Міністерство освіти та науки України Дрогобицький державний педагогічний університет Лабораторна робота №2 На тему „Обчислення визначеного інтегралу методом парабол ” Мета: Навчитись обчислювати визначений інтеграл методом парабол. Завдання: Скласти блок-схему і написати програму для обчислення значення функції f(x) = (x-11)2 – 30 на проміжку [a,b] при а=1, b=5 і n=200. Теоретичні відомості Для застосування цього методу, з’єднаємо вершини кожних трьох ординат дугами квадратичних парабол, осі яких паралельні осі у (мал.1). y A y=f(x) B y0 y1 y2 y3 yn-1 yn h h 0 x0=a x1 x2 x3 xn-1 xn=b b-a Мал.1. Таким чином замість двох елементарних прямолінійних трапецій будемо розглядати одну елементарну трапецію, обмежену параболічною дугою. Площі цих трапецій позначимо S12; S34; S56;…;Sn-1,n. Розглянемо першу з них. Для спрощення обрахунків перенесемо вісь ординат паралельно сама собі так, щоб вона йшла уздовж ординати y0 (мал. 2). Звісно, що від цього величина площі S12 не зміниться. y y0 y1 y2 h h x0 x1 x2 x Мал.2 Рівнянням квадратичної параболи, вісь якої паралельна осі у є: y= А0 +А1х+А2х2 (1). Парабола (1) буде проходити через точки підінтегральної кривої (x0;y0), (x1;y1), (x2;y2), якщо ми коефіцієнти А0, А1, А2 підберемо так, щоб координати розглядаючи точок задовольняли рівняння (1). Так як х0=0, х1=h, x2=2h, то, підставивши ці значення в рівняння (1), отримаємо систему рівнянь: y0 = A0, y1=A0+A1h+A2h2, y1=A0+A1h+A2h2, розв’язавши яку, отримаємо
,
,
. Площа S1 згідно формулі
визначається:
Підставивши знайдені значення А0 ,А1, А2 і звівши подібні члени, отримаємо:
Аналогічно
………………………….
Отже випливає,
Звідси знаходимо формулу парабол, яку ще називають також формулою Сімпсона:
або в більш зручному вигляді:
де ci =1, 4, 2, 4, 2,…,2, 4, 1;
. Відмітимо, що коли у формулі трапецій число n є завжди випадкове, то у формулі парабол воно повинно бути завжди парним:

.