Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Дослідження спектрів дискретних сигналів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САПР
Лабораторна робота №1
Дослідження спектрів дискретних сигналів
1. МЕТА РОБОТИ
Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів.
Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi).
Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T).
(1)
де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k-й точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d.
Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є:
(2)
з коефiцiєнтами
(3)
Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо
(4)
або у тригонометричнiй формi
(5)
(6)
(7)
(8)
Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта.
Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ).
Основнi властивостi ДПФ:
ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n).
Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються).
Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв.
(9)
Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то
(10)
Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари
(11)
Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам.
2.3. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ.
Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою
(12)
де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза.
Зворотнє перетворення Фур'є.
Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв
(13)
Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого (2) та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу.
Практичне завдання
Симетричний прямокутний імпульс
Спектри
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .319622661074983D+00 -.141371669411541D+01
2 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01
3 .110134463229263D+00 -.109955742875643D+01
4 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01
5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00
6 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01
7 .561163118817181D-01 -.471238898038468D+00
8 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01
9 .506232562894002D-01 -.157079632679490D+00
10 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01
11 .506232562894002D-01 .157079632679490D+00
12 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01
13 .561163118817181D-01 .471238898038468D+00
14 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01
15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00
16 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01
17 .110134463229263D+00 .109955742875643D+01
18 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01
19 .319622661074983D+00 .141371669411541D+01
Відновлений сигнал
0 1.00000000000000 6.5000000000000E-001
1 1.00000000000000 8.9898982848828E-001
2 1.00000000000000 1.02989152792580
3 1.00000000000000 1.05234292675480
4 1.00000000000000 1.03324462619220
5 1.00000000000000 1.03324462619220
6 1.00000000000000 1.05234292675480
7 1.00000000000000 1.02989152792580
8 1.00000000000000 8.9898982848828E-001
9 1.00000000000000 6.5000000000000E-001
10 .00000000000000 3.5000000000000E-001
11 .00000000000000 1.0101017151172E-001
12 .00000000000000 -2.9891527925773E-002
13 .00000000000000 -5.2342926754752E-002
14 .00000000000000 -3.3244626192247E-002
15 .00000000000000 -3.3244626192247E-002
16 .00000000000000 -5.2342926754752E-002
17 .00000000000000 -2.9891527925773E-002
18 .00000000000000 1.0101017151172E-001
19 .00000000000000 3.5000000000000E-001
Несиметричний прямокутний імпульс
Спектри
0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .258580164597005D+00 -.785398163397449D+00
2 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
3 .340334208042051D-01 -.235619449019234D+01
4 .500000000000000D-01 -.881371662935990D-16
5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00
6 .363271264002681D-01 -.157079632679490D+01
7 .173408940330956D-01 .785398163397448D+00
8 .500000000000000D-01 .267814877262865D-15
9 .409550746487232D-01 -.785398163397448D+00
10 .183697305820461D-16 .157079632679490D+01
11 .409550746487232D-01 .785398163397448D+00
12 .500000000000000D-01 -.267814877262865D-15
13 .173408940330956D-01 -.785398163397448D+00
14 .363271264002681D-01 .157079632679490D+01
15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00
16 .500000000000000D-01 .881371662935990D-16
17 .340334208042051D-01 .235619449019234D+01
18 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
19 .258580164597005D+00 .785398163397449D+00
Відновлений сигнал
0 1.00000000000000 6.4162231309612E-001
1 1.00000000000000 9.4701892677776E-001
2 1.00000000000000 1.13382232565270
3 1.00000000000000 1.13382232565270
4 1.00000000000000 9.4701892677776E-001
5 1.00000000000000 6.4162231309612E-001
6 .00000000000000 3.2026976393988E-001
7 .00000000000000 7.2745751406263E-002
8 .00000000000000 -5.8155948031232E-002
9 .00000000000000 -8.2073162814871E-002
10 .00000000000000 -4.1622313096123E-002
11 .00000000000000 1.4784472097232E-002
12 .00000000000000 5.1587870972222E-002
13 .00000000000000 5.1587870972222E-002
14 .00000000000000 1.4784472097232E-002
15 .00000000000000 -4.1622313096124E-002
Симетричний трикутний імпульс
Спектри
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .204317290945307D+00 -.314159265358979D+01
2 .662836909475731D-17 -.167567326552513D+01
3 .242591999815959D-01 -.314159265358979D+01
4 .910192728294575D-17 -.143698534932031D+01
5 .100000000000002D-01 -.314159265358979D+01
6 .526422125426503D-16 .685033939490525D+00
7 .629808091841240D-02 -.314159265358979D+01
8 .628343567325538D-17 -.146013910562100D+01
9 .512542815468448D-02 -.314159265358978D+01
10 .888853460195529D-16 .153175357455006D+01
11 .512542815468448D-02 .314159265358978D+01
12 .628343567325538D-17 .146013910562100D+01
13 .629808091841240D-02 .314159265358979D+01
14 .526422125426503D-16 -.685033939490525D+00
15 .100000000000002D-01 .314159265358979D+01
16 .910192728294575D-17 .143698534932031D+01
17 .242591999815959D-01 .314159265358979D+01
18 .662836909475731D-17 .167567326552513D+01
19 .204317290945307D+00 .314159265358979D+01
Відновлений сигнал
0 .00000000000000 6.7106218127790E-002
1 1.0000000000000E-001 9.7106218127790E-002
2 2.0000000000000E-001 1.7690418382545E-001
3 3.0000000000000E-001 2.8288248941060E-001
4 4.0000000000000E-001 3.9335107476155E-001
5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
6 6.0000000000000E-001 6.0664892523845E-001
7 7.0000000000000E-001 7.1711751058940E-001
8 8.0000000000000E-001 8.2309581617455E-001
9 9.0000000000000E-001 9.0289378187221E-001
10 1.00000000000000 9.3289378187221E-001
11 9.0000000000000E-001 9.0289378187221E-001
12 8.0000000000000E-001 8.2309581617455E-001
13 7.0000000000000E-001 7.1711751058940E-001
14 6.0000000000000E-001 6.0664892523845E-001
15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
16 4.0000000000000E-001 3.9335107476155E-001
17 3.0000000000000E-001 2.8288248941060E-001
18 2.0000000000000E-001 1.7690418382545E-001
19 1.0000000000000E-001 9.7106218127790E-002
Пилоподібний імпульс
Спектри
0 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .202691841193974D+00 -.224894139649341D+01
2 .809016994374947D-01 .125663706143592D+01
3 .615305387037701D-01 -.221859649147892D+01
4 .425325404176020D-01 .942477796076939D+00
5 .390512483795333D-01 -.244685437739309D+01
6 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00
7 .308970644815262D-01 -.271664116530481D+01
8 .262865556059567D-01 .314159265358980D+00
9 .278456769830596D-01 -.299891061148339D+01
10 .250000000000000D-01 -.134711154313764D-14
11 .278456769830596D-01 .299891061148339D+01
12 .262865556059567D-01 -.314159265358980D+00
13 .308970644815262D-01 .271664116530481D+01
14 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00
15 .390512483795333D-01 .244685437739309D+01
16 .425325404176020D-01 -.942477796076939D+00
17 .615305387037701D-01 .221859649147892D+01
18 .809016994374947D-01 -.125663706143592D+01
19 .202691841193974D+00 .224894139649341D+01
Відновлений сигнал
0 .00000000000000 3.3553109063895E-002
1 1.0000000000000E-001 9.8553109063895E-002
2 2.0000000000000E-001 1.8204530671937E-001
3 3.0000000000000E-001 2.6958360979320E-001
4 4.0000000000000E-001 3.6694530132066E-001
5 5.0000000000000E-001 4.9162231309612E-001
6 6.0000000000000E-001 6.4494677571535E-001
7 7.0000000000000E-001 7.9063191810957E-001
8 8.0000000000000E-001 8.6329707092515E-001
9 9.0000000000000E-001 8.0684350461774E-001
10 1.00000000000000 6.1644689093611E-001
11 .00000000000000 3.5144689093611E-001
12 .00000000000000 1.0615129440564E-001
13 .00000000000000 -4.3190407543176E-002
14 .00000000000000 -7.8748700195646E-002
15 .00000000000000 -4.1622313096123E-002
16 .00000000000000 5.0532242846520E-003
17 .00000000000000 2.1171480765419E-002
18 .00000000000000 1.0309726824826E-002
19 .00000000000000 4.9598942572509E-003
Два пилоподібні імпульси
Спектри
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
2 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
3 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
4 .688190960235587D-01 .157079632679490D+01
5 .500000000000002D-01 -.314159265358979D+01
6 .363271264002682D-01 .157079632679489D+01
7 .499999999999998D-01 .314159265358979D+01
8 .162459848116453D-01 .157079632679490D+01
9 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
10 .113446578469914D-15 .152184524553693D+01
11 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
12 .162459848116453D-01 -.157079632679490D+01
13 .499999999999998D-01 -.314159265358979D+01
14 .363271264002682D-01 -.157079632679489D+01
15 .500000000000002D-01 .314159265358979D+01
16 .688190960235587D-01 -.157079632679490D+01
17 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01
18 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
19 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01
Відновлений сигнал
0 .00000000000000 3.5000000000000E-001
1 1.0000000000000E-001 1.9460338631837E-001
2 2.0000000000000E-001 1.4184405196877E-001
3 3.0000000000000E-001 1.9606920227303E-001
4 4.0000000000000E-001 3.2864745084376E-001
5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
6 6.0000000000000E-001 6.7135254915624E-001
7 7.0000000000000E-001 8.0393079772697E-001
8 8.0000000000000E-001 8.5815594803123E-001
9 9.0000000000000E-001 8.0539661368163E-001
10 1.00000000000000 6.5000000000000E-001
11 1.0000000000000E-001 4.4359321480664E-001
12 2.0000000000000E-001 2.7274575140626E-001
13 3.0000000000000E-001 2.1852060110201E-001
14 4.0000000000000E-001 3.0954915028125E-001
15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001
16 6.0000000000000E-001 6.9045084971875E-001
17 7.0000000000000E-001 7.8147939889799E-001
18 8.0000000000000E-001 7.2725424859374E-001
19 9.0000000000000E-001 5.5640678519335E-001
Пачка з десяти прямокутних імпульсів
Спектри
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01
2 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01
3 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01
4 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01
5 .306161329334488D-16 -.157079632679490D+01
6 .400296604248672D-16 -.982793723247329D+00
7 .230889022824037D-15 -.474399882791907D+00
8 .819612325799379D-16 -.493941368919581D+00
9 .334221388864417D-15 -.844153986113171D+00
10 .500000000000000D+00 -.110218417373595D-14
11 .334221388864417D-15 .844153986113171D+00
12 .819612325799379D-16 .493941368919581D+00
13 .230889022824037D-15 .474399882791907D+00
14 .400296604248672D-16 .982793723247329D+00
15 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01
16 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01
17 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01
18 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01
19 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01
Відновлений сигнал
0 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
1 .00000000000000 5.0000000000000E-001
2 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
3 .00000000000000 5.0000000000000E-001
4 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
5 .00000000000000 5.0000000000000E-001
6 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
7 .00000000000000 5.0000000000000E-001
8 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
9 .00000000000000 5.0000000000000E-001
10 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
11 .00000000000000 5.0000000000000E-001
12 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
13 .00000000000000 5.0000000000000E-001
14 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
15 .00000000000000 5.0000000000000E-001
16 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
17 .00000000000000 5.0000000000000E-001
18 1.00000000000000 5.0000000000000E-001
19 .00000000000000 5.0000000000000E-001
Завдання 5
Пряме кодування
Спектри
0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .152436057214871D+00 .149026993410048D+01
2 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
3 .191473839752621D+00 -.301378193979459D+00
4 .500000000000000D-01 -.486454409739934D-15
5 .707106781186546D-01 -.785398163397450D+00
6 .363271264002681D-01 -.157079632679490D+01
7 .975607942663784D-01 -.126941813281544D+01
8 .500000000000000D-01 .102549262484542D-14
9 .241434996072563D-01 -.306106626089537D+01
10 .191903938649510D-16 .186425556812497D+01
11 .241434996072563D-01 .306106626089537D+01
12 .500000000000000D-01 -.102549262484542D-14
13 .975607942663784D-01 .126941813281544D+01
14 .363271264002681D-01 .157079632679490D+01
15 .707106781186546D-01 .785398163397450D+00
16 .500000000000000D-01 .486454409739934D-15
17 .191473839752621D+00 .301378193979459D+00
18 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
19 .152436057214871D+00 -.149026993410048D+01
Відновлений сигнал
0 1.00000000000000 5.0736751539215E-001
1 1.00000000000000 5.6377430058551E-001
2 .00000000000000 4.3147939889799E-001
3 .00000000000000 2.0494096923870E-001
4 .00000000000000 1.8137570363706E-002
5 .00000000000000 -6.0720613658629E-002
6 .00000000000000 -6.2974862252366E-002
7 .00000000000000 -6.1509046297706E-002
8 .00000000000000 -8.0607346860211E-002
9 .00000000000000 -5.9621763985892E-002
10 .00000000000000 9.2632484607845E-002
11 .00000000000000 3.9802909828948E-001
12 1.00000000000000 7.5393079772697E-001
13 1.00000000000000 9.8046922738627E-001
14 1.00000000000000 9.4366582851128E-001
15 1.00000000000000 6.6072061365863E-001
Завдання 6
Манчестерське кодування
Спектри
0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00
1 .241434996072564D-01 .306106626089538D+01
2 .500000000000000D-01 .111022302462516D-15
3 .975607942663783D-01 .126941813281544D+01
4 .363271264002680D-01 .157079632679490D+01
5 .707106781186545D-01 .785398163397451D+00
6 .500000000000003D-01 .388578058618803D-14
7 .191473839752621D+00 .301378193979460D+00
8 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01
9 .152436057214871D+00 -.149026993410048D+01
10 .200000000000000D+00 .314159265358979D+01
11 .152436057214871D+00 .149026993410048D+01
12 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01
13 .191473839752621D+00 -.301378193979460D+00
14 .500000000000003D-01 -.388578058618803D-14
15 .707106781186545D-01 -.785398163397451D+00
16 .363271264002680D-01 -.157079632679490D+01
17 .975607942663783D-01 -.126941813281544D+01
18 .500000000000000D-01 -.111022302462516D-15
19 .241434996072564D-01 -.306106626089538D+01
Відновлений сигнал
0 1.00000000000000 5.8082908573286E-001
1 .00000000000000 4.7557769946050E-001
2 .00000000000000 3.9212739885198E-001
3 1.00000000000000 3.8133417148872E-001
4 .00000000000000 4.3186242963629E-001
5 1.00000000000000 4.8927938634137E-001
6 .00000000000000 5.0846636506489E-001
7 1.00000000000000 4.9299945088977E-001
8 .00000000000000 4.8790224854773E-001
9 1.00000000000000 5.3308333432659E-001
10 .00000000000000 6.1917091426714E-001
11 1.00000000000000 6.8622569941449E-001
12 1.00000000000000 6.6967600002301E-001
13 .00000000000000 5.5686242963629E-001
14 1.00000000000000 4.0633417148872E-001
15 .00000000000000 3.1072061365863E-001
ВИСНОВОК
На цій лабораторній роботі ми отримали практичні навики використання програми спектрального аналізу RKN, через яку пропустили 6 даних сигналів і отримали їх спектри. Дослідили спектри цих дискретних сигналів різної форми (симетричний прямокутний, несиметричний прямокутний, симетричний трикутний, пилоподібний, два пилоподібних, пачку з 10 прямокутних) та визначили їх особливості та властивості. Всі обчислення, графіки, записали в звіт лабораторної роботи.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора