Арифметичні операції над раціональними числами. Розрахункова робота з Інші. Робота № 523259

Перехід до торгівельного партнера Binance

Арифметичні операції над раціональними числами

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Розрахункова робота на тему: Арифметичні операції над раціональними числами Додатні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові) і число 0 називаються раціональними числами. Над раціональними числами можна здійснювати арифметичні операції. І. Додавання від’ємних раціональних числень. Нехай підприємець у січні взяв кредит 10 тис. гривень. А у лютому ще 5 тис.грн. Тоді за січень і лютий підприємець узяв 10+5=15 (тис.грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами підприємця перед банком, то будемо позначати їх від’ємними числами – 10 тис.грн., - 5 тис.грн., - 15 тис.грн. Тоді суму кредитів у тисячах гривень за 2 місяці можна записати так: (-10) + (-5) -= -(│-10│ + │-5│) = - 15 Отже, сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків. Щоб додати два від’ємні числа треба додати їх модулі і поставити перед одержаним числом знак «-». У сумі від’ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок. Наприклад: - 5,6 + (-3,2) = - (5,6+3,2) = -8,8 ІІ. Додавання двох чисел з різними знаками. Нехай у січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого повернув банку 10 тис.грн. Тоді розрахунок підприємця з банком у тисячах гривень можна записати так: -10+10=0 Числа 10 і -10 протилежні, їх сума дорівнює нулю. Якщо у січні підприємець узяв кредит 15 тис.грн., а на початку наступного місяця повернув банку 10 тис.грн., то його борг перед банком становитиме 5 тис.грн. Розрахунок підприємця з банком можна записати так: -15 + 10 = -5 Якби в січні підприємець узяв кредит 10 тис. гривень, а на початку лютого відніс до банку 13 тис. гривень, то підприємець не лише покрив би борг перед банком, а й залишив на своєму рахунку 3 тис. гривень. Розрахунок підприємця можна записати так: -10 + 13 = 3 У рівності – 15+10 = -5 модулі доданків дорівнюють 15 і 10, модуль суми дорівнює 5, тобто модуль суми дорівнює різниці більшого і меншого модулів. Знак різниці збігається зі знаком доданка, модуль якого більший. Тому відшукання суми чисел – 15 і 10 можна записати так: -15+10 = (│-15│ - │10│) = -(15 – 10) = -5 У рівності – 10 + 13 = 3 модуль суми знаходиться аналогічно, а знак суми визначив додаток, що має більший модуль, тобто додаток 13 (або +13). Отже, щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший. При обчисленнях спочатку, як правило, визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів. Наприклад: а) -8,4 + 6,1 = │8,4 – 6,4│ = 1,7 б) -7,8 + 9,2 = │9,2 – 7,8│ = 1,4 або коротше -7,8 + 9,2 = 9,2 – 7,8 = 1,4 в) 9,2 + (-9,8) = (9,8 – 9,2) = -0,6 Якщо до числа а додати додатне число, то одержимо число, число, більше від а; якщо ж до числа а додати від’ємне число, то одержимо число, менше від а. ІІІ. Віднімання раціональних чисел Віднімання від’ємних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. За допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків. Наприклад: Оскільки -17 +(-18) = -17 – (-18) Оскільки -17 + (-18) = -35, то – 35 – (18) = - 17 Такий же результат одержимо, якщо до числа – 35 додамо число, протилежне числу – 18, тобто число 18. Тому різницю – 35 – (-18) можна замінити сумою – 35 + 18, у якій до зменшуваного додається число, протилежне від’ємнику – 35 – (-18) = -35 + 18 = -17. Отже, щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Це правило віднімання можна записати так: а- в = а + (-в) де а і в – будь-які раціональні числа. Зокрема а – а = а + (-а) = 0 . Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вирах, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму. Наприклад, вираз – 100 – 70 є різницею чисел – 100 і 70, його можна записати як суму чисел – 100 і -70, бо – 100 – 70 = - 100 + │-70│. І навпаки суму чисел – 100 і – 70 можна записати як різницю чисел – 100 і 70, тобто – 100 + (-70) = -100-70. 4. Розкриття дужок Вираз а + (в + а) можна записати без дужок: а + ( в+ с) = а + в + с Цю операцію називають розкриттям дужок. Розкриємо дужки у вираз а + (-в + с). Оскільки – в + с = (-в) + с, то вираз а + (-в +с) можна записати так: а + (-в) + с. Тоді: а + (-в + с) = а + ((-в)+ с) = а + (-в) + с = а – в + с Отже, а + (- в + с) = а – в + с Вираз а – в + с можна отримати з виразу а + (- в + с) так: опустити дужки на знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками. Отже, щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками. Для виразу а + (в + с) це правило також справедливе, оскільки а + (в + с) = а + (+в + с) = а + в + с. Розглянемо числа – 6 і 4 та протилежні їм числа 6 і – 4. Знайдемо число. Протилежне сумі даних чисел: - (-6 + 4) =- (-2) = 2 Обчислимо суму протилежних чисел 6 = (-4) = 2 Бачимо, що число протилежне сумі чисел дорівнює сумі протилежних чисел: - (-6 + 4) = 6 + (-4) Це твердження правильне для довільних раціональних чисел а і в, тобто - (а + в) = - а + (-в) або - (а + в) = - а – в Скориставшись правилом віднімання маємо: а - (в + с) = а + (- (в + с) = а + ( - в – с) = а – в – с Отже, а – (в + с) = а –в – с Бачимо, що вираз а – в- с можна дістати з виразу а – (в + с) так: опустити дужки та знак «-», що стоїть перед ним, і записати всі додатки, які були в дужках, із протилежними знаками: Отже, щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак «-», треба опустити дужки і знак «-», що стоїть перед ним і записати всі доданки із протилежними знаками. Використана література Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика.- М.: ОГИЗ, 1947.- Задорожнова В.П., Мазуркова К.К., Сак Т.В. Математика.- К: Богдана, 2001.- 240с. Богданович М.В., Задорожнова В.П., Сак Т.В. Математика..- К.: Освіта, 2000.- 136с. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика.- М.-Л.: ОГИЗ, 1947.- Сніжко Наталія Вікторівна Математика.- Запоріжжя: ЗНУ, 2006.- Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика.- М: Мир, 1966.- Андрущенко Ів. Математика.- Київ-Відень: Видання Ів. Андрущенка, 1919.- 87с. Спекторський Ігор Якович Дискретна математика.- К.: Політехніка, 2004.- Кушнир И.А. Математика для поступающих в ВУЗы..- К.: Астарта, 1996.- 608c. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов.- СПб: ПИТЕР, 2002.- 304с. Богданович Михайло Васильович. Математика..- К.: Освіта, 2001.- 224с. Математика і математичне природознавство в Україні в ХХ ст..- К: Ін-тут матем-ки НАН, 2001.- 238с. Місюра Тетяна Володимирівна, та ін. Математика..- К.: Форум, 2001.- 256с. Богданович Михайло Васильович Математика.- К.: Освіта, 2001.- 128с.

Розрахункова робота Інші

daniel

01.04.2013 00:04-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись