МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики Звіт про виконання лабораторної роботи №1 з курсу “Математичні методи оптимального планування” на тему: “Обчислення МНК-оцінки класичної лінійної регресійної моделі на відрізку” Варіант №38 Постановка задачі Розглядається класична лінійна регресійна модель з поліноміальною функцією регресії 5-го порядку
,
;
,
— вектор похибок, компоненти якого мають нормальний розподіл
, тобто
,
.
— сукупність точок, в яких проводяться спостереження. Значення параметрів регресії
. Потрібно передбачити вивід проміжних даних: матрицю плану
, матрицю
, МНК-оцінку
. Порівняти значення функції регресії для вхідних параметрів
і знайдених параметрів
. Хід роботи Для виконання роботи використовую пакет прикладних програм Maple. Сукупність точок спостережень
задаю двома способами: а) набір точок відрізку
, що задовольняє умову
: >
>
>
>
>
>
>
>
>
>
б) рівномірно розподілений набір точок на відрізку
: >
>
>
>
>
>
Для задання матриці плану експерименту
використовую таку конструкцію: >
>
Моделюю вектор похибок
,
, де
має
– нормальний розподіл: >
Обчислюю вектор результатів спостережень
, використовуючи формулу
: >
>
>
>
>
>
Обчислюю МНК-оцінку
для вектора
наступним чином
: У випадку а) отримую такий результат: >

У випадку б) отримую такий результат: >

Обчислюю дисперсію МНК-оцінки
: а) >
>






б) >
>







Оцінку дисперсії шукаю за формулою
: а) >

б) >

Порівнюю функції
і
. Для побудови графіків використовую таку функцію Maple: plot ({f(v), h(v)}, v=a..b), де f , h – функції, a, b – межі зміни v. а) >

>

>


б) >

>

>


Висновок На даній лабораторній роботі обчислив вектор результатів спостережень
, МНК-оцінку
для вектора
, дисперсію МНК-оцінки
, а також оцінку дисперсії
. Порівняв значення функції регресії для вхідних параметрів
і знайдених параметрів
.