Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
на тему:
«ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ»
з курсу:
«Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій»
Львів 2007
МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi
(2)
(3)
(4)
(5)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Результати виконання лабораторного завдання:
1-3.
Симетричний прямокутний імпульс (меандр)
Симетричний трикутний імпульс
Пилоподібний імпульс
Два пилоподібні імпульси
Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр)
Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта
5.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 07 -> 00000111
Послідовність бітів ->11000000000011111100
Результат виконання:
Вміcт L5s.txt :
0 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .221982049516217D+00 .133716345413034D+01
2 .855950864665638D-01 -.219911485751286D+01
3 .106503606831214D+00 -.641099602097480D+00
4 .728115294937453D-01 -.125663706143592D+01
5 .127279220613578D+00 -.785398163397449D+00
6 .529006727063226D-01 -.314159265358976D+00
7 .542662981434519D-01 -.929696724697419D+00
8 .278115294937452D-01 .628318530717960D+00
9 .351585026747193D-01 -.290795978092523D+01
10 .114076777461276D-15 -.161947677118689D+01
11 .351585026747193D-01 .290795978092523D+01
12 .278115294937452D-01 -.628318530717960D+00
13 .542662981434519D-01 .929696724697419D+00
14 .529006727063226D-01 .314159265358976D+00
15 .127279220613578D+00 .785398163397449D+00
16 .728115294937453D-01 .125663706143592D+01
17 .106503606831214D+00 .641099602097480D+00
18 .855950864665638D-01 .219911485751286D+01
19 .221982049516217D+00 -.133716345413034D+01
20 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст L5v.txt:
0 1.00000000000000 1.03420330798020
1 1.00000000000000 9.6495542839371E-001
2 1.0000000000000E-001 1.3245542839371E-001
3 1.0000000000000E-001 7.3310678280309E-002
4 1.0000000000000E-001 1.1831067828031E-001
5 1.0000000000000E-001 9.1860341927147E-002
6 1.0000000000000E-001 9.7171871420893E-002
7 1.0000000000000E-001 1.1351907830101E-001
8 1.0000000000000E-001 7.7113313554140E-002
9 1.0000000000000E-001 1.3001398626046E-001
10 1.0000000000000E-001 6.5796692019847E-002
11 1.0000000000000E-001 1.3504457160629E-001
12 1.00000000000000 9.6754457160629E-001
13 1.00000000000000 1.02668932171970
14 1.00000000000000 9.8168932171969E-001
15 1.00000000000000 1.00813965807290
16 1.00000000000000 1.00282812857910
17 1.00000000000000 9.8648092169899E-001
18 1.0000000000000E-001 1.2288668644586E-001
19 1.0000000000000E-001 6.9986013739538E-002
6.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 07 -> 00000111
Послідовність бітів ->10010101010110101001
Результат виконання:
Вміcт L6s.txt :
0 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .752539651121485D-01 .250813568070550D+01
2 .450000000000000D-01 .628318530717959D+00
3 .946435971684381D-01 .651591690955854D+00
4 .873038506914954D-01 -.115983619810204D+00
5 .100623058987490D+00 .463647609000808D+00
6 .450000000000000D-01 .188495559215387D+01
7 .885069293993821D-01 .106917242952240D+01
8 .129143477010792D+00 .209122882618721D+01
9 .195693519816602D+00 -.116170517623482D+01
10 .450000000000000D-01 .314159265358978D+01
11 .195693519816602D+00 .116170517623482D+01
12 .129143477010792D+00 -.209122882618721D+01
13 .885069293993821D-01 -.106917242952240D+01
14 .450000000000000D-01 -.188495559215387D+01
15 .100623058987490D+00 -.463647609000808D+00
16 .873038506914954D-01 .115983619810204D+00
17 .946435971684381D-01 -.651591690955854D+00
18 .450000000000000D-01 -.628318530717959D+00
19 .752539651121485D-01 -.250813568070550D+01
20 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст l6v.txt
0 1.00000000000000 9.5353306456148E-001
1 1.0000000000000E-001 1.0600509204055E-001
2 1.0000000000000E-001 1.4339982149289E-001
3 1.0000000000000E-001 -1.7595937680000E-002
4 1.0000000000000E-001 3.2059508646656E-001
5 1.00000000000000 6.6012644860117E-001
6 1.0000000000000E-001 5.4853052616124E-001
7 1.00000000000000 4.8626321489268E-001
8 1.0000000000000E-001 6.0842525561357E-001
9 1.00000000000000 5.7815879555846E-001
10 1.0000000000000E-001 3.6490152391976E-001
11 1.00000000000000 9.3180643745319E-001
12 1.00000000000000 8.7316559002588E-001
13 1.0000000000000E-001 3.8040746717375E-001
14 1.00000000000000 6.3378185454595E-001
15 1.0000000000000E-001 4.7830813988007E-001
16 1.00000000000000 6.6928100333251E-001
17 1.0000000000000E-001 3.5030219662608E-001
18 1.0000000000000E-001 -6.5613726119827E-002
19 1.00000000000000 1.09621814545410
Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримала практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідила спектри дискретних сигналів різної форми та визначила їх особливості.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора