Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра фізики
ЗВІТ про виконання лабораторної роботи №5 Тема: ВИВЧЕННЯ ОСНОВНОГО РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА Мета роботи: Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. Прилади та обладнання:  Маятник Обербека, секундомір, різноважки (тіла різної маси ), штанґенциркуль, міліметрова лінійка   Опис вимірювального пристрою Маятник Обербека (рис.1) складається з чотирьох стрижнів (1), закріплених на втулці (2) під прямими кутами. Вздовж стрижнів можуть фіксовано пересуватися чотири однакові циліндри (3). Втулка і шків (4) радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка (5), до кінця якої прикріплюються тіла (6) різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними. Задані величини: m1 = 0.220 кг; m2 = 0,303 кг; m3= 0,386 кг. Фізичні величини, які вимірюються прямим способом: t – час опускання вантажу; d – діаметр шківа; h – висота опускання тіла Виведення розрахункових формул Другий закон Ньютона для тіла, яке опускається на нитці, в проекції на вісь Y (Рис.1): ma = mg – F, (1) де F ( сила натягу нитки. Якщо експериментально виміряти час t проходження тілом відстані h, то з формули шляху рівноприскореного руху без початкової швидкості можна обчислити прискорення тіла:
(2) Використавши зв’язок між танґенціальним прискоренням точок на ободі диску, яке дорівнює прискоренню вантажу m, і кутовим прискоренням диску: a =
R, (3) одержимо вираз для кутового прискорення маятника:
(4) Обертальний момент сили, що викликає це прискорення, можна подати як:
(5) або через кутове прискорення: M = m(g –
R)R (6)   Отже, виконуючи експерименти з маятником Обербека, можна знаходити моменти сил, що діють на обертальну систему, та кутові прискорення системи.Оскільки крім моменту сили натягу нитки на систему діє ще момент сили тертя Mт, то експеримент зведеться до перевірки рівняння: М – Мт = J
(7) яке можна подати у вигляді:
(8) З формули (8) видно, що залежності, які випливають з рівняння (8),
= f(M) та
=
(1/J), повинні мати лінійний характер. Послідовність виконання роботи Завдання 1: експериментальна перевірка залежності кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил  1. Перемістити циліндри вздовж стрижнів на мінімальну відстань від осі обертання; зафіксувати циліндри гвинтами. . 2. П'ять разів виміряти час опускання основного вантажу. Обчислити середнє значення часу. Результати записати у Табл. 1. 3. Дії, зазначені в п.3, повторити ще два рази для більших мас m. Для цього на основний вантаж, прикріплений до нитки, треба накласти спочатку одну, а потім дві різноважки. Три рази виміряти діаметр шківа d, визначити його середнє значення dсер і записати результати у Табл.1а Визначити середнє значення радіуса шківа і записати у Табл.1. 6. Три рази виміряти висоту опускання тіла h, визначити середнє значення і записати у Табл. 1,1а. 7. За формулами (4), (5) розрахувати величини M i
(для трьох значень мас m ) Записати одержані значення в Табл. 2. 8. Вибравши масштаби вздовж координатних осей, нанести одержані з експерименту точки графіку залежності
від М. 9. Обчислити похибки вимірювання кутового прискорення за формулою : ∆е=(
(9) та записати їх в Табл. 2. 10. Відкласти в масштабі, вибраному для
, відрізки (∆
навколо відповідних експериментальних точок ґрафіку 11. Провести через експериментальні точки ґрафіку найбільш оптимальним способом пряму та знайти числове значення моменту сил тертя Мт як точку перетину прямої з віссю моментів сил. Записати це значення в Табл. 2. 12. Перемістити циліндри на середину кожного з чотирьох стрижнів, зафіксувати їх положення і виконати серію аналогічних вимірювань На основі проведених вимірювань побудувати ґрафік залежності
від М. 13. Зафіксувати циліндри в крайніх положеннях і ще раз повторити серію раніше проведених вимірювань. Використовуючи одні і ті ж осі координат, побудувати третю експериментальну залежність
від М. Завдання 2: експериментальна перевірка залежності кутово- го прискорення
від моменту інерції J маятника Обербека при постійному моменті сил.  1. Обчислити моменти інерції маятника Обербека при різних положеннях циліндрів на стрижнях як відношення приростів (М до (
експериментальних ґрафіків
=f (М), побудованих у завданні 1. 2. Для фіксованого значення моменту сили М1* виписати значення кутового прискорення
з трьох попередніх таблиць. Хоча теоретично, згідно з (6), момент сили залежить від кутового прискорення, однак в наших експериментах величина
дуже мала і момент сили практично рівний: М = mgR 3. Побудувати ґрафік залежності кутового прискорення
від величини, оберненої до його моменту інерції. Виконати аналогічні побудови для двох інших моментів сил М2 і М3. Таблиці результатів вимірювань і розрахунків Таблиця 1.1 № m, кг t1, c t2, c t3, c hсер.,м Rсер., м  1 0,220 7.62 6.64 7.15    2 0,303 5.91 5.38 5.31 0.928 0.01835  3 0,386 4.59 5.05 4.95     Таблиця 1 .2 № m, кг t1, c t2, c t3, c hсер.,м Rсер., м  1 0,220 10.51 10.42 10.41    2 0,303 8.24 8.41 8.36 0.928 0.01835  3 0,386 7.08 7.2 7.07     Таблиця 1 .3 № m, кг t1, c t2, c t3, c hсер.,м Rсер., м  1 0,220 15.15 15.82 15.00    2 0,303 11.93 12.07 11.83 0.928 0.01835  3 0,386 10.38 10.23 10.09     Таблиця 1а h1, м h2, м h3, м hсер, м d1, м d2, м d3,м dсер.,м  0.928 0.93 0.927 0.928 0.0365 0.0366 0.037 0.0367   Таблиця 2.1 № 
, с-2 M, Нм ∆
, c-2 Мт, Нм  1 2,67 0,0397 0,576 0,06  2 3,61 0,0545 0,905 0,06  3 5,06 0,0693 1,44 0,06   Таблиця 2.2 № 
, с-2 M, Нм ∆
, c-2 Мт, Нм  1 1,28 0,0395 0,163 0,054  2 1,77 0,0547 0,32 0,054  3 2,25 0,0693 0,45 0,054  Таблиця 2.3 № 
, с-2 M, Нм ∆
, c-2 Мт, Нм  1 0,53 0,0396 0,0615 0,064  2 0,76  0,0547 0,09 0,064  3 0,95 0,0692 0,135 0,064   Таблиця 3 № J, кг*м2 (, с-2 1/J, кг-1м-2  1 0,0148 3,7867 67,5676  2 0,01495 1,7709 66,8896  3 0,01475 0,7509 67,7966   Обчислення шуканої величини за робочою формулою: Аналіз результатів та висновки: Експериментально перевірила основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла, залежність кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил та залежність кутового прискорення ( від моменту інерції J маятника Обербека при постійному моменті сил. Побудувала графіки залежності ( від М та ( від 1/J.