МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №1 на тему: «ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ» з курсу: «Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій» Львів 2007 МЕТА РОБОТИ Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів. Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi). Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1) де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d. Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi
(2)
(3)
(4)
(5) Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта. Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Основнi властивостi ДПФ: ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n). Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються). Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9) Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10) Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11) Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ. Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12) де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза. Зворотнє перетворення Фур'є. Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13) Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу. Результати виконання лабораторного завдання: 1-3. Симетричний прямокутний імпульс (меандр)

 Симетричний трикутний імпульс

 Пилоподібний імпульс

 Два пилоподібні імпульси

 Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр)

 Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта

 5. Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта: Номер варіанту 07 -> 00000111 Послідовність бітів ->11000000000011111100 Результат виконання:
Вміcт L5s.txt : 0 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .221982049516217D+00 .133716345413034D+01 2 .855950864665638D-01 -.219911485751286D+01 3 .106503606831214D+00 -.641099602097480D+00 4 .728115294937453D-01 -.125663706143592D+01 5 .127279220613578D+00 -.785398163397449D+00 6 .529006727063226D-01 -.314159265358976D+00 7 .542662981434519D-01 -.929696724697419D+00 8 .278115294937452D-01 .628318530717960D+00 9 .351585026747193D-01 -.290795978092523D+01 10 .114076777461276D-15 -.161947677118689D+01 11 .351585026747193D-01 .290795978092523D+01 12 .278115294937452D-01 -.628318530717960D+00 13 .542662981434519D-01 .929696724697419D+00 14 .529006727063226D-01 .314159265358976D+00 15 .127279220613578D+00 .785398163397449D+00 16 .728115294937453D-01 .125663706143592D+01 17 .106503606831214D+00 .641099602097480D+00 18 .855950864665638D-01 .219911485751286D+01 19 .221982049516217D+00 -.133716345413034D+01 20 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00 Вміст L5v.txt: 0 1.00000000000000 1.03420330798020 1 1.00000000000000 9.6495542839371E-001 2 1.0000000000000E-001 1.3245542839371E-001 3 1.0000000000000E-001 7.3310678280309E-002 4 1.0000000000000E-001 1.1831067828031E-001 5 1.0000000000000E-001 9.1860341927147E-002 6 1.0000000000000E-001 9.7171871420893E-002 7 1.0000000000000E-001 1.1351907830101E-001 8 1.0000000000000E-001 7.7113313554140E-002 9 1.0000000000000E-001 1.3001398626046E-001 10 1.0000000000000E-001 6.5796692019847E-002 11 1.0000000000000E-001 1.3504457160629E-001 12 1.00000000000000 9.6754457160629E-001 13 1.00000000000000 1.02668932171970 14 1.00000000000000 9.8168932171969E-001 15 1.00000000000000 1.00813965807290 16 1.00000000000000 1.00282812857910 17 1.00000000000000 9.8648092169899E-001 18 1.0000000000000E-001 1.2288668644586E-001 19 1.0000000000000E-001 6.9986013739538E-002 6. Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта: Номер варіанту 07 -> 00000111 Послідовність бітів ->10010101010110101001 Результат виконання:
Вміcт L6s.txt : 0 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .752539651121485D-01 .250813568070550D+01 2 .450000000000000D-01 .628318530717959D+00 3 .946435971684381D-01 .651591690955854D+00 4 .873038506914954D-01 -.115983619810204D+00 5 .100623058987490D+00 .463647609000808D+00 6 .450000000000000D-01 .188495559215387D+01 7 .885069293993821D-01 .106917242952240D+01 8 .129143477010792D+00 .209122882618721D+01 9 .195693519816602D+00 -.116170517623482D+01 10 .450000000000000D-01 .314159265358978D+01 11 .195693519816602D+00 .116170517623482D+01 12 .129143477010792D+00 -.209122882618721D+01 13 .885069293993821D-01 -.106917242952240D+01 14 .450000000000000D-01 -.188495559215387D+01 15 .100623058987490D+00 -.463647609000808D+00 16 .873038506914954D-01 .115983619810204D+00 17 .946435971684381D-01 -.651591690955854D+00 18 .450000000000000D-01 -.628318530717959D+00 19 .752539651121485D-01 -.250813568070550D+01 20 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00 Вміст l6v.txt 0 1.00000000000000 9.5353306456148E-001 1 1.0000000000000E-001 1.0600509204055E-001 2 1.0000000000000E-001 1.4339982149289E-001 3 1.0000000000000E-001 -1.7595937680000E-002 4 1.0000000000000E-001 3.2059508646656E-001 5 1.00000000000000 6.6012644860117E-001 6 1.0000000000000E-001 5.4853052616124E-001 7 1.00000000000000 4.8626321489268E-001 8 1.0000000000000E-001 6.0842525561357E-001 9 1.00000000000000 5.7815879555846E-001 10 1.0000000000000E-001 3.6490152391976E-001 11 1.00000000000000 9.3180643745319E-001 12 1.00000000000000 8.7316559002588E-001 13 1.0000000000000E-001 3.8040746717375E-001 14 1.00000000000000 6.3378185454595E-001 15 1.0000000000000E-001 4.7830813988007E-001 16 1.00000000000000 6.6928100333251E-001 17 1.0000000000000E-001 3.5030219662608E-001 18 1.0000000000000E-001 -6.5613726119827E-002 19 1.00000000000000 1.09621814545410 Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримала практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідила спектри дискретних сигналів різної форми та визначила їх особливості.