Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Звіт до лабораторної роботи №1
На тему:
ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРІВ ДИСКРЕТНИХ СИГНАЛІВ
Мета роботи
Отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k-й точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є:
(2)
з коефiцiєнтами
(3)
Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо
(4)
або у тригонометричнiй формi
(5)
(6)
(7)
(8)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого (2) та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Практична частина
Симетричний прямокутний імпульс
L11s.txt
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .319622661074983D+00 -.141371669411541D+01
2 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01
3 .110134463229263D+00 -.109955742875643D+01
4 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01
5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00
6 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01
7 .561163118817181D-01 -.471238898038468D+00
8 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01
9 .506232562894002D-01 -.157079632679490D+00
10 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01
11 .506232562894002D-01 .157079632679490D+00
12 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01
13 .561163118817181D-01 .471238898038468D+00
14 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01
15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00
16 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01
17 .110134463229263D+00 .109955742875643D+01
18 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01
19 .319622661074983D+00 .141371669411541D+01
L11v.txt
Несеметричний прямокутний імпульс
L12s.txt
0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .258580164597005D+00 -.785398163397449D+00
2 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
3 .340334208042051D-01 -.235619449019234D+01
4 .500000000000000D-01 -.881371662935990D-16
5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00
6 .363271264002681D-01 -.157079632679490D+01
7 .173408940330956D-01 .785398163397448D+00
8 .500000000000000D-01 .267814877262865D-15
9 .409550746487232D-01 -.785398163397448D+00
10 .183697305820461D-16 .157079632679490D+01
11 .409550746487232D-01 .785398163397448D+00
12 .500000000000000D-01 -.267814877262865D-15
13 .173408940330956D-01 -.785398163397448D+00
14 .363271264002681D-01 .157079632679490D+01
15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00
16 .500000000000000D-01 .881371662935990D-16
17 .340334208042051D-01 .235619449019234D+01
18 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
19 .258580164597005D+00 .785398163397449D+00
L12v.txt
0 1.00000000000000 8.9208077798377E-001
1 1.00000000000000 1.07763727933200
2 1.00000000000000 9.7173557989454E-001
3 1.00000000000000 9.7173557989454E-001
4 1.00000000000000 1.07763727933200
5 1.00000000000000 8.9208077798377E-001
6 1.00000000000000 1.1343332714002E-001
7 .00000000000000 -9.6352549156242E-002
8 .00000000000000 6.5450849718747E-002
9 .00000000000000 -3.2531627702520E-002
10 .00000000000000 7.9192220162268E-003
11 .00000000000000 3.2644201054589E-003
12 .00000000000000 -2.6372793320363E-003
13 .00000000000000 -2.6372793320358E-003
14 .00000000000000 3.2644201054589E-003
15 .00000000000000 7.9192220162265E-003
16 .00000000000000 -3.2531627702521E-002
17 .00000000000000 6.5450849718748E-002
18 .00000000000000 -9.6352549156242E-002
19 .00000000000000 1.1343332714002E-001
Трикутний симетричний імпульс
L13s.txt
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .204317290945307D+00 -.314159265358979D+01
2 .662836909475731D-17 -.167567326552513D+01
3 .242591999815959D-01 -.314159265358979D+01
4 .910192728294575D-17 -.143698534932031D+01
5 .100000000000002D-01 -.314159265358979D+01
6 .526422125426503D-16 .685033939490525D+00
7 .629808091841240D-02 -.314159265358979D+01
8 .628343567325538D-17 -.146013910562100D+01
9 .512542815468448D-02 -.314159265358978D+01
10 .888853460195529D-16 .153175357455006D+01
11 .512542815468448D-02 .314159265358978D+01
12 .628343567325538D-17 .146013910562100D+01
13 .629808091841240D-02 .314159265358979D+01
14 .526422125426503D-16 -.685033939490525D+00
15 .100000000000002D-01 .314159265358979D+01
16 .910192728294575D-17 .143698534932031D+01
17 .242591999815959D-01 .314159265358979D+01
18 .662836909475731D-17 .167567326552513D+01
19 .204317290945307D+00 .314159265358979D+01
L13v.txt
0 .00000000000000 2.2847018146194E-002
1 1.0000000000000E-001 8.2847018146194E-002
2 2.0000000000000E-001 2.0440068888970E-001
3 3.0000000000000E-001 3.0595435963320E-001
4 4.0000000000000E-001 3.9297717981660E-001
5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
6 6.0000000000000E-001 6.0702282018340E-001
7 7.0000000000000E-001 6.9404564036680E-001
8 8.0000000000000E-001 7.9559931111030E-001
9 9.0000000000000E-001 9.1715298185381E-001
10 1.00000000000000 9.7715298185381E-001
11 9.0000000000000E-001 9.1715298185381E-001
12 8.0000000000000E-001 7.9559931111030E-001
13 7.0000000000000E-001 6.9404564036680E-001
14 6.0000000000000E-001 6.0702282018340E-001
15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
16 4.0000000000000E-001 3.9297717981660E-001
17 3.0000000000000E-001 3.0595435963320E-001
18 2.0000000000000E-001 2.0440068888970E-001
19 1.0000000000000E-001 8.2847018146193E-002
Пилоподібний імпульс
L14s.txt
0 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .202691841193974D+00 -.224894139649341D+01
2 .809016994374947D-01 .125663706143592D+01
3 .615305387037701D-01 -.221859649147892D+01
4 .425325404176020D-01 .942477796076939D+00
5 .390512483795333D-01 -.244685437739309D+01
6 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00
7 .308970644815262D-01 -.271664116530481D+01
8 .262865556059567D-01 .314159265358980D+00
9 .278456769830596D-01 -.299891061148339D+01
10 .250000000000000D-01 -.134711154313764D-14
11 .278456769830596D-01 .299891061148339D+01
12 .262865556059567D-01 -.314159265358980D+00
13 .308970644815262D-01 .271664116530481D+01
14 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00
15 .390512483795333D-01 .244685437739309D+01
16 .425325404176020D-01 -.942477796076939D+00
17 .615305387037701D-01 .221859649147892D+01
18 .809016994374947D-01 -.125663706143592D+01
19 .202691841193974D+00 .224894139649341D+01
L14v.txt
0 .00000000000000 8.2744686138910E-003
1 1.0000000000000E-001 9.3274468613891E-002
2 2.0000000000000E-001 1.9676666626936E-001
3 3.0000000000000E-001 3.0902632889319E-001
4 4.0000000000000E-001 4.0020768053315E-001
5 5.0000000000000E-001 4.7981891422113E-001
6 6.0000000000000E-001 6.3078269706536E-001
7 7.0000000000000E-001 6.8938580013459E-001
8 8.0000000000000E-001 7.5587061306267E-001
9 9.0000000000000E-001 1.01212214506770
10 1.00000000000000 8.4172553138611E-001
11 .00000000000000 1.5672553138611E-001
12 .00000000000000 -1.0857006514435E-001
13 .00000000000000 4.0973671106812E-002
14 .00000000000000 1.1595718341840E-002
15 .00000000000000 -2.9818914221134E-002
Два пилоподібні імпульси
L15s.txt
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
2 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
3 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
4 .688190960235587D-01 .157079632679490D+01
5 .500000000000002D-01 -.314159265358979D+01
6 .363271264002682D-01 .157079632679489D+01
7 .499999999999998D-01 .314159265358979D+01
8 .162459848116453D-01 .157079632679490D+01
9 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
10 .113446578469914D-15 .152184524553693D+01
11 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
12 .162459848116453D-01 -.157079632679490D+01
13 .499999999999998D-01 -.314159265358979D+01
14 .363271264002682D-01 -.157079632679489D+01
15 .500000000000002D-01 .314159265358979D+01
16 .688190960235587D-01 -.157079632679490D+01
17 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
18 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
19 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
L15v.txt
0 .00000000000000 1.5000000000000E-001
1 1.0000000000000E-001 -5.3966136816340E-003
2 2.0000000000000E-001 2.3454915028125E-001
3 3.0000000000000E-001 3.1967600002301E-001
4 4.0000000000000E-001 3.7135254915624E-001
5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
6 6.0000000000000E-001 6.2864745084376E-001
7 7.0000000000000E-001 6.8032399997699E-001
8 8.0000000000000E-001 7.6545084971875E-001
9 9.0000000000000E-001 1.00539661368160
10 1.00000000000000 8.5000000000000E-001
11 1.0000000000000E-001 2.4359321480664E-001
12 2.0000000000000E-001 1.0364745084376E-001
13 3.0000000000000E-001 3.4212739885199E-001
14 4.0000000000000E-001 3.9045084971875E-001
15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
Пачка з десяти прямокутних імпульсів
L16s.txt
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01
2 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01
3 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01
4 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01
5 .306161329334488D-16 -.157079632679490D+01
6 .400296604248672D-16 -.982793723247329D+00
7 .230889022824037D-15 -.474399882791907D+00
8 .819612325799379D-16 -.493941368919581D+00
9 .334221388864417D-15 -.844153986113171D+00
10 .500000000000000D+00 -.110218417373595D-14
11 .334221388864417D-15 .844153986113171D+00
12 .819612325799379D-16 .493941368919581D+00
13 .230889022824037D-15 .474399882791907D+00
14 .400296604248672D-16 .982793723247329D+00
15 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01
16 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01
17 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01
18 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01
19 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01
L16v.txt
0 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
1 .00000000000000 5.0000000000000E-001
2 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
3 .00000000000000 5.0000000000000E-001
4 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
5 .00000000000000 5.0000000000000E-001
6 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
7 .00000000000000 5.0000000000000E-001
8 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
9 .00000000000000 5.0000000000000E-001
10 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
11 .00000000000000 5.0000000000000E-001
12 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
13 .00000000000000 5.0000000000000E-001
14 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
15 .00000000000000 5.0000000000000E-001
16 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
17 .00000000000000 5.0000000000000E-001
18 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
19 .00000000000000 5.0000000000000E-001
Сигнал стандарту RS-232 C
L5s.txt
0 .400000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .717597583857411D-01 .204203522483337D+01
2 .951056516295154D-01 -.219911485751285D+01
3 .274223611101028D+00 -.157079632679489D+00
4 .809016994374948D-01 -.125663706143592D+01
5 .207204419264469D-15 -.308798593300913D+01
6 .587785252292473D-01 -.314159265358980D+00
7 .139723908708237D+00 -.141371669411541D+01
8 .309016994374947D-01 .628318530717960D+00
9 .113656291697494D-01 .267035375555132D+01
10 .251141938845562D-16 .179367188947671D+01
11 .113656291697494D-01 -.267035375555132D+01
12 .309016994374947D-01 -.628318530717960D+00
13 .139723908708237D+00 .141371669411541D+01
14 .587785252292473D-01 .314159265358980D+00
15 .207204419264469D-15 .308798593300913D+01
16 .809016994374948D-01 .125663706143592D+01
17 .274223611101028D+00 .157079632679489D+00
18 .951056516295154D-01 .219911485751285D+01
19 .717597583857411D-01 -.204203522483337D+01
L5v.txt
0 1.00000000000000 8.1473503078431E-001
1 1.00000000000000 8.4813052527526E-001
2 .00000000000000 3.4813052527526E-001
3 .00000000000000 -1.8042260651806E-001
4 .00000000000000 -1.8042260651806E-001
5 .00000000000000 3.4813052527526E-001
6 .00000000000000 8.4813052527526E-001
7 .00000000000000 8.1473503078431E-001
8 .0000000000000 3.1473503078431E-001
9 .0000000000000 -1.3834182853429E-001
10 .0000000000000 -1.3834182853429E-001
11 .00000000000000 2.7547627247472E-001
12 1.00000000000000 7.7547627247472E-001
13 1.00000000000000 1.08042260651810
14 1.00000000000000 1.08042260651810
15 1.00000000000000 7.7547627247472E-001
16 .00000000000000 1.08042260651810
17 .0000000000000 2.7547627247472E-001
18 .00000000000000 2.7547627247472E-001
19 .00000000000000 2.7547627247472E-001
Манчестерське кодування
L6s.txt
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .113656291697496D-01 -.267035375555132D+01
2 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00
3 .139723908708237D+00 .141371669411541D+01
4 .587785252292473D-01 .314159265358979D+00
5 .279012954736746D-15 -.306192622529746D+01
6 .809016994374950D-01 .125663706143592D+01
7 .274223611101029D+00 .157079632679491D+00
8 .951056516295153D-01 .219911485751286D+01
9 .717597583857413D-01 -.204203522483336D+01
10 .100000000000000D+00 .314159265358979D+01
11 .717597583857413D-01 .204203522483336D+01
12 .951056516295153D-01 -.219911485751286D+01
13 .274223611101029D+00 -.157079632679491D+00
14 .809016994374950D-01 -.125663706143592D+01
15 .279012954736746D-15 .306192622529746D+01
16 .587785252292473D-01 -.314159265358979D+00
17 .139723908708237D+00 -.141371669411541D+01
18 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00
19 .113656291697496D-01 .267035375555132D+01
L6v.txt
0 1.00000000000000 6.8526496921569E-001
1 .00000000000000 3.4813052527526E-001
2 .00000000000000 1.5186947472474E-001
3 1.00000000000000 3.1957739348194E-001
4 .00000000000000 6.8042260651806E-001
5 1.00000000000000 8.4813052527526E-001
6 .00000000000000 6.5186947472474E-001
7 1.00000000000000 3.1473503078431E-001
8 .0000000000000 1.8526496921569E-001
9 1.00000000000000 3.6165817146571E-001
10 .00000000000000 6.3834182853429E-001
11 1.00000000000000 7.7547627247472E-001
12 1.00000000000000 7.2452372752528E-001
13 .00000000000000 5.8042260651806E-001
14 1.00000000000000 4.1957739348194E-001
15 .00000000000000 2.7547627247472E-001
16 0.00000000000000 4.1957739348194E-001
17 1.00000000000000 6.3834182853429E-001
18 .00000000000000 8.4813052527526E-001
19 1.00000000000000 1.5186947472474E-001
Висновок: виконавши цю лабораторну роботу я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми та визначив їх особливості.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора