Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
6 Слідкуюча система витратоміра літака
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Пояснювальна записка до курсового проекту
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет ”Львівська політехніка”
Кафедра “КСА”
Пояснювальна записка
До курсового проекту з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема № 6 Слідкуюча система витратоміра літака
Варіант № 1
СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ВИТРАТОМІРА ЛІТАКА.
Тема № 6. Варіант № 1.
Завдання.
1.Описати призначення і принцип роботи схеми.
2.Зобразити структурну схему системи.
3.Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
4.Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5.Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6.Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7.За результатами рішень диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8.Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкнутої системи.
9.Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10.Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11.Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12.Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкнутої системи.
13.Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкнутої системи.
14.Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15.По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16.По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17.Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18.По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Схема системи.
Рівняння ланок:
А) вимірювальна схема
Б) електронний підсилювач
В) двигун
Г) редуктор
Вихідні дані:
Дано
Параметри
Значення
Tm, c
0,1
Te, c
0,01
C
2
Ky
S
10-3
I
10
1)Описати призначення і принцип роботи схеми.
Система, що досліджується в даному курсовому проекті – система вимірювання швидкості газового потоку турбіни.
Дана система використовується, головним чином, у авіатехніці: літаках, вертольотах, тощо; також у наземних спорудах (наприклад, у трубах заводів, де потрібно слідкувати за інформацією щодо швидкості газового потоку через трубу). Дещо модифікувавши систему, можливо отримати систему вимірювання швидкості водяного потоку.
Головним чином, ця система використовується у турбінах літаків. В залежності від швидкості потоку повітря, пілот у кабіні спостерігає на приладі, зі шкалою або електронним дисплеєм, величину вимірюваної швидкості. Виходячи з виміряних і інших другорядних факторів (напрям і сила вітру, висота ), пілот, або складна система керування літаком приймає певні рішення щодо керування.
Дана система є системою вимірювання і лише надає інформацію про швидкість потоку газу, але вона містить в собі автоматичну систему керування по відхиленню. Інші системи, або люди, можуть використовувати надану приладом інформацію для керування сладним об’єктом.
Тепер детальніше розглянемо принцип роботи даної схеми. Газовий потік, який з певною швидкістю проходить через турбіну, відхиляє, закріплену шарнірно, перепонку на певний кут. Вважатимемо, що кут повороту перепонки залежить тільки від швидкості газового потоку. Другий кінець перепонки з’єднаний шатуном з ковзунком реостата R1. Спад напруги на реостаті R1 так само, як і на R2, дорівнює Uр. При заміні положення ковзунка, спад напруги між точкою нижньої клеми реостата R1 і точкою положення ковзунка прийме значення U1, пропорційне віддалі між вищезгаданими точками. Напруга U1 подається на електричний підсилювач. Якщо ковзун реостата R2 стоїть в нульовому положенні, то спад напруги між точкою положення ковзунка і точкою нижньої клеми реостата буде становити 0 Вольт. Інакше, аналогічно, як і до першого реостату, спад напруги U2 буде пропорційним віддалі між точкою положення ковзунка реостата R2 і точкою нижньої клеми R2 . Напруга U2 теж подається на ЕП, але з протилежною полярністю ніж U1, отже на вході ЕП отримуємо напругу (U, яка є різницею напруг U1 і U2.
Проходячи крізь ЕП, напруга (U підсилюється, для того щоби можна було її застосувати для обмотки двигуна. Підсилена напруга становитиме Uдв.
Двигун, спрацювавши на дану напругу керування повернеться на певний кут (. Залежність між кутом ( і напругою Uдв є складна, диференціальна, але двигун потрібно підключити так, щоби в кінцевому результаті при додатній (U, кут змінювався в додатному напрямку, а при від- ємних (U – у від’ємному. Редуктор перетворює кут повороту вала двигуна в лінійне переміщення (з певним сталим коефіцієнтом). Переміщення буде надано повзункові реостата R2.
Якщо після цього переміщення ще виникне (U ( в наслідок різниці U1 і нової U2 ) певної величини і полярності, то система зкерує свою дію в тому напрямку, щоб компенсувати спад напруги.
Коли перехідний процес стабілізується, то ковзунок реостата R2, який, до речі, можна під’єднати до стрілки, на встановленій шкалі покаже швидкість газового потоку турбіни.
2) Структурна схема системи.
(вх Uвх U Up ( (вих
Uвих
Структурна схема системи
В структурній схемі використані такі позначення:
ЕП-електронний підсилювач;
Ве1,Ве2-вимірювальні елементи;
ДВ-двигун;
Ред-редуктор;
3) Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи
Коефіцієнтом передачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі, тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Коефіцієнт передачі вимірювальних перетворювачів(ВП1,ВП2):
(В/рад);
(В/рад);
Коефіцієнт передачі електричного підсилювача:
;
Коефіцієнт передачі двигуна:
(Рад/в.сек);
Коефіцієнт передачі редуктора:
;
Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює
Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить
4 Cтатичні характеристики окремих ланок системи
Ланки системи:
1)вимірювальний елемент
2)електронний підсилювач
3)двигун
4) редуктор
20000
40000
60000
80000
100000
120000
2000
400
600
800
1000
1200
20
40
60
80
100
120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Рис.4.1 Статична характеристика ВП1. Рис.4.2 Статична характеристика ЕП.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
0.016
0.024
0.032
0.04
0.048
Рис.4.3 Статична характеристика ДВ. Рис.4.4 Статична характеристика Ред.
20000
40000
60000
80000
100000
120000
20
40
60
80
100
120
Рис.4.5 Статична характеристика ВП2.
5) Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
У даній системі вимірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями.
А двигун є інерційними, тому описується диференційними рівнянням:
двигун
.
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
6) Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
двигун
з диференціального рівняння частковий розв’язок однорідного рівняння , отже
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як
Знаходим похідні
при нульових незалежних початкових умовах
тоді
Отже при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом
7)Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь
двигун:
б)усі інші
Вимірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки.
8)Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Диференціальне рівняння замкненої системи.
Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна
і отримуємо рівняння
З отриманого рівняння визначаємо
Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача
.
З отриманого рівняння визначаємо ,
. Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння,
Замінюю на і отримую дифрівняння системи:
Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння.
Числові значення коефіцієнтів будуть такі:
Диференціальне рівняння розімкненої система.
Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схема набуде вигляду тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без .Отже, диференційне рівняння буде таким Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи.
9) Схеми електронного моделювання ланок і замкненої системи
Електронне моделювання ланок і систем здійснюється при певній комбінації включення типових ланок САУ. Безінерційні елементи системи (вимірювальний перетворювач, електронний підсилювач, редуктор) моделюються за допомогою безінерційних ланок з відповідними коефіцієнтами передачі.
Рис.9.1 Схема електронного моделювання ВП1 вимірювального перетворювача;
Рис.9.2 Схема електронного моделювання ЕП електронного підсилювача;
Рис.9.3 Схема електронного моделювання Ред. редуктора;
Рис.9.4 Схема електронного моделювання ВП2 вимірювального перетворювача;
Двигун описується рівнянням третього порядку. Його моделювання здійснюється за допомогою коливної і інтегруючої ланок:
Рис.9.5 Схема електронного моделювання ДВ двигуна;
Схему порівняння можна промоделювати за допомогою підсумовуючої безінерційної ланки при умові, що сигнали на нього подаються у протилежних фазах. Оскільки у всіх ланках використовується інверсне включення операційних підсилювачів, то кожна моделююча ланка змінює знак (фазу) сигналу на протилежний.
Схема електронного моделювання замкненої системи буде мати такий вигляд:
Рис.9.6 Схема електронного моделювання замкненої системи;
10) Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення
Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні.
Приведемо диференційне рівняння замкнутої до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду
Де
Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори:
Отже система стіка.
11) Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Передаточна функція вимірювальних елементів:
Передаточна функція електронного підсилювача :
Передаточна функція двигуна:
Редуктор
Передаточна функція редуетора:
12) Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
Передаточна функція розімкненої системи дорівнює добутку передаточних функцій кожної ланки системи(ВП1, ЕП, ДВ, Ред,):
.
Передаточна функція замкненої системи дорівнює:
.
Підставимо вирази:
.
13) Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи.
Для вимірювального перетворювача (ВЕ1 і ВЕ2) коефіцієнт передачі: (В/рад);
(В/рад);
Для електронного підсилювача (ЕП) коефіцієнт передачі:
Для двигуна комплексний коефіцієнт передачі знаходяться з виразу передаточної функцій, шляхом заміни оператора Лапласа на .
Для двигуна:
Для редуктора (Ред) коефіцієнт передачі:
(сек).
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи
.
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи
.
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи
безінерційні ланки
Передаточні функції для безенерційних ланок, а саме: висірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти.
Передаточні функції для:
Вимірювальний елемент
електронний підсилювач
редуктор
двигун
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
1
-0,198
-2,219
10
-0,18
-0,198
15
-0,112
-0,116
20
-0,107
-0,075
30
-0,056
0,036
40
-0,03
0,019
50
-0,004
0,009
0
0
АФХ:
тоді рівняння для
ЛАЧХ
=
ω
lg(ω)
L(ω)
1
0
5,9573
2
0,300000
-6.2601
3
0,480000
-10.0891
4
0,600000
-13.0729
5
0,699000
-29.6291
6
0,780000
-33.1515
7
0,850000
-36.4782
ЛАЧХ:
ФЧХ
ω
lg(ω)
φ(ω)
1
0
-11,65
10
1
-16,7
20
1,30103
-18,5
40
1,60206
-34,1
80
1,90309
-61,2
100
2
-73
140
2,146128
-80
180
2,255273
-95
220
2,342422
-117
240
2,380121
-136
280
2,619878
-152,5
400
3,123487
-178,5
500
3,368974
-185,7
розімкнена система
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
АФХ:
1
-0.197
-1.978
5
-0.153
-0.311
10
-0.092
-0.099
15
-0.053
-0.039
20
-0.033
-0.02
25
-0.022
-0.012
35
-0.012
-0.005
45
-0.004
-0.002
55
-0.002
-0.001
65
0
0
ЛАЧХ
ω
lg(ω)
L(ω)
1
0
5,933
10
1
0,8278
3
1,3
-6,9357
4
1,3979
-10,1727
5
1,477
-13,1515
6
1,6
-18,225
7
1,6989
-22,6933
8
1,778
-26,6
ФЧХ:
ω
lg(ω)
φ(ω)
1
0
-11,65
10
1
-16,7
20
1,30103
-18,5
40
1,60206
-34,1
80
1,90309
-61,2
100
2
-73
140
2,146128
-80
180
2,255273
-95
220
2,342422
-117
240
2,380121
-136
280
2,619878
-152,5
400
3,123487
-178,5
500
3,368974
-185,7
15)Визначення стійкості замкненої системи по АФХ розімкненої системи.
АФХ:
Для визначення стійкості системи застосуємо критерій стійкості Найквіста.
Як видно з графіка, АФХ розімкнутої системи не охоплює точку (-1;j0), а це значить, що система є стійкою.
Запас стійкості по амплітуді становить: .
Запас стійкості по фазі становить: .
16) Визначення стійкості замкненої системи по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи.
Як видно з графіка визначення стійкості, розімкнена система є стійкою, так як ордината її логарифмічної амплітудночастотної характеристики при досягненні фазочастотною характеристикою кута є меншою нуля.
Запас стійкості по амплітуді становить: .
Запас стійкості по фазі становить: .
17. Побудова графіку перехідного процесу.
Для побудови графіку перехідного процесу скористаємося методом трапецеїдальних характеристик(метод Солодовнікова). Для цього побудуємо залежність дійсної частини комплексного коефіцієнта передачі від частоти:
Після цього по графіку будуємо трапеції, по яких можна знайти графік перехідного процесу.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10
20
30
40
50
60
70
P
1
1.11
1.23
1.37
1.52
1.72
-0.92
0.3
-0.12
-0.06
-0.03
-0.015
-0.008
Визначення параметрів трапецій:
1; 1.75; -0.3; - 0.9;
1; 2; 20; 17;
2; 6; 60; 20;
; ;
; ;
Тепер по значеннях визначаємо з таблиці значень і :
0.5; 0.3; 0.30; -0.9;
0
0
0
0
0
0,5
0,24
0,207
0,207
0,297
1
0,461
0,402
0,402
0,575
1,5
0,665
0,594
0,594
0,813
2
0,831
0,732
0,732
0,991
2,5
0,967
0,862
0,862
1,105
3
1,061
0,968
0,968
1,169
3,5
1,115
1,024
1,024
1,175
4
1,141
1,066
1,066
1,141
4,5
1,138
1,034
1,034
1,085
5
1,117
1,087
1,087
1,019
5,5
1,090
1,079
1,079
0,962
6
1,051
1,065
1,065
0,992
6,5
1,018
1,050
1,050
0,906
7
0,992
1,037
1,037
0,911
7,5
0,974
1,027
1,027
0,934
8
0,966
1,021
1,021
0,970
8,5
0,964
1,018
1,018
1,006
9
0,968
1,017
1,017
1,038
10
0,982
1,018
1,018
1,063
10,5
0,988
1,016
1,016
1,055
11
0,993
1,013
1,013
1,034
11,5
0,996
1,010
1,010
1,010
12
0,997
1,004
1,004
0,984
12,5
0,997
0,998
0,998
0,965
13
0,997
0,993
0,993
0,955
13,5
0,998
0,990
0,990
0,954
14
0,999
0,987
0,987
0,965
14,5
1,002
0,986
0,986
0,981
15
1,005
0,987
0,987
1,001
15,5
1,008
0,989
0,989
1,019
16
1,010
0,990
0,990
1,131
16,5
1,011
0,992
0,992
1,035
17
1,011
0,993
0,993
1,032
17,5
1,009
0,994
0,994
1,023
18
1,008
0,994
0,994
1,008
18,5
1,005
0,994
0,994
0,993
19
1,001
0,994
0,994
0,981
19,5
0,998
0,994
0,994
0,978
20
0,995
0,994
0,994
0,972
Скориставшись табличними значеннями знаходимо:
і
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,24
0,25
0,414
0,083333
-0,0621
0,008333
-0,2673
0,025
-0,461
0,5
0,804
0,166667
-0,1206
0,016667
-0,5175
0,05
-0,665
0,75
1,188
0,25
-0,1782
0,025
-0,7317
0,075
-0,831
1
1,464
0,333333
-0,2196
0,033333
-0,8919
0,1
-0,967
1,25
1,724
0,416667
-0,2586
0,041667
-0,9945
0,125
-1,061
1,5
1,936
0,5
-0,2904
0,05
-1,0521
0,15
-1,115
1,75
2,048
0,583333
-0,3072
0,058333
-1,0575
0,175
-1,141
2
2,132
0,666667
-0,3198
0,066667
-1,0269
0,2
-1,138
2,25
2,068
0,75
-0,3102
0,075
-0,9765
0,225
-1,117
2,5
2,174
0,833333
-0,3261
0,083333
-0,9171
0,25
-1,090
2,75
2,158
0,916667
-0,3237
0,091667
-0,8658
0,275
-1,051
3
2,13
1
-0,3195
0,1
-0,8928
0,3
-1,018
3,25
2,1
1,083333
-0,315
0,108333
-0,8154
0,325
-0,992
3,5
2,074
1,166667
-0,3111
0,116667
-0,8199
0,35
-0,974
3,75
2,054
1,25
-0,3081
0,125
-0,8406
0,375
-0,966
4
2,042
1,333333
-0,3063
0,133333
-0,873
0,4
-0,964
4,25
2,036
1,416667
-0,3054
0,141667
-0,9054
0,425
-0,968
4,5
2,034
1,5
-0,3051
0,15
-0,9342
0,45
-0,982
5
2,036
1,666667
-0,3054
0,166667
-0,9567
0,5
-0,988
5,25
2,032
1,75
-0,3048
0,175
-0,9495
0,525
-0,993
5,5
2,026
1,833333
-0,3039
0,183333
-0,9306
0,55
-0,996
5,75
2,02
1,916667
-0,303
0,191667
-0,909
0,575
-0,997
6
2,008
2
-0,3012
0,2
-0,8856
0,6
-0,997
6,25
1,996
2,083333
-0,2994
0,208333
-0,8685
0,625
-0,997
6,5
1,986
2,166667
-0,2979
0,216667
-0,8595
0,65
-0,998
6,75
1,98
2,25
-0,297
0,225
-0,8586
0,675
-0,999
7
1,974
2,333333
-0,2961
0,233333
-0,8685
0,7
-1,002
7,25
1,972
2,416667
-0,2958
0,241667
-0,8829
0,725
-1,005
7,5
1,974
2,5
-0,2961
0,25
-0,9009
0,75
-1,008
7,75
1,978
2,583333
-0,2967
0,258333
-0,9171
0,775
-1,010
8
1,98
2,666667
-0,297
0,266667
-1,0179
0,8
-1,011
8,25
1,984
2,75
-0,2976
0,275
-0,9315
0,825
-1,011
8,5
1,986
2,833333
-0,2979
0,283333
-0,9288
0,85
-1,009
8,75
1,988
2,916667
-0,2982
0,291667
-0,9207
0,875
-1,008
9
1,988
3
-0,2982
0,3
-0,9072
0,9
-1,005
9,25
1,988
3,083333
-0,2982
0,308333
-0,8937
0,925
-1,001
9,5
1,988
3,166667
-0,2982
0,316667
-0,8829
0,95
-0,998
9,75
1,988
3,25
-0,2982
0,325
-0,8802
0,975
-0,995
10
1,988
3,333333
-0,2982
0,333333
-0,8748
1
0
0
0,366666
0,16779
0,733334
0,33094
1,1
0,50518
1,466666
0,61104
1,833334
0,73114
2,2
0,84596
2,566666
0,90228
2,933334
0,95902
3,3
0,89898
3,666666
1,02439
4,033334
1,03563
4,4
1,04705
4,766666
1,0505
5,133334
1,05089
5,5
1,04919
5,866666
1,04537
6,233334
1,04146
6,6
1,03549
7,333334
1,02346
7,7
1,01352
8,066666
1,00261
8,433334
0,9937
8,8
0,98088
9,166666
0,96906
9,533334
0,95921
9,9
0,9523
10,26667
0,94539
10,63333
0,94042
11
0,93939
11,36667
0,94033
11.04.2013 22:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора