Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР
ЗВІТ
про виконання лабораторної роботи №1
на тему:
«ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ»
з курсу:
«Проблемно-орієнтовані методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій»
МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити у тригонометричнiй формi
(2)
(3)
(4)
(5)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Результати виконання лабораторного завдання:
1-3.
Симетричний прямокутний імпульс (меандр)
Симетричний трикутний імпульс
Пилоподібний імпульс
Два пилоподібні імпульси
Пачка з десяти прямокутних імпульсів (меандр)
Прямокутний імпульс сформований за номером варіанта
5.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 13 -> 00010011
Послідовність бітів ->11000000110000111100
Результат виконання:
Вміcт L5s.txt :
0 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .118060157633907D+00 .126941813281544D+01
2 .855950864665638D-01 .157079632679490D+01
3 .200252899869686D+00 -.149026993410048D+01
4 .728115294937453D-01 -.952993839320914D-16
5 .127279220613578D+00 -.785398163397449D+00
6 .529006727063225D-01 -.157079632679489D+01
7 .102033948818665D+00 -.805263926944160D-01
8 .278115294937453D-01 -.314159265358979D+01
9 .186988919914728D-01 -.284021445961032D+01
10 .462650180730351D-16 .169107125089410D+01
11 .186988919914728D-01 .284021445961032D+01
12 .278115294937453D-01 .314159265358979D+01
13 .102033948818665D+00 .805263926944160D-01
14 .529006727063225D-01 .157079632679489D+01
15 .127279220613578D+00 .785398163397449D+00
16 .728115294937453D-01 .952993839320914D-16
17 .200252899869686D+00 .149026993410048D+01
18 .855950864665638D-01 -.157079632679490D+01
19 .118060157633907D+00 -.126941813281544D+01
20 .460000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст L5v.txt:
0 1.00000000000000 1.06352373169380
1 1.00000000000000 9.4010527054766E-001
2 1.0000000000000E-001 1.4401103529454E-001
3 1.0000000000000E-001 7.8622207774054E-002
4 1.0000000000000E-001 9.9093384039690E-002
5 1.0000000000000E-001 1.1671049977319E-001
6 1.0000000000000E-001 7.7022029266941E-002
7 1.0000000000000E-001 1.2060441933423E-001
8 1.00000000000000 9.8622747832172E-001
9 1.00000000000000 1.00803391577490
10 1.0000000000000E-001 9.2099327293680E-002
11 1.0000000000000E-001 1.1489472945234E-001
12 1.0000000000000E-001 7.3177435211718E-002
13 1.0000000000000E-001 1.3856626273220E-001
14 1.00000000000000 9.5590661596031E-001
15 1.00000000000000 1.03891255921430
16 1.00000000000000 9.7797797073306E-001
17 1.00000000000000 9.9658405117203E-001
18 1.0000000000000E-001 1.3096099218454E-001
19 1.0000000000000E-001 4.6966084225087E-002 6.
Формуємо послідовність імпульсів для передачі байта:
Номер варіанту 13 -> 00010011
Послідовність бітів ->10010101100101101001
Результат виконання:
Вміcт L6s.txt :
0 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .610195853662336D-01 .238343194247691D+01
2 .450000000000000D-01 .188495559215388D+01
3 .146183086018019D+00 .151854302684458D+00
4 .450000000000000D-01 .628318530717959D+00
5 .100623058987490D+00 .463647609000808D+00
6 .450000000000000D-01 -.628318530717955D+00
7 .215171399792981D+00 .169515410461076D+01
8 .450000000000001D-01 -.188495559215387D+01
9 .980223661982842D-01 -.892643190577844D+00
10 .450000000000000D-01 .314159265358979D+01
11 .980223661982842D-01 .892643190577844D+00
12 .450000000000001D-01 .188495559215387D+01
13 .215171399792981D+00 -.169515410461076D+01
14 .450000000000000D-01 .628318530717955D+00
15 .100623058987490D+00 -.463647609000808D+00
16 .450000000000000D-01 -.628318530717959D+00
17 .146183086018019D+00 -.151854302684458D+00
18 .450000000000000D-01 -.188495559215388D+01
19 .610195853662336D-01 -.238343194247691D+01
20 .505000000000000D+00 .000000000000000D+00
Вміст l6v.txt
0 1.00000000000000 9.7651103529454E-001
1 1.0000000000000E-001 2.0902763437990E-001
2 1.0000000000000E-001 1.3926942800377E-002
3 1.0000000000000E-001 2.2331518192784E-002
4 1.0000000000000E-001 3.8390576474687E-001
5 1.00000000000000 6.1663534282108E-001
6 1.0000000000000E-001 4.0247882194650E-001
7 1.00000000000000 8.8979374105392E-001
8 1.00000000000000 9.6661202369295E-001
9 1.0000000000000E-001 1.0708534103322E-001
10 1.0000000000000E-001 2.6911202369295E-001
11 1.00000000000000 6.5534930663261E-001
12 1.0000000000000E-001 4.5607305719962E-001
13 1.00000000000000 8.4204542281972E-001
14 1.00000000000000 8.6171729424062E-001
15 1.0000000000000E-001 4.4898771616641E-001
16 1.00000000000000 6.4189811906601E-001
17 1.0000000000000E-001 3.0020625894608E-001
18 1.0000000000000E-001 7.7764917319556E-002
19 1.00000000000000 9.5853771795428E-001
Висновок: в результаті виконання лабораторної роботи я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми та визначив їх особливості.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора