Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
на тему:
«ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ»
з курсу:
«Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій»
Львів 2007
МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi
(2)
(3)
(4)
(5)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Результати виконання лабораторного завдання:
1-3.
Симетричний прямокутний імпульс (меандр)
Симетричний трикутний імпульс
Пилоподібний імпульс
Два пилоподібні імпульси
Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр)
Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта
4.
Пилоподібний імпульс
Вираховуємо задопомогою програми синусоїдальну, косинусоїдальну складові, фазу та модуль амплітуди гармоніки.
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#define pi 3.14
void main()
{
clrscr();
float x = 0.;
int k = 0;
float dt = 0.2;
float clc, s = 0.;
for(int i=0; i<7; i++)
{
clc = x*(sin(2*pi*1*k/10));
x+=dt;
k++;
s+=clc;
}
float sums = -1./10*s;
cout<<"Synusoida: "<<sums<<endl;
x = 0.;
k = 0;
s = 0.;
for(i=0; i<7; i++)
{
clc = x*(cos(2.*pi*1*k/10));
x+=dt;
k++;
s+=clc;
}
float sumc = 1./10*s;
cout<<"Cosunysoida: "<<sumc<<endl;
float fi = sqrt(pow(sums,2)+pow(sumc,2));
float mc = atan(sums/sumc)-pi;
cout<<fi<<endl<<mc;
getch();
}
Результати виконання програми:
Синусоїдальна складова - -0,083782
Косинусоїдальна складова - -0,251795
Модуль амплітуди гармоніки - 0,265368
Фаза - -2,818785
5.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 04 -> 00000100
Послідовність бітів ->11000000000011000000
Результат виконання:
6.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 04 -> 00000100
Послідовність бітів ->10010101010110010101
Результат виконання:
Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми та визначив їх особливості.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора