. (9) Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то (10) Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари (11) Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ. Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою (12) де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза. Зворотнє перетворення Фур'є. Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв (13) Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу. Результати виконання лабораторного завдання: 1-3. Симетричний прямокутний імпульс (меандр) Симетричний трикутний імпульс Пилоподібний імпульс Два пилоподібні імпульси Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр) Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта 4. Пилоподібний імпульс Вираховуємо задопомогою програми синусоїдальну, косинусоїдальну складові, фазу та модуль амплітуди гармоніки. #include <stdio.h> #include <iostream.h> #include <conio.h> #include <math.h> #define pi 3.14 void main() { clrscr(); float x = 0.; int k = 0; float dt = 0.2; float clc, s = 0.; for(int i=0; i<7; i++) { clc = x*(sin(2*pi*1*k/10)); x+=dt; k++; s+=clc; } float sums = -1./10*s; cout<<"Synusoida: "<<sums<<endl; x = 0.; k = 0; s = 0.; for(i=0; i<7; i++) { clc = x*(cos(2.*pi*1*k/10)); x+=dt; k++; s+=clc; } float sumc = 1./10*s; cout<<"Cosunysoida: "<<sumc<<endl; float fi = sqrt(pow(sums,2)+pow(sumc,2)); float mc = atan(sums/sumc)-pi; cout<<fi<<endl<<mc; getch(); } Результати виконання програми: Синусоїдальна складова - -0,083782 Косинусоїдальна складова - -0,251795 Модуль амплітуди гармоніки - 0,265368 Фаза - -2,818785 5. Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта: Номер варіанту 04 -> 00000100 Послідовність бітів ->11000000000011000000 Результат виконання: 6. Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта: Номер варіанту 04 -> 00000100 Послідовність бітів ->10010101010110010101 Результат виконання: Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми та визначив їх особливості.

Звіт про виконання лабораторної роботи Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій

31.03.2013 14:49

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись