Лінійні рівняння першого порядку. Доповідь з Інші. Робота № 523260

Лінійні рівняння першого порядку

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2025

Тип роботи:

Доповідь

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Доповідь на тему: Лінійні рівняння першого порядку 1. Загальна теорія Рівняння, що є лінійним відносно невідомої функції та її похідної, називається лінійним диференціальним рівнянням. Його загальний вигляд такий: . Якщо , тобто рівняння має вигляд , то воно зветься однорідним. Однорідне рівняння є рівнянням зі змінними, що розділяються і розв’язується таким чином: Нарешті . Розв’язок неоднорідного рівняння будемо шукати методом варіації довільних сталих (методом невизначених множників Лагранжа). Він складається в тому, що розв’язок неоднорідного рівняння шукається в такому ж вигляді, як і розв’язок однорідного, але вважається невідомою функцією від , тобто і . Для знаходження підставимо у рівняння . Звідси Проінтегрувавши, одержимо . І загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд Якщо використовувати початкові умови , то розв’язок можна записати у формі Коші: . 2. Рівняння Бернуллі Рівняння вигляду називається рівнянням Бернуллі. Розділимо на і одержимо Зробимо заміну: . Підставивши в рівняння, отримаємо Одержали лінійне диференціальне рівняння. Його розв’язок має вигляд 3. Рівняння Рікатті Рівняння вигляду називається рівнянням Рікатті. В загальному випадку рівняння Рікатті не інтегрується. Відомі лише деякі частинні випадки рівнянь Рікатті, що інтегруються в квадратурах. Розглянемо один з них. Нехай відомий один частинний розв’язок . Робимо заміну і одержуємо Оскільки - частинний розв’язок, то . Розкривши скобки і використовуючи вказану тотожність, одержуємо Перепишемо одержане рівняння у вигляді , це рівняння Бернуллі з .

Доповідь Інші

daniel

01.04.2013 00:04-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись