Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Проходження складного сигналу через активні фільтри
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра ТРР
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Основи теорії радіоелектронних кіл
Група:
РТ-23
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська Політехніка”
Кафедра ТРР
Курсова робота
з курсу „Основи теорії радіоелектронних кіл” на тему:
„Проходження складного сигналу через активні фільтри”
Львів – 2007
Курсова робота №1
Тема: Прходження складного сигналу через активні фільтри;
Мета:
Скласти матрицю провідностей та записати вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги активного фільтра;
Розрахувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики активного фільтра. На підставі розрахунків побудувати графіки.
На підставі попередніх розрахунків та відомого вхідного сигналу, що подається на схему, побудувати часовий графік вихідного сигналу.
Вхідні дані (варіант № 7)
Дано електричну принципову схему активного фільтра (Рис.1) з наступними параметрами його компонентів:
Рис.1
Операційний підсилювач DA1 (мікросхема 153УД4) з внутрішніми параметрами:
Коефіцієнт підсилення k0 = 5000;
Вхідний опір Rвх = 0,2 МОм;
Вихідний опір Rвих = 1000 Ом.
Резистори:
R1 = 5 кОм;
R2 = 15 кОм;
R3 = 0,5 кОм.
Конденсатори:
C1 = 20 нФ;
C2 = 2 нФ.
На вході схеми діє перодичний сигнал як сума трьох гармонік напруги:
Uвх(t)=Um1cos((0t+(1)+ Um2cos(2(0t+(2)+ Um3cos(3(0t+(3)
(1)
де f0 = 400 Гц;
(0 = 2(f0 ( 2513,27 рад/с;
Um1 = 35 мВ;
Um2 = 30 мВ;
Um3 = 12 мВ;
(1 = 90(;
(2 = 90(;
(3 = -60(.
1. Вступ
Електричним фільтром називається лінійний чотирьохполюсник, призначений для виділення із складного електричного коливання, що підключене до його входу, частотних складових, що знаходяться у заданій смузі частот, і затримування тих складових, що розміщені в інших, так само заданих, смугах частот. Вказані частотні смуги називають відповідно смугою пропускання і смугою затримки фільтра.
За взаємним розташуванням смуг пропускання і затримки, розрізняють фільтри нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугові (СФ) і режекторні (РФ).
Вимоги до амплітудно-частотної характеристики фільтра формулюються звичайно у вигляді вимог до частотної залежності послаблення. Частотна залежність послаблення нормується так, щоб в межах смуги пропускання мінімальне значення послаблення фільтра було рівним нулю. Тоді послаблення фільтра в його смузі пропускання не повинне перевищувати деякої заданої величини (a, що називається нерівномірністю характеристики послаблення фільтра в його смузі пропускання, а в межах смуги затримки фільтра не повинне приймати значень менших, ніж це допускається технічними вимогами до фільтра.
Окрім вимог до частотної залежності послаблення фільтра, котрі необхідно розглядати як основні, до його електричних і конструктивних параметрів можуть застосовуватись додаткові вимоги. Зокрема, можуть задаватися вимоги щодо допустимого відхилення фазочастотної характеристики фільтра в його смузі пропускання від лінійної, що пов’язано з умовами безспотворної передачі сигналів, енергетично вагома частина спектра яких співпадає зі смугою пропускання фільтра. В таких випадках або формулюється і розв’язується відповідна апроксимаційна задача, або за допомогою немінімально-фазових кіл коректується фазочастотна характеристика фільтра, що розрахований тільки відповідно до вимог щодо послаблення.
В деяких випадках, характерних для аналогових систем передачі, ставляться особливі вимоги до нелінійних спотворень, що виникають у фільтрах і обумовленою наявністю котушок з залізом чи транзисторів, а також до рівня власних шумів фільтрів. У фільтрах, що використовуються в кінцевих каскадах радіопередавальних пристроїв, де миттєва потужність може сягати сотень кіловат, ставляться вимоги щодо мінімізації середньої потужності, що розсіюється у фільтрах за рахунок їх кінцевої добротності.
Звичайно, що в залежності від особливостей і призначення апаратури, в склад якої входить фільтр, до його масо-габаритним показникам, стійкості до дестабілізуючих впливів, надійності та іншим параметрам можуть ставитися ті чи інші вимоги, які слід враховувати при проектуванні фільтра.
Найпершими методи розрахунків було складено для LC-фільтрів. Ці розрахунки базуються на розгляді характеристичних параметрів фільтра як реактивного чотирьохполюсника. В наші дні ці методи втратили будь-яку прикладну сутність, і сучасні методи синтезу електричних фільтрів базуються на пошуку і реалізації оптимальних розв’язків відповідних апроксимаційних задач. Саме тому, незважаючи на різноманіття типів фільтрів число різновидів характеристик, що використовуються у фільтрах, є обмеженим.
Під час синтезу фільтрів широко застосовується нормування опорів за заданим нормуючим опором R0 і частоти (змінної p) за нормуючою частотою (0, тобто:
(2)
В якості нормуючого опору використовується переважно один із опорів навантаження фільтра, а в якості нормуючої частоти – гранична частота смуги пропускання ФНЧ (ФВЧ) або середнє геометричне граничних частот смуги пропускання СФ. Нормується звичайно і комплексна передавальна функція фільтра відносно максимального значення її модуля.
Якщо опір навантаження фільтра є досить великим (наприклад, вхідний опір операційного підсилювача), тоді фільтр виконують на елементах R і C.
а) б) в) г)
Рис.2. Прості RC-фільтри: а) ФНЧ; б) ФВЧ; в) СФ; г) РФ
Оскільки основне завдання електричного фільтра полягає у тому, щоб пропустити сигнали з мінімальними втратами у смузі пропускання, то для побудови пасивних фільтрів використовують R- і C-елементи з малими втратами, якими практично можна знехтувати.
Елементарною ланкою RC-фільтра є Г-ланка, аналіз властивостей якої показує, що вона може пропускати сигнали без послаблення у певній смузі частот, в якій опори її елементів задовільняють умову:
(3)
Співвідношення (3) називають умовою прозорості фільтра.
Із цього співвідношення випливає, що для виконання умови прозорості необхідно, щоб реактивні опори Xh та Xv мали різні знаки.
Частоти зрізу, які відповідають границям смуги пропускання, визначають співвідношення:
(4.1)
(4.2)
Схеми елементарних Г-ланок ФНЧ, ФВЧ, СФ та РФ зображені на рис.2.
Добуток реактивних опорів горизонтального та вертикального плеча Г-ланки є величиною сталою, тобто Xh(Xv=K2, де K – довільне число. Тому такі фільтри називають фільтрами типу K.
Перевагою RC – фільтрів є простота їх схеми, проте їх амплітудно-частотні характеристики мають надто пологі схили і тому не забезпечують чіткої границі між смугою пропускання і смугою запирання. Вхідний та вихідний опори таких фільтрів суттєво залежать від частоти, що не дозволяє забезпечити умови узгодження з резистивним опором навантаження та з резистивним опором генератора сигналів.
Крім того, оскльки реальні компоненти кола мають певні втрати, то у смузі пропускання сигнали теж зазнають певного послаблення.
RC-фільтри знайшли широке застосування для фільтрації сигналів в діапазоні високих частот (вищих від 100 кГц), де значення ємностей та опорів є порівняно невеликими, тому фільтри конструктивно виготовляють компактними, зручними для практичного застосування.
На порівняно низьких частотах, нижчих 100 кГц, де реактивні фільтри набувають значних габаритів внаслідок збільшення значень індуктивностей, знайшли широке застосування активні RC-фільтри, до складу яких входять R- і C-елементи, а також малогабаритні операційні підсилювачі, виконані у вигляді інтегральних мікросхем. Операційні підсилювачі мають великий вхідний (десятки – сотні кОм) і низький вхідний опір (десятки – сотні Ом) та великий коефіцієнт підсилення напруги (десятки тисяч – сотні тисяч).
Узагальнена схема активного RC-фільтра з операційним підсилювачем зображена на рис.3:
Рис.3
Операційний підсилювач (ОП) увімкнутий так, що він підсилює сигнал і повертає фазу на 180(, а RC-чотириполюсники І та ІІ забезпечують потрібну форму амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) фільтра в цілому.
Аналіз узагальненої схеми активного RC-фільтра показує, що передавальна функція напруги активного фільтра визначається відношенням операторних передавальних провідностей чотириполюсників І та ІІ, які можна записати у вигляді поліномів. Отже, вибираючи відповідним чином схеми і параметри чотириполюсників І і ІІ, можна реалізувати будь-який фільтр (ФНЧ, ФВЧ, СФ, РФ).
При проектуванні активних фільтрів спочатку задаються бажаною формою АЧХ, а відтак наближено описують операторну передавальну функцію алгебраїчними поліномами.
2. Розрахунок параметрів активного фільтра
2.1. Складання матриці провідностей. Запис виразу для комплексного коефіцієнта передавання напруги
2.1.1. Для розрахунку активних фільтрів та інших функціональних схем, побудованих на основі операційного підсилювача, треба використовувати відповідні математичні моделі ОП як лінійного багатополюсника. Найбільш поширеною і зручною у користуванні є модель у вигляді матриці провідностей ОП (Y – матриця), визначення якої доцільно проводити за допомогою еквівалентної малосигнальної схеми ОП, що показана на рис.4.
Рис.4
Матриця провідностей даної схеми має вигляд:
YОП =
a
b
c
d
a b c d
1/Rвх
-1/Rвх
0
0
-1/Rвх
1/Rвх
0
0
-k0/Rвих
k0/Rвих
1/Rвих
-1/Rвих
k0/Rвих
-k0/Rвих
-1/Rвих
1/Rвих
У даній моделі не враховано великих вхідних опорів входів a і b відносно спільного заземленого вузла d (тобто опорів Rad та Rbd), оскільки нехтування ними не вносить значної похибки в розрахунки.
Використання Y-матриці дає змогу аналізувати властивості ОП при різних варіантах вмикання зовнішніх елементів. Для усунення небезпеки самозбудження та стабілізації параметрів ОП використовують з від’ємним зворотним зв’язком.
2.1.2. Тепер зобразимо принципову схему без операційного підсилювача (рис.5) та побудуємо для неї матрицю провідностей.
Рис.5
Yд.ОП =
1
2
3
4
1 2 3 4
1/R1
-1/R1
0
0
-1/R1
1/R1+1/R2+j(C1
-j(C1
-1/R2
0
-j(C1
1/R3+j(C1
-1/R3
0
-1/R2
-1/R3
1/R2+1/R3+j(C2
2.1.3. Нумеруємо вузли матриці додаткової схеми відповідно до способу з’єднання зовнішніх виводів операційного підсилювача до вузлів схеми:
Y =
1
2(b)
3(c)
4
1 2 (b) 3 (c) 4
1/R1
-1/R1
0
0
-1/R1
1/R1+1/R2+j(C1+1/Rвх
-j(C1
-1/R2
0
-j(C1+ k0/Rвих
1/R3+j(C1+1/Rвих
-1/R3
0
-1/R2
-1/R3
1/R2+1/R3+j(C2
2.1.4. Розраховую комплексний коефіцієнт передачі напруги на основі матриці провідностей згідно з формулою (5):
(5)
де (ij = алгебраїчне доповнення елемента матриці провідності, який знаходиться на перетині i-ої стрічки та j-го стовпця.
2.2. Розрахунок амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик. Побудова графіків.
2.2.1. На основі формули (5) запишемо вирази для розрахунку амплітудно-частотної (АЧХ) і фазо-частотної (ФЧХ) характеристик:
(6)
(7)
2.2.2. Тепер розрахуємо АЧХ та ФЧХ за допомогою комп’ютерної програми MathCAD. Порядок розрахунку наведено нижче:
2.2.3. Змінюючи вхідну частоту f від 0 до 105 Гц, усі необхідні значення, які нам потрібні для побудови АЧХ та ФЧХ, занесемо до Таблиці 1:
Таблиця 1
f, Гц
0
1
10
102
103
104
105
A(f)
-2(10-6
-2(10-6
-2(10-6
-2(10-6
-2(10-6
-2(10-6
-2(10-6
B(f)
0
5,194(10-14
5,194(10-13
5,194(10-12
5,194(10-11
5,194(10-10
5,194(10-9
C(f)
6,673(10-7
6,673(10-7
6,673(10-7
6,672(10-7
6,594(10-7
-1,228(10-7
-7,834(10-5
D(f)
0
1,299(10-9
1,299(10-8
1,299(10-7
1,299(10-6
1,299(10-5
1,299(10-4
ku(f)
2,997
2,997
2,997
2,942
1,373
0,154
0,013
20lg(ku),дБ
9,535
9,535
9,533
9,374
2,753
-16,251
-37,598
arctg(B/A),(
180
180
180
180
179,999
179,985
179,851
arctg(D/C),(
0
0,112
1,115
11,017
63,086
90,542
121,097
(к,(
180
179,888
178,885
168,983
116,913
89,443
58,755
2.2.4. Тепер за допомогою програмного забезпечення Microsoft Excel будую графіки амплітудно-частотної та фазо-частотної ханактеристик активного фільтра, змінюючи частоту по логарифмічній залежності:
2.3. Розрахунок вхідного та вихідного сигналів. Побудова графіків.
2.3.1. За допомогою програмного забезпечення MathCAD, обчислюємо миттєві значення вхідного сигналу як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстоять один від одного на інтервал 0,025T0 (T0 – період сигналу). Результати розрахунків будуть обчислені нижче у вигляді таблиці.
Результати розрахунків параметрів вхідного сигналу
2.3.2. На підставі отриманих результатів будуємо часовий графік вхідного сигналу та його гармонічних складових:
2.3.3. Визначаємо амплітуди і початкові фази гармонік вихідного сигналу. Для цього необхідно проаналізувати АЧХ та ФЧХ активного фільтра при частотах f0 (400 Гц), 2f0 (800 Гц) та 3f0 (1200 Гц). Результати розрахунків занесемо до Таблиці 2:
Таблиця 2
f, Гц
400
800
1200
ku
2,368
1,623
1,183
(к, (
142,041
122,508
112,83
2.3.4. Підставивши щойно отримані значення у формулу (1), ми зможемо за допомогою програмного забезпечення MathCAD розрахувати вихідний сигнал та його гармоніки, аналогічно до розрахунків вхідного сигналу:
Результати розрахунків параметрів вихідного сигналу
2.3.5. На основі отриманих значень будуємо часовий графік вихідного сигналу та його гармонічних складових:
3. Висновки
Виконавши курсову роботу, я дослідив активний фільтр при проходженні через нього складних сигналів.
Розрахувавши матрицю провідностей, я знайшов вираз для визначення коефіцієнта передавання напруги. Дослідив, що цей параметр суттєво залежить від частоти вхідного сигналу. Я виявив, що дана схема має смугу пропускання від 0 до 520 Гц. Активний фільтр починає послаблювати вхідний сигнал, якщо частота сигналу є більшою 1300 Гц, оскільки у схему включено два конденсатори, один з яких шунтує операційний підсилювач, а інший – вихідну ланку при високих частотах. Це означає, що дане електронне коло являється фільтром нижніх частот.
Змінюючи частоту вхідного сигналу від 0 до 105 Гц у формулі для знаходження коефіцієнта передавання напруги, я побудував амплітудно-частотну характеристику. Отримавши проміжні результати A(f), B(f), C(f), D(f), підставивши їх у формулу для розрахунку зсуву фаз та змінюючи частоту вхідного сигналу, я побудував фазо-частотну характеристику. Дослідив, що при дуже низьких значеннях частоти вхідного сигналу, при його проходженні через фільтр, його фаза зсувається на 180(. Це пов’язано із тим, що вхідний сигнал поступає на інвертуючий вхід операційного підсилювача. Встановив, що при збільшенні частоти вхідного сигналу, зсув фази активного фільтра стрімко зменшується до нуля. Це пов’язано з тим, що операційний підсилювач на високих частотах шунтується конденсатором.
Додавши три гармоніки заданого вхідного сигналу, я побудував часовий графік вхідного сигналу та його гармонічних складових. Користуючись розрахованими в попередньому пункті АЧХ та ФЧХ, я розрахував гармоніки вихідного сигналу. Я встановив, що вихідний сигнал відносно вхідного є інвертованим, підсиленим та дещо „стисненим”. Це пов’язано із зміною коефіцієнта підсилення та зсуванням фази сигналу при збільшенні частоти.
4. Список використаної літератури:
Л. А. Бессонов: „Теоретические основы электротехники”, Москва, „Высшая школа”, 1973;
А. Ф. Белецкий: „Теория линейных электрических цепей”, Москва, „Радио и связь”, 1986;
Ю. Я. Бобало, Б. А. Мандзій та ін.: „Основи теорії електронних кіл”, Львів, „Магнолія плюс”, 2006;
Б. А. Мандзій, Р. І. Желяк: „Основи аналогової мікросхемотехніки”, Львів, „Тезаурус”, 1993;
Я. І. Дасюк, В. С. Ільків та ін.: „Функції комплексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа”, Львів, Видавництво ДУ „Львівська Політехніка”, 1999.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора