Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
6 Слідкуюча система витратоміра двигуна
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
НУ ”Львівська політехніка”
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 6 Слідкуюча система витратоміра двигуна
Львів-2004р.
СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ВИТРАТОМІРА ЛІТАКА.
Тема № 6. Варіант № 11.
Завдання.
1.Описати призначення і принцип роботи схеми.
2.Зобразити структурну схему системи.
3.Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
4.Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5.Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6.Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7.За результатами рішень диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8.Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкнутої системи.
9.Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10.Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11.Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12.Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкнутої системи.
13.Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкнутої системи.
14.Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15.По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16.По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17.Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18.По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Схема системи.
Рівняння ланок:
А) вимірювальна схема
Б) електронний підсилювач
В) двигун
Г) редуктор
Вихідні дані:
Параметри
Розмірність
11
TM
Сек
0.2
TE
Сек
0.03
C
Рад/сек
2
Kn
1
S
В/рад
100
і
12
1.Опис роботи системи.
Слідкуюча система витратоміра літака здійснює контроль над витратами літака. Під впливом газового потоку заслонка зміщується. Так як заслонка зв‘язана з повзунком реостата R1, то повзунок також переміщається на певну відстань. В результаті цього (вх стає відмінним від (вих, що приводить до утворення похибки розузгодження (U. Значення (U подається на електронний підсилювач, де підсилюється, і підсилена напруга Up поступає на двигун. Вал двигуна, при надходженні цієї напруги, починає обертатись. Оберти з вала двигуна подаються на редуктор. Редуктор, який зв‘язаний з повзунком реостата R2, переміщує його доти, поки (U=0 і (вх=(вих.
2.Структурна схема системи.
(вх Uвх (U Up ( (вих
Uвих
Рис.2.1 Структурна схема системи
В структурній схемі використані такі позначення:
ЕП-електронний підсилювач;
ВП1,ВП2-вимірювальні перемворювачі;
ДВ-двигун;
Ред-редуктор;
3.Коефіцієнти передачі ланок, розімкненої і замкненої системи.
Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Коефіцієнт передачі вимірювальних перетворювачів(ВП1,ВП2):
(В/рад);
(В/рад);
Коефіцієнт передачі електричного підсилювача:
;
Коефіцієнт передачі двигуна:
(Рад/в.сек);
Коефіцієнт передачі редуктора:
;
Для розімкненої системи (розімкнена система – система, в якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, в даному випадку для розімкненої системи ) коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнтів передачі ланок ВП1, ЕП, ДВ, Ред., оскільки для розімкненої системи вони включені послідовно. Отже коефіцієнт передачі розімкненої системи:
100*1*3*1/12=12;
Для замкненої системи (замкнена система – система, в якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною) коефіцієнт передачі є добутком коефіцієнта передачі ланки ВП1 та коефіцієнта передачі ланок ЕП, ДВ, Ред з врахуванням охоплення їх від’ємним оберненим зв’язком:
.
.
4.Статичні характеристики ланок системи.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
20
40
60
80
100
120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
; ;
Рис.4.1 Статична характеристика ВП1. Рис.4.2 Статична характеристика ЕП.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
0.016
0.024
0.032
0.04
0.048
; ;
Рис.4.3 Статична характеристика ДВ. Рис.4.4 Статична характеристика Ред.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
20
40
60
80
100
120
Рис.4.5 Статична характеристика ВП2.
5.Вирази диференціальних рівнянь ланок системи.
В даній системі одна ланка описується диференціальним рівнянням -це двигун, решта ланок описуються алгебраїчними рівняннями.
Диференціальне рівняння двигуна:
;
Підставивши числові значення , , отримаємо рівняння:
.
6.Розв’язок диференціальних рівнянь ланок системи.
Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння є сумою повного розв’язку однорідного диференціального рівняння (вільна складова) і часткового розв’язку неоднорідного диференціального рівняння (усталений режим). При розв’язку однорідного диференціального рівняння шукана функція замінюється виразом , де - змінна інтегрування, p – стала. Після відповідних підстановок рівняння зводиться до алгебраїчного і розв’язується відносно p. Маючи p можна знайти розв’язок розв’язку однорідного рівняння. Знаходження розв’язку для усталеного режиму (статика) досягається прирівнюванням всіх похідних до нуля в неоднорідному диференціальному рівнянні.
Двигун. Однорідне диференціальне рівняння:
,
нехай, тоді , скоротивши на отримаємо:
дискримінант , , тоді , .
Отже , де - сталі.
Частковий розв’язок неоднорідного рівняння .
Отже.
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як . Перша похідна . Тоді при нульових незалежних початкових умовах:
Розв’язуючи систему рівнянь отримаємо: .Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
.
7.Перехідні характеристики ланок системи.
t : 0, 0.5, 0.7, 0.9, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.5, 2.7, 3.2, 3.6, 3.9, 4.5, 4.9, 5.5, 5.7, 7;
w : 0.01, 1.1, 1.4, 1.73, 2.06, 2.2, 2.37, 2.48, 2.74, 2.79, 2.87, 2.91, 2.93, 2.965, 2.97, 2.98, 2.989, 3;
Рис.7.1 Перехідна характеристика двигуна.
Інші ланки системи описуються алгебраїчними рівняннями, тобто є безінерційними, тому їх перехідні характеристики є стрибкоподібною функцію (повторює форму вхідного сигналу) з амплітудою рівною коефіцієнту передачі відповідної ланки.
8. Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
Замкнена система. Значення підставляємо в рівняння
і отримуємо:
;
З отриманого рівняння визначаємо :
;
Значення підставляємо в рівняння :
;
З цього рівняння знаходимо :
;
Значення підставляємо в рівняння :
;
;
Помноживши ліву і праву сторони на отримаємо:
;
Замінивши на отримаємо диференціальне рівняння замкненої системи:
;
Підставимо числові значення :
;
;
;
;
;
Тоді рівняння матиме вигляд:
.
Розімкнена система. Для розімкненої системи рівняння матиме вигляд:
;
Підставимо числові значення :
;
;
;
;
Тоді рівняння матиме вигляд:
.
9.Схеми електронного моделювання ланок і замкненої системи.
Електронне моделювання ланок і систем здійснюється при певній комбінації включення типових ланок САУ. Безінерційні елементи системи (вимірювальний перетворювач, електронний підсилювач, редуктор) моделюються за допомогою безінерційних ланок з відповідними коефіцієнтами передачі.
Рис.9.1 Схема електронного моделювання ВП1 вимірювального перетворювача;
Рис.9.2 Схема електронного моделювання ЕП електронного підсилювача;
Рис.9.3 Схема електронного моделювання Ред. редуктора;
Рис.9.4 Схема електронного моделювання ВП2 вимірювального перетворювача;
Двигун описується рівнянням третього порядку. Його моделювання здійснюється за допомогою коливної і інтегруючої ланок:
Рис.9.5 Схема електронного моделювання ДВ двигуна;
Схему порівняння можна промоделювати за допомогою підсумовуючої безінерційної ланки при умові, що сигнали на нього подаються у протилежних фазах. Оскільки у всіх ланках використовується інверсне включення операційних підсилювачів, то кожна моделююча ланка змінює знак (фазу) сигналу на протилежний.
Схема електронного моделювання замкненої системи буде мати такий вигляд:
Рис.9.6 Схема електронного моделювання замкненої системи;
10.Визначення стійкості системи за алгебраїчним критерієм.
Для визначення стійкості системи скористаємося критерієм стійкості Гурвіца. Для цього з коефіцієнтів характеристичного рівняння системи:
,
складаємо головний визначник Гурвіца:
,
де значення коефіцієнтів:
;
;
;
;
Визначаємо головний визначник матриці і діагональні мінори, які визначаються таким чином:
, ;
;
;
;
Критерій Гурвіца формулюється наступним чином: для того щоб лінійна система автоматичного керування була стійкою за Гурвіцом, необхідно і достатньо, щоб при додатніх коефіцієнтах характеристичного рівняння, головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори були більшими за 0.
В нашому випадку головний визначник Гурвіца і всі діагональні мінори є більші за 0, отже система є стійкою.
Граничний коефіцієнт підсилення визначимо так:
;
Таким чином граничний коефіцієнт підсилення при якому система залишається на межі стійкості рівний 625;
11.Передаточні функції ланок системи.
Передаточною функцією називається відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах.
Передаточна функція вимірювального перетворювача 1:
.
Передаточна функція електронного підсилювача
.
Передаточна функція двигуна:
.
Передаточна функція редуетора:
.
Передаточна функція вимірювального перетворювача 2:
.
12.Передаточні функції розімкненої і замкненої системи.
Передаточна функція розімкненої системи дорівнює добутку передаточних функцій кожної ланки системи(ВП1, ЕП, ДВ, Ред,):
.
Передаточна функція замкненої системи дорівнює:
.
Підставимо вирази:
.
13.Комплексні коефіцієнти передачі ланок,
розімкненої і замкненої системи
Уявна частина коефіцієнтів передачі присутня лише в інерційних ланках, комплексні коефіцієнти передачі безінерційних ланок дорівнюють їх статичним коефіцієнтам передачі згідно з п.3:
Для вимірювального перетворювача (ВП1 і ВП2) коефіцієнт передачі: (В/рад);
(В/рад);
Для електронного підсилювача (ЕП) коефіцієнт передачі:
;
Для редуктора (Ред) коефіцієнт передачі:
(сек);
Для двигуна комплексний коефіцієнт передачі знаходяться з виразу передаточної функцій, шляхом заміни оператора Лапласа на .
Для двигуна:
Для розімкненої системи:
.
Для замкненої системи:
.
14.Частотні характеристики ланок і розімкненої системи.
Для безінерційних ланок (вимірювальний перетворювач, електронний підсилювач, редуктор) передаточні функції є чисто дійсними і не залежить від частоти (,де K- коефіцієнт передачі відповідної ланки), в такому випадку амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K;0). Амплітудно-частотні характеристики: .
АЧХ – пряма, паралельна осі частот з ординатою рівною K (для лінійної АЧХ) або 20*lgK (для логарифмічної АЧХ). Так, для вимірювального перетворювача вираз ЛАЧХ:, для електронного підсилювача: , для редуктора: . Фазо-частотні характеристики: . ФЧХ – пряма, яка проходить по осі частот.
S
Рис.14.1 АФХ (ВП); Рис.14.2 AФХ (ЕП);
1/i
Рис.14.3 АФХ редуктора(Ред.).
ВП ;
;
ЕП
Ред. ;
Рис.14.4 ЛАЧХ безінерційних ланок(ВП, ЕП, Ред.).
Рис.14.5 ФЧХ безінерційних ланок(ВП, ЕП, Ред.).
Для двигуна:(з пункту 13)
;
;
Тоді АЧХ ;
ФЧХ .
Таблиця значень для побудови АФХ двигуна:
w
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1
2
5
U
-0.5
-0.499
-0.49
-0.498
-0.497
-0.496
-0.495
-0.29
-0.27
-0.2
V
-30
-14.99
-9.98
-7.48
-5.98
-4.97
-4.25
-2.9
-1.42
-0.45
Для розімкненої системи:(з пункту 13)
; ;
Тоді АЧХ : ;
ФЧХ : .
Таблиця значень для побудови АФХ розімкненої системи:
W
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
5
10
15
20
U
-1.2
-1.199
-1.198
-1.196
-1.194
-1.17
-0.82
-0.4
-0.2
-0.1
V
-119
-59.9
-39.9
-29.9
-23.9
-11.8
-1.8
-0.5
-0.26
-0.14
15.Визначення стійкості замкненої системи
по АФХ розімкненої системи.
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста. При умові стійкості САУ в розімкненому стані він формулюється наступним чином: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1;j0). АФХ розімкненої системи наведена на рис. 14.9. Як видно з рис. АФХ не охоплює точку (-1;j0), отже система в замкненому стані буде стійкою.
Запас стійкості по амплітуді – це число децибел, на яке потрібно збільшити коефіцієнт передачі системи, щоб вона опинилася на межі стійкості. При перетині від’ємної півосі коефіцієнт передачі системи дорівнює 0 або 20lg0.
Запас стійкості по фазі – різниця між та модулем фази при коефіцієнті передачі 1(0дБ) : знаходимо точку АФХ, яка знаходиться на відстані 1 від початку координат, ця точка має координати приблизно (-0.99;-3), тангенс фази в цьому випадку дорівнює –0.99/(-3)=0.33, а кут arctg(0.33)=18.
16.Визначення стійкості замкненої системи
по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи.
Формулювання критерію Найквіста для ЛАЧХ і ФЧХ наступне: САУ буде стійка в замкненому стані, якщо на частоті, при якій ФЧХ розімкненої системи дорівнює , ЛАЧХ розімкненої системи буде знаходитись нижче осі абсцис (в децибелах), тобто коефіцієнт передачі на цій частоті менший за одиницю. З ФЧХ розімкненої системи визначаємо вказану частоту, вона рівна приблизно -100, ЛАЧХ розімкненої системи, при частоті рівній 100 має значення близько -35дБ, тобто нижче осі абсцис. Таким чином замкнена система буде стійкою.
Тоді запас стійкості по амплітуді буде визначатися як 0-(-35дБ)=35дБ.
Запас стійкості по фазі: визначаємо частоту, при якій коефіцієнт підсилення дорівнює 1 (0дБ) – близько 12, тоді з ФЧХ визначаємо значення ФЧХ при цій частоті – близько –18, тоді запас стійкості по фазі дорівнює 18.
17. Побудова графіку перехідного процесу.
Для побудови графіку перехідного процесу скористаємося методом трапецеїдальних характеристик(метод Солодовнікова). Для цього побудуємо залежність дійсної частини комплексного коефіцієнта передачі від частоти:
Після цього по графіку будуємо трапеції, по яких можна знайти графік перехідного процесу.
: 0, 10, 20, 30, 40, 42, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 150, 200, 300, 400, 500.
:0.92, 0.95, 1.02, 1.15, 1.33, 1.34, 1, 0.35, -0.44, -0.85, -0.5, -0.4, -0.15, -0.08, -0.03, -0.02, -0.01
Визначення параметрів трапецій:
0.43; 2.25; 0.66; 0.21;
19; 45; 78; 122;
40; 63; 122; 300;
; ;
; ;
Тепер по значеннях визначаємо з таблиці значення і :
0.5; 0.7; 0.6; 0.4;
0
0
0
0
0
0.5
0.24
0.267
0.255
0.223
1
0.461
0.519
0.49
0.432
1.5
0.665
0.74
0.706
0.617
2
0.831
0.919
0.878
0.785
2.5
0.967
1.05
1.01
0.917
3
1.061
1.131
1.1
1.013
3.5
1.115
1.165
1.145
1.074
4
1.141
1.163
1.158
1.11
4.5
1.138
1.132
1.141
1.12
5
1.117
1.084
1.107
1.112
5.5
1.090
1.032
1.064
1.092
6
1.051
0.984
1.02
1.068
6.5
1.018
0.948
0.982
1.043
7
0.992
0.927
0.927
1.023
7.5
0.974
0.922
0.944
1.005
8
0.966
0.932
0.941
0.998
8.5
0.964
0.951
0.948
0.993
9
0.968
0.976
0.961
0.992
10
0.982
1.02
0.993
0.994
10.5
0.988
1.033
1.005
0.994
11
0.993
1.039
1.014
0.993
11.5
0.996
1.037
1.017
0.991
12
0.997
1.029
1.017
0.988
12.5
0.997
1.017
1.015
0.986
13
0.997
1.005
1.012
0.984
13.5
0.998
0.995
1.008
0.994
14
0.999
0.987
1.005
0.985
14.5
1.002
0.983
1.003
0.987
15
1.005
0.983
1.002
0.991
15.5
1.008
0.985
1.001
0.995
16
1.010
0.99
1.001
0.999
16.5
1.011
0.995
1.001
1.002
17
1.011
0.999
1
1.005
17.5
1.009
1.002
0.998
1.007
18
1.008
1.004
0.997
1.007
18.5
1.005
1.005
0.995
1.007
19
1.001
1.004
0.993
1.006
19.5
0.998
1.003
0.992
1.006
20
0.995
1.003
0.992
1.004
Скориставшись табличними значеннями знаходимо:
і ;
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1
0.0125
0.6
0.008
0.168
0.004
0.0468
0.0016
0.2
0.025
1.167
0.016
0.3234
0.0082
0.09
0.0033
0.29
0.0375
1.665
0.024
0.466
0.0123
0.129
0.005
0.35
0.05
2.07
0.0317
0.58
0.0164
0.165
0.0066
0.41
0.0625
2.36
0.04
0.66
0.02
0.192
0.0083
0.45
0.075
2.545
0.0476
0.726
0.246
0.212
0.01
0.48
0.0875
2.62
0.055
0.756
0.0287
0.225
0.0116
0.49
0.1
2.617
0.0635
0.764
0.0328
0.233
0.013
0.489
0.1125
2.547
0.0714
0.753
0.0369
0.235
0.015
0.48
0.125
2.44
0.08
0.73
0.04
0.229
0.016
0.469
0.1375
2.322
0.087
0.702
0.045
0.224
0.018
0.452
0.15
2.214
0.95
0.67
0.049
0.219
0.02
0.437
0.1625
2.113
0.1
0.648
0.053
0.214
0.022
0.426
0.175
2.085
0.111
0.611
0.057
0.211
0.023
0.42
0.1875
2.074
0.119
0.623
0.061
0.209
0.025
0.415
0.2
2.097
0.127
0.621
0.065
0.208
0.026
0.414
0.2125
2.14
0.135
0.626
0.069
0.208
0.028
0.416
0.225
2.19
0.143
0.634
0.074
0.2087
0.03
0.422
0.25
2.3
0.159
0.655
0.082
0.2087
0.033
0.424
0.2625
2.324
0.166
0.663
0.086
0.208
0.035
0.427
0.275
2.337
0.175
0.669
0.09
0.208
0.037
0.428
0.2875
2.333
0.182
0.671
0.094
0.207
0.038
0.429
0.3
2.315
0.19
0.671
0.098
0.207
0.04
0.429
0.3125
2.29
0.198
0.67
0.1
0.206
0.042
0.429
0.325
2.26
0.206
0.667
0.106
0.208
0.043
0.4291
0.3375
2.239
0.214
0.665
0.11
0.206
0.045
0.423
0.35
2.22
0.222
0.663
0.114
0.207
0.047
0.43
0.3625
2.21
0.23
0.662
0.119
0.208
0.048
0.432
0.375
2.21
0.238
0.661
0.123
0.209
0.05
0.433
0.3875
2.22
0.246
0.66
0.127
0.2097
0.052
0.434
0.4
2.227
0.254
0.66
0.131
0.2098
0.053
0.435
0.4125
2.238
0.262
0.66
0.135
0.21
0.055
0.435
0.425
2.25
0.27
0.66
0.139
0.211
0.057
0.4338
0.4375
2.254
0.277
0.658
0.143
0.211
0.058
0.433
0.45
2.259
0.285
0.658
0.147
0.211
0.06
0.432
0.4625
2.261
0.294
0.656
0.151
0.211
0.062
0.43
0.475
2.259
0.301
0.655
0.156
0.211
0.063
0.429
0.4875
2.256
0.309
0.654
0.16
0.211
0.065
0.426
0.5
2.256
0.317
0.654
0.164
0.21
0.067
По значеннях X(t) і t будуємо графіки, по
11.04.2013 22:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора