Дослідження спектрів дискретних сигналів. Лабораторна робота з Інші. Робота № 522699

Дослідження спектрів дискретних сигналів

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра САПР

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР Лабораторна робота №1 Дослідження спектрів дискретних сигналів 1. МЕТА РОБОТИ Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів. Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi). Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T). (1) де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k-й точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d. Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є: (2) з коефiцiєнтами (3) Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо (4) або у тригонометричнiй формi (5) (6) (7) (8) Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта. Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Основнi властивостi ДПФ: ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n). Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються). Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв. (9) Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то (10) Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари (11) Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам. 2.3. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ. Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою (12) де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза. Зворотнє перетворення Фур'є. Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв (13) Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого (2) та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу. Практичне завдання Симетричний прямокутний імпульс Спектри 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .319622661074983D+00 -.141371669411541D+01 2 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01 3 .110134463229263D+00 -.109955742875643D+01 4 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01 5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00 6 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01 7 .561163118817181D-01 -.471238898038468D+00 8 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01 9 .506232562894002D-01 -.157079632679490D+00 10 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01 11 .506232562894002D-01 .157079632679490D+00 12 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01 13 .561163118817181D-01 .471238898038468D+00 14 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01 15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00 16 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01 17 .110134463229263D+00 .109955742875643D+01 18 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01 19 .319622661074983D+00 .141371669411541D+01 Відновлений сигнал 0 1.00000000000000 6.5000000000000E-001 1 1.00000000000000 8.9898982848828E-001 2 1.00000000000000 1.02989152792580 3 1.00000000000000 1.05234292675480 4 1.00000000000000 1.03324462619220 5 1.00000000000000 1.03324462619220 6 1.00000000000000 1.05234292675480 7 1.00000000000000 1.02989152792580 8 1.00000000000000 8.9898982848828E-001 9 1.00000000000000 6.5000000000000E-001 10 .00000000000000 3.5000000000000E-001 11 .00000000000000 1.0101017151172E-001 12 .00000000000000 -2.9891527925773E-002 13 .00000000000000 -5.2342926754752E-002 14 .00000000000000 -3.3244626192247E-002 15 .00000000000000 -3.3244626192247E-002 16 .00000000000000 -5.2342926754752E-002 17 .00000000000000 -2.9891527925773E-002 18 .00000000000000 1.0101017151172E-001 19 .00000000000000 3.5000000000000E-001 Несиметричний прямокутний імпульс Спектри 0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .258580164597005D+00 -.785398163397449D+00 2 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01 3 .340334208042051D-01 -.235619449019234D+01 4 .500000000000000D-01 -.881371662935990D-16 5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00 6 .363271264002681D-01 -.157079632679490D+01 7 .173408940330956D-01 .785398163397448D+00 8 .500000000000000D-01 .267814877262865D-15 9 .409550746487232D-01 -.785398163397448D+00 10 .183697305820461D-16 .157079632679490D+01 11 .409550746487232D-01 .785398163397448D+00 12 .500000000000000D-01 -.267814877262865D-15 13 .173408940330956D-01 -.785398163397448D+00 14 .363271264002681D-01 .157079632679490D+01 15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00 16 .500000000000000D-01 .881371662935990D-16 17 .340334208042051D-01 .235619449019234D+01 18 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01 19 .258580164597005D+00 .785398163397449D+00 Відновлений сигнал 0 1.00000000000000 6.4162231309612E-001 1 1.00000000000000 9.4701892677776E-001 2 1.00000000000000 1.13382232565270 3 1.00000000000000 1.13382232565270 4 1.00000000000000 9.4701892677776E-001 5 1.00000000000000 6.4162231309612E-001 6 .00000000000000 3.2026976393988E-001 7 .00000000000000 7.2745751406263E-002 8 .00000000000000 -5.8155948031232E-002 9 .00000000000000 -8.2073162814871E-002 10 .00000000000000 -4.1622313096123E-002 11 .00000000000000 1.4784472097232E-002 12 .00000000000000 5.1587870972222E-002 13 .00000000000000 5.1587870972222E-002 14 .00000000000000 1.4784472097232E-002 15 .00000000000000 -4.1622313096124E-002 Симетричний трикутний імпульс Спектри 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .204317290945307D+00 -.314159265358979D+01 2 .662836909475731D-17 -.167567326552513D+01 3 .242591999815959D-01 -.314159265358979D+01 4 .910192728294575D-17 -.143698534932031D+01 5 .100000000000002D-01 -.314159265358979D+01 6 .526422125426503D-16 .685033939490525D+00 7 .629808091841240D-02 -.314159265358979D+01 8 .628343567325538D-17 -.146013910562100D+01 9 .512542815468448D-02 -.314159265358978D+01 10 .888853460195529D-16 .153175357455006D+01 11 .512542815468448D-02 .314159265358978D+01 12 .628343567325538D-17 .146013910562100D+01 13 .629808091841240D-02 .314159265358979D+01 14 .526422125426503D-16 -.685033939490525D+00 15 .100000000000002D-01 .314159265358979D+01 16 .910192728294575D-17 .143698534932031D+01 17 .242591999815959D-01 .314159265358979D+01 18 .662836909475731D-17 .167567326552513D+01 19 .204317290945307D+00 .314159265358979D+01 Відновлений сигнал 0 .00000000000000 6.7106218127790E-002 1 1.0000000000000E-001 9.7106218127790E-002 2 2.0000000000000E-001 1.7690418382545E-001 3 3.0000000000000E-001 2.8288248941060E-001 4 4.0000000000000E-001 3.9335107476155E-001 5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 6 6.0000000000000E-001 6.0664892523845E-001 7 7.0000000000000E-001 7.1711751058940E-001 8 8.0000000000000E-001 8.2309581617455E-001 9 9.0000000000000E-001 9.0289378187221E-001 10 1.00000000000000 9.3289378187221E-001 11 9.0000000000000E-001 9.0289378187221E-001 12 8.0000000000000E-001 8.2309581617455E-001 13 7.0000000000000E-001 7.1711751058940E-001 14 6.0000000000000E-001 6.0664892523845E-001 15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 16 4.0000000000000E-001 3.9335107476155E-001 17 3.0000000000000E-001 2.8288248941060E-001 18 2.0000000000000E-001 1.7690418382545E-001 19 1.0000000000000E-001 9.7106218127790E-002 Пилоподібний імпульс Спектри 0 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .202691841193974D+00 -.224894139649341D+01 2 .809016994374947D-01 .125663706143592D+01 3 .615305387037701D-01 -.221859649147892D+01 4 .425325404176020D-01 .942477796076939D+00 5 .390512483795333D-01 -.244685437739309D+01 6 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00 7 .308970644815262D-01 -.271664116530481D+01 8 .262865556059567D-01 .314159265358980D+00 9 .278456769830596D-01 -.299891061148339D+01 10 .250000000000000D-01 -.134711154313764D-14 11 .278456769830596D-01 .299891061148339D+01 12 .262865556059567D-01 -.314159265358980D+00 13 .308970644815262D-01 .271664116530481D+01 14 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00 15 .390512483795333D-01 .244685437739309D+01 16 .425325404176020D-01 -.942477796076939D+00 17 .615305387037701D-01 .221859649147892D+01 18 .809016994374947D-01 -.125663706143592D+01 19 .202691841193974D+00 .224894139649341D+01 Відновлений сигнал 0 .00000000000000 3.3553109063895E-002 1 1.0000000000000E-001 9.8553109063895E-002 2 2.0000000000000E-001 1.8204530671937E-001 3 3.0000000000000E-001 2.6958360979320E-001 4 4.0000000000000E-001 3.6694530132066E-001 5 5.0000000000000E-001 4.9162231309612E-001 6 6.0000000000000E-001 6.4494677571535E-001 7 7.0000000000000E-001 7.9063191810957E-001 8 8.0000000000000E-001 8.6329707092515E-001 9 9.0000000000000E-001 8.0684350461774E-001 10 1.00000000000000 6.1644689093611E-001 11 .00000000000000 3.5144689093611E-001 12 .00000000000000 1.0615129440564E-001 13 .00000000000000 -4.3190407543176E-002 14 .00000000000000 -7.8748700195646E-002 15 .00000000000000 -4.1622313096123E-002 16 .00000000000000 5.0532242846520E-003 17 .00000000000000 2.1171480765419E-002 18 .00000000000000 1.0309726824826E-002 19 .00000000000000 4.9598942572509E-003 Два пилоподібні імпульси Спектри 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 2 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01 3 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 4 .688190960235587D-01 .157079632679490D+01 5 .500000000000002D-01 -.314159265358979D+01 6 .363271264002682D-01 .157079632679489D+01 7 .499999999999998D-01 .314159265358979D+01 8 .162459848116453D-01 .157079632679490D+01 9 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 10 .113446578469914D-15 .152184524553693D+01 11 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 12 .162459848116453D-01 -.157079632679490D+01 13 .499999999999998D-01 -.314159265358979D+01 14 .363271264002682D-01 -.157079632679489D+01 15 .500000000000002D-01 .314159265358979D+01 16 .688190960235587D-01 -.157079632679490D+01 17 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 18 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01 19 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 Відновлений сигнал 0 .00000000000000 3.5000000000000E-001 1 1.0000000000000E-001 1.9460338631837E-001 2 2.0000000000000E-001 1.4184405196877E-001 3 3.0000000000000E-001 1.9606920227303E-001 4 4.0000000000000E-001 3.2864745084376E-001 5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 6 6.0000000000000E-001 6.7135254915624E-001 7 7.0000000000000E-001 8.0393079772697E-001 8 8.0000000000000E-001 8.5815594803123E-001 9 9.0000000000000E-001 8.0539661368163E-001 10 1.00000000000000 6.5000000000000E-001 11 1.0000000000000E-001 4.4359321480664E-001 12 2.0000000000000E-001 2.7274575140626E-001 13 3.0000000000000E-001 2.1852060110201E-001 14 4.0000000000000E-001 3.0954915028125E-001 15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 16 6.0000000000000E-001 6.9045084971875E-001 17 7.0000000000000E-001 7.8147939889799E-001 18 8.0000000000000E-001 7.2725424859374E-001 19 9.0000000000000E-001 5.5640678519335E-001 Пачка з десяти прямокутних імпульсів Спектри 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01 2 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01 3 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01 4 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01 5 .306161329334488D-16 -.157079632679490D+01 6 .400296604248672D-16 -.982793723247329D+00 7 .230889022824037D-15 -.474399882791907D+00 8 .819612325799379D-16 -.493941368919581D+00 9 .334221388864417D-15 -.844153986113171D+00 10 .500000000000000D+00 -.110218417373595D-14 11 .334221388864417D-15 .844153986113171D+00 12 .819612325799379D-16 .493941368919581D+00 13 .230889022824037D-15 .474399882791907D+00 14 .400296604248672D-16 .982793723247329D+00 15 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01 16 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01 17 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01 18 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01 19 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01 Відновлений сигнал 0 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 1 .00000000000000 5.0000000000000E-001 2 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 3 .00000000000000 5.0000000000000E-001 4 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 5 .00000000000000 5.0000000000000E-001 6 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 7 .00000000000000 5.0000000000000E-001 8 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 9 .00000000000000 5.0000000000000E-001 10 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 11 .00000000000000 5.0000000000000E-001 12 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 13 .00000000000000 5.0000000000000E-001 14 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 15 .00000000000000 5.0000000000000E-001 16 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 17 .00000000000000 5.0000000000000E-001 18 1.00000000000000 5.0000000000000E-001 19 .00000000000000 5.0000000000000E-001 Завдання 5 Пряме кодування Спектри 0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .152436057214871D+00 .149026993410048D+01 2 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01 3 .191473839752621D+00 -.301378193979459D+00 4 .500000000000000D-01 -.486454409739934D-15 5 .707106781186546D-01 -.785398163397450D+00 6 .363271264002681D-01 -.157079632679490D+01 7 .975607942663784D-01 -.126941813281544D+01 8 .500000000000000D-01 .102549262484542D-14 9 .241434996072563D-01 -.306106626089537D+01 10 .191903938649510D-16 .186425556812497D+01 11 .241434996072563D-01 .306106626089537D+01 12 .500000000000000D-01 -.102549262484542D-14 13 .975607942663784D-01 .126941813281544D+01 14 .363271264002681D-01 .157079632679490D+01 15 .707106781186546D-01 .785398163397450D+00 16 .500000000000000D-01 .486454409739934D-15 17 .191473839752621D+00 .301378193979459D+00 18 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01 19 .152436057214871D+00 -.149026993410048D+01 Відновлений сигнал 0 1.00000000000000 5.0736751539215E-001 1 1.00000000000000 5.6377430058551E-001 2 .00000000000000 4.3147939889799E-001 3 .00000000000000 2.0494096923870E-001 4 .00000000000000 1.8137570363706E-002 5 .00000000000000 -6.0720613658629E-002 6 .00000000000000 -6.2974862252366E-002 7 .00000000000000 -6.1509046297706E-002 8 .00000000000000 -8.0607346860211E-002 9 .00000000000000 -5.9621763985892E-002 10 .00000000000000 9.2632484607845E-002 11 .00000000000000 3.9802909828948E-001 12 1.00000000000000 7.5393079772697E-001 13 1.00000000000000 9.8046922738627E-001 14 1.00000000000000 9.4366582851128E-001 15 1.00000000000000 6.6072061365863E-001 Завдання 6 Манчестерське кодування Спектри 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .241434996072564D-01 .306106626089538D+01 2 .500000000000000D-01 .111022302462516D-15 3 .975607942663783D-01 .126941813281544D+01 4 .363271264002680D-01 .157079632679490D+01 5 .707106781186545D-01 .785398163397451D+00 6 .500000000000003D-01 .388578058618803D-14 7 .191473839752621D+00 .301378193979460D+00 8 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01 9 .152436057214871D+00 -.149026993410048D+01 10 .200000000000000D+00 .314159265358979D+01 11 .152436057214871D+00 .149026993410048D+01 12 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01 13 .191473839752621D+00 -.301378193979460D+00 14 .500000000000003D-01 -.388578058618803D-14 15 .707106781186545D-01 -.785398163397451D+00 16 .363271264002680D-01 -.157079632679490D+01 17 .975607942663783D-01 -.126941813281544D+01 18 .500000000000000D-01 -.111022302462516D-15 19 .241434996072564D-01 -.306106626089538D+01 Відновлений сигнал 0 1.00000000000000 5.8082908573286E-001 1 .00000000000000 4.7557769946050E-001 2 .00000000000000 3.9212739885198E-001 3 1.00000000000000 3.8133417148872E-001 4 .00000000000000 4.3186242963629E-001 5 1.00000000000000 4.8927938634137E-001 6 .00000000000000 5.0846636506489E-001 7 1.00000000000000 4.9299945088977E-001 8 .00000000000000 4.8790224854773E-001 9 1.00000000000000 5.3308333432659E-001 10 .00000000000000 6.1917091426714E-001 11 1.00000000000000 6.8622569941449E-001 12 1.00000000000000 6.6967600002301E-001 13 .00000000000000 5.5686242963629E-001 14 1.00000000000000 4.0633417148872E-001 15 .00000000000000 3.1072061365863E-001 ВИСНОВОК На цій лабораторній роботі ми отримали практичні навики використання програми спектрального аналізу RKN, через яку пропустили 6 даних сигналів і отримали їх спектри. Дослідили спектри цих дискретних сигналів різної форми (симетричний прямокутний, несиметричний прямокутний, симетричний трикутний, пилоподібний, два пилоподібних, пачку з 10 прямокутних) та визначили їх особливості та властивості. Всі обчислення, графіки, записали в звіт лабораторної роботи.

Лабораторна робота Інші

31.03.2013 14:50

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись