Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Луцький національний технічний університет Кафедра комп’ютерна інженерія Контрольна робота з дисципліни «Основи наукової діяльності» Луцьк 2012 Варіант 2 Завдання 1 Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:
n1=3 n2=0 n3=9 7 0,24 0,008     0,09 3 0,15     0,04 0,08 13            7,84       8,88       20,06      Обернена матриця       0,14300400 -0,01144149 0,00004401     -0,00426943 0,33377752 -0,00384865     -0,00041374 -0,00201881 0,07694663               х1 1,020434      х2 2,853268      х3 1,522379  
Завдання 3 Для функції заданої таблично проробити завдання 1. Використовуючи метод найменших квадратів, знайти коефіцієнти апроксимуючої функції виду: 2. Результати проміжних обчислень оформити у вигляді таблиці. 3. Здійсннити графічний аналіз побудованої квадратичної залежності, зобразивши графіки заданої та апроксимуючої функцій на одній координатній площині. x 1,03 1,2 1,49 1,63 1,8 2,09 2,23 y 0,3 0,93 0,309 0,43 0,693 0,809 1,03



Завдання 5 Задано статистичний розподіл вибірки xi 3 5 6 9 3 14 17 ni 5 2 12 7 4 3 2 Знайти вибіркове середнє, емпіричну дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації V.

Завдання 7 Задача 1 Для вибірки обсягу n=22 , отриманої з нормальної генеральної сукупності, знайдено вибіркове середнє x=37 і «виправлене» вибіркове середнє квадратичне відхилення s=4,2 . Потрібно при рівні значущості a=0,05 перевірити основну гіпотезу
при альтернативній гіпотезі
.

Задача 2 Контрольна довжина деякої деталі має становити 12 мм. Контрольні вимірювання 25 випадково відібраних деталей виявили такі результати: Довжина 11,2 11,52 12,2 12,52 13,2 Кількість 6 8 7 3 1 Потрібно при рівні значущості 0,01 перевірити основну гіпотезу
при конкуруючій гіпотезі: a)
б)
в)




Завдання 9 Задача 1 Для деякої події в результаті 102 незалежних випробувань було знайдено відносну частоту
При рівні значущості 0,5 потрібно перевірити основну гіпотезу
при конкуруючій гіпотезі


Задача 2 Для деякої події в результаті 258 незалежних випробувань було знайдено відносну частоту
. При рівні значущості 0,01 потрібно перевірити основну гіпотезу
при конкуруючій гіпотезі: а)
б)


Завдання 11 Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значущості 0,05 перевірити, чи справджується гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності Х, якщо з цієї сукупності отримано таку вибірку обсягу n=200: 0;5 5;8 8;11 11;14 14;17 17;20 20;23 15 25 45 51 34 22 8

Завдання 13 Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значущості 00,5 перевірити, чи справджується гіпотеза про показниковий розподіл генеральної сукупності Х , якщо з цієї сукупності отримано таку вибірку обсягу n=200. 0;8 8;14 14;20 20;26 26;32 32;38 38;44   115 51 18 9 4 2 1  

Завдання 15 У n = 1000 перевірках партій товару реєструвалася кількість xi неякісної продукції, внаслідок чого було отримано такий статистичний розподіл кількості xi браку в ni партіях товару 0 1 2 3 4 5 6 7   427 363 154 41 9 3 2 1   Потрібно при рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про те, що кількість неякісної продукції X розподілена за законом Пуассона.

Завдання 17 У результаті проведення досліджень над різними вибірками за двома факторами, кожний з яких має два рівні, отримано деякі дані. Методом двофакторного дисперсійного аналізу при рівні значущості 0,05 перевірити: · дляфактора Fосновну гіпотезу по рівність групових середніх за умови, що групові генеральні дисперсії хоч і невідомі, але однакові; · дляфактора Gосновну гіпотезу по рівність групових середніх за умови, що групові генеральні дисперсії хоч і невідомі, але однакові; · основну гіпотезу по рівність групових середніх за умови, що групові генеральні дисперсії хоч і невідомі, але однакові для фактора F при різних градаціях фактора G, і навпаки. Рівні фактора G F1  Рівні фактора F  F2   Загальна сума  G1 7 5 6 4 5 8 7 6 SG1 48   S11 22   S21 26        G2 4 3 5 4 7 5 6 5 SG2 39   S12 16   S22 23        Загальна сума 38    49    S 87