Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
на тему:
«ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ»
з курсу:
«Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій»
Львів 2007
МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi
(2)
(3)
(4)
(5)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Результати виконання лабораторного завдання:
1-3.
Симетричний прямокутний імпульс (меандр)
Симетричний трикутний імпульс
Пилоподібний імпульс
Два пилоподібні імпульси
Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр)
Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта
5.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 04 -> 00000100
Послідовність бітів ->110000000000110000
Результат виконання:
Вміcт L5s.txt :
0 .280000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .549382468301800D-01 .109955742875643D+01
2 .138495759172886D+00 -.942477796076938D+00
3 .129751095630122D+00 .157079632679490D+00
4 .450000000000001D-01 -.188495559215388D+01
5 .127279220613579D+00 -.785398163397449D+00
6 .326944137602412D-01 .314159265358980D+00
7 .661114853233324D-01 -.172787595947439D+01
8 .450000000000000D-01 -.628318530717958D+00
9 .870136347660928D-02 -.267035375555131D+01
10 .124965628919179D-15 -.157634899725387D+01
11 .870136347660928D-02 .267035375555131D+01
12 .450000000000000D-01 .628318530717958D+00
13 .661114853233324D-01 .172787595947439D+01
14 .326944137602412D-01 -.314159265358980D+00
15 .127279220613579D+00 .785398163397449D+00
16 .450000000000001D-01 .188495559215388D+01
17 .129751095630122D+00 -.157079632679490D+00
18 .138495759172886D+00 .942477796076938D+00
19 .549382468301800D-01 -.109955742875643D+01
20 .280000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст L5v.txt:
0 1.00000000000000 9.7910017850711E-001
1 1.00000000000000 9.9671729424062E-001
2 1.0000000000000E-001 1.3109423525313E-001
3 1.0000000000000E-001 4.8088291999141E-002
4 1.0000000000000E-001 1.5730558623976E-001
5 1.0000000000000E-001 5.5693562546804E-002
6 1.0000000000000E-001 1.1662815102804E-001
7 1.0000000000000E-001 1.1662815102804E-001
8 1.0000000000000E-001 5.5693562546804E-002
9 1.0000000000000E-001 1.5730558623976E-001
10 1.0000000000000E-001 4.8088291999142E-002
11 1.0000000000000E-001 1.3109423525313E-001
12 1.00000000000000 9.9671729424061E-001
13 1.00000000000000 9.7910017850712E-001
14 1.0000000000000E-001 1.3269441376024E-001
15 1.0000000000000E-001 7.1494907959449E-002
16 1.0000000000000E-001 1.1118337846570E-001
17 1.0000000000000E-001 1.1118337846570E-001
18 1.0000000000000E-001 7.1494907959450E-002
19 1.0000000000000E-001 1.3269441376024E-001
0 1.00000000000000 9.5303652859981E-001
1 1.00000000000000 9.5171729424062E-001
2 1.0000000000000E-001 2.0390576474687E-001
3 1.0000000000000E-001 1.3404124126973E-003
4 1.0000000000000E-001 1.5555770665332E-001
5 1.0000000000000E-001 8.4585341033214E-002
6 1.0000000000000E-001 1.0051992951445E-001
7 1.0000000000000E-001 1.0051992951445E-001
8 1.0000000000000E-001 8.4585341033213E-002
9 1.0000000000000E-001 1.5555770665332E-001
10 1.0000000000000E-001 1.3404124126986E-003
11 1.0000000000000E-001 2.0390576474687E-001
12 1.00000000000000 9.5171729424062E-001
13 1.00000000000000 9.5303652859981E-001
14 1.0000000000000E-001 2.2444229334669E-001
15 1.0000000000000E-001 -3.0208400020705E-002
16 1.0000000000000E-001 1.5510312947304E-001
17 1.0000000000000E-001 1.5510312947304E-001
18 1.0000000000000E-001 -3.0208400020704E-002
19 1.0000000000000E-001 2.2444229334669E-001 6.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 04 -> 00000100
Послідовність бітів ->10010101010110010101
Результат виконання:
Вміcт L6s.txt :
0 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .529006727063226D-01 .227385902933377D+01
2 .855950864665638D-01 .942477796076938D+00
3 .855950864665637D-01 .118189288961500D+01
4 .767620079460362D-01 -.496319268925103D+00
5 .100623058987490D+00 .463647609000808D+00
6 .529006727063224D-01 .282743338823081D+01
7 .855950864665639D-01 -.747441718209113D-01
8 .168915938075993D+00 .115970818237831D+01
9 .529006727063225D-01 -.239415093538067D+00
10 .225000000000000D+00 .314159265358979D+01
11 .529006727063225D-01 .239415093538067D+00
12 .168915938075993D+00 -.115970818237831D+01
13 .855950864665639D-01 .747441718209113D-01
14 .529006727063224D-01 -.282743338823081D+01
15 .100623058987490D+00 -.463647609000808D+00
16 .767620079460362D-01 .496319268925103D+00
17 .855950864665637D-01 -.118189288961500D+01
18 .855950864665638D-01 -.942477796076938D+00
19 .529006727063226D-01 -.227385902933377D+01
20 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст l6v.txt
0 1.00000000000000 9.0186034192715E-001
1 1.0000000000000E-001 3.0124611797498E-001
2 1.0000000000000E-001 -4.7197305541578E-002
3 1.0000000000000E-001 8.4775000893934E-002
4 1.0000000000000E-001 3.0958534103321E-001
5 1.00000000000000 6.2130263527383E-001
6 1.0000000000000E-001 5.9905764746873E-001
7 1.00000000000000 4.3724498780511E-001
8 1.0000000000000E-001 6.5541465896679E-001
9 1.00000000000000 5.4134041241270E-001
10 1.0000000000000E-001 3.7813965807285E-001
11 1.00000000000000 9.3124611797498E-001
12 1.00000000000000 9.2470506959162E-001
13 1.0000000000000E-001 1.7084805809356E-001
14 1.0000000000000E-001 1.9479159997929E-001
15 1.00000000000000 6.5869736472617E-001
16 1.0000000000000E-001 6.3343458848124E-001
17 1.00000000000000 4.4026277624493E-001
18 1.0000000000000E-001 5.0020840002070E-001
19 1.00000000000000 8.6303652859981E-001
Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми та визначив їх особливості.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора