Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Слідкуюча система витратоміра літака
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
НУ ”Львівська політехніка”
“ІКТА”
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
“ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ”
Тема №6: ”Слідкуюча система витратоміра літака”
Варіант № 10
Ї
СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА ВИТРАТОМІРА ЛІТАКА.
Завдання.
1.Описати призначення і принцип роботи схеми.
2.Зобразити структурну схему системи.
3.Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи.
4.Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5.Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6.Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7.За результатами рішень диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8.Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкнутої системи.
9.Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10.Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11.Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12.Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкнутої системи.
13.Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкнутої системи.
14.Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15.По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16.По ЛАЧХ і ФАХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17.Побудувати графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18.По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Схема системи.
Рівняння ланок:
А) вимірювальна схема
Б) електронний підсилювач
В) двигун
Г) редуктор
Вихідні дані:
Параметри
Розмірність
11
Tм
Сек
0.2
Tе
Сек
0.05
C
Рад/сек
1
Kп
10
S
В/рад
10
і
10
1.Опис роботи системи.
Слідкуюча система витратоміра літака здійснює контроль над витратами літака. Під впливом газового потоку заслонка зміщується. Так як заслонка зв‘язана з повзунком реостата R1, то повзунок також переміщається на певну відстань. В результаті цього (вх стає відмінним від (вих, що приводить до утворення похибки розузгодження (U. Значення (U подається на електронний підсилювач, де підсилюється, і підсилена напруга Up поступає на двигун. Вал двигуна, при надходженні цієї напруги, починає обертатись. Оберти з вала двигуна подаються на редуктор. Редуктор, який зв‘язаний з повзунком реостата R2, переміщує його доти, поки (U=0 і (вх=(вих.
2.Структурна схема системи.
(вх Uвх U Up ( (вих
Uвих
Рис.2.1 Структурна схема системи
В структурній схемі використані такі позначення:
ЕП-електронний підсилювач;
Ве1,Ве2-вимірювальні елементи;
ДВ-двигун;
Ред-редуктор;
3.Вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, розімкненої і замкнутої системи
Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює
Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить
4.Cтатичні характеристики окремих ланок системи
Ланки системи:
1)вимірювальний елемент
2)електронний підсилювач
3)двигун
4) редуктор
5. Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
У даній системі вимірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями.
А двигун є інерційними, тому описується диференційними рівнянням:
двигун
, ,
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
6.Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
двигун
з диференціального рівняння частковий розв’язок однорідного рівняння , отже
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як
при нульових незалежних початкових умовах
тоді
Отже при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом
7.Перехідні характеристики окремих ланок системи побудовані за результатами рішення диференціальних рівнянь
двигун:
б)усі інші
Вимірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки.
8.Вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Диференціальне рівняння замкненої системи.
Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна
і отримуємо рівняння
З отриманого рівняння визначаємо ,
Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача ,
.
З отриманого рівняння визначаємо ,
. Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння,
Замінюю на і отримую дифрівняння системи:
Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння.
Числові значення коефіцієнтів будуть такі:
Диференціальне рівняння розімкненої система.
Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схема набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без .Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи.
9.Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи
вимірювальний елемент 1.
електронний підсилювач
двигун
редуктор
вимірювальний елемент 2.
Схема електронного моделювання замкненої системи буде мати такий вигляд:
10.Визначення стійкості системи і визначення граничного коефіцієнта підсилення
Визначення стійкості системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості системи Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі діагональні мінори додатні.
Приведемо диференційне рівняння замкнутої до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду
. Де
,
Складаємо визначник Гурвиця і його діагональні мінори:
: отже система - стійка.
11.Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
Вимірювальний елемент
,
,
електронний підсилювач
двигун
редуктор
12.Вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
розімкнена система
замкнена система
13. Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи.
Вимірювальний елемент
,
,
електронний підсилювач
Двигун
редуктор
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи
безінерційні ланки
Передаточні функції для безенерційних ланок, а саме: висірювальний елемент, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти.
Передаточні функції для:
Вимірювальний елемент
ЛАЧХ:
електронний підсилювач
ЛАЧХ:
редуктор
ЛАЧХ:
Фазочастотні характеристики, це пряма яка проходить по осі частот.
двигун
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
ω
U(ω)
V(ω)
1
-0,196059
-0,96117
10
-0,050000
0
20
-0,008000
0,011538
40
-0,000692
0,007653
80
-0,000047
0,00408
100
-0,000020
0,003289
140
-0,000005
0,002365
180
-0,000002
0,001844
ЛАЧХ
ω
lg(ω)
L(ω)
1
0
-0,08643
2
0,300000
-0,34067
3
0,480000
-0,74853
4
0,600000
-1,28916
5
0,699000
-1,9382
6
0,780000
-2,67078
7
0,850000
-3,46373
8
0,900000
-4,29688
ФЧХ
ω
lg(ω)
φ(ω)
1
0
1,369576
10
1
0
20
1,30103
-0,96456
40
1,60206
-1,48061
80
1,90309
-1,5592
100
2
-1,56484
140
2,146128
-1,56862
180
2,255273
-1,56977
розімкнена система
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
ω
U(ω)
V(ω)
1
-1,960592
-9,70493089
2
-1,849112
-4,43786982
3
-1,683360
-2,55309598
4
-1,486326
-1,56064209
5
-1,280000
-0,96
6
-1,081315
-0,57670127
7
-0,900860
-0,32817055
8
-0,743605
-0,16731112
9
-0,610482
-0,06443976
10
-0,500000
0
20
-0,080000
0,06
40
-0,006920
0,012975779
80
-0,000473
0,001863905
100
-0,000196
0,000970493
140
-0,000052
0,000358901
180
-0,000019
0,000169888
190
-0,000015
0,000144588
200
-0,000012
0,000124066
220
-0,000009
9,33342E-05
230
-0,000007
8,17249E-05
250
-0,000005
6,36936E-05
270
-0,000004
5,05967E-05
280
-0,000003
4,538E-05
360
-0,000001
2,13839E-05
тоді рівняння для
ЛАЧХ
ω
lg(ω)
L(ω)
1
0
19,91357
2
0,30103
13,63873
3
0,477121
9,709045
4
0,60206
6,66964
5
0,69897
4,0824
6
0,778151
1,766197
7
0,845098
-0,36569
8
0,90309
-2,35868
10
1
-6,0206
20
1,30103
-20
30
1,477121
-29,5424
40
1,60206
-36,6502
50
1,69897
-42,2789
60
1,778151
-46,9271
70
1,845098
-50,8814
80
1,90309
-54,3201
90
1,954243
-57,3611
100
2
-60,0864
110
2,041393
-62,5551
120
2,079181
-64,811
130
2,113943
-66,8878
140
2,146128
-68,8119
150
2,176091
-70,604
160
2,20412
-72,2811
170
2,230449
-73,8569
180
2,255273
-75,3431
190
2,278754
-76,7492
200
2,30103
-78,0835
250
2,39794
-83,8903
300
2,477121
-88,6369
350
2,544068
-92,6512
360
2,60206
-93,3848
ФЧХ
ω
lg(ω)
φ(ω)
1
0
1,369576
10
1
0
20
1,30103
-0,96456
40
1,60206
-1,48061
80
1,90309
-1,5592
100
2
-1,56484
140
2,146128
-1,56862
180
2,255273
-1,56977
190
2,278754
-1,56992
200
2,30103
-1,57005
220
2,342423
-1,57023
230
2,361728
-1,5703
250
2,39794
-1,57041
270
2,431364
-1,57049
280
2,447158
-1,57052
310
2,491362
-1,5706
15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі
Критерій стійкості Найквіста . Формулювання : Для того щоб САК була стійкою за Найквістом , необхідно і достатньо ,щоб при зміні частоти w від 0 до нескінченності АФХ розімкненої системи не охоплювало точку(-1;j0).
ω
U(ω)
V(ω)
1
-1,960592
-9,70493089
2
-1,849112
-4,43786982
3
-1,683360
-2,55309598
4
-1,486326
-1,56064209
5
-1,280000
-0,96
6
-1,081315
-0,57670127
7
-0,900860
-0,32817055
8
-0,743605
-0,16731112
9
-0,610482
-0,06443976
10
-0,500000
0
20
-0,080000
0,06
40
-0,006920
0,012975779
80
-0,000473
0,001863905
100
-0,000196
0,000970493
140
-0,000052
0,000358901
180
-0,000019
0,000169888
190
-0,000015
0,000144588
Як видно з графіка АФХ розімкненої системи не охоплює точку (1;j0) з цього можна зробити висновок що системи є стійкою.
Запас стійкості по амплітуді – це число децибел, на яке потрібно збільшити коефіцієнт передачі системи, щоб вона опинилася на межі стійкості.
Запас стійкості по амплітуді дорівнює
Запас стійкості по фазі – різниця між та модулем фази при коефіцієнті передачі 1(0дБ) : знаходимо точку АФХ, яка знаходиться на відстані 1 від початку координат, ця точка має координати приблизно (-0.68;-1), отже тангенс фази в цьому випадку дорівнює –0.5/(0,9)=0.56, а кут arctg(0.56)=29.
Запас стійкості по фазі дорівнює
16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі
Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , .
Як видно з малюнка, при досягненні фази значення , амплітуда сигналу , що свідчить про стійкість системи.
Запас стійкості по амплітуді визначатиметься ,як , звідси
Запас стійкості по фазі дорівнює
17. Графік перехідного процесу при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції необхідно з рівняння комплексного коефіцієнта передачі замкненої системи визначити дійсну частину.
Графік перехідного процесу та трапецеїдальні частотні характеристики:
0
1
4
1,06
8
-0,165353289
10
-0,256410256
20
-0,070493454
30
-0,018924635
40
-0,00670865
80
-0,000469697
90
-0,000295615
100
-0,000195083
110
-0,000133819
120
-9,47955E-05
130
-6,89999E-05
Визначення параметрів трапецій:
трапеція № 1
трапеція № 2
трапеція № 3
Тепер по значеннях визначаємо з таблиці значення і :
; ; ;
0
0
0
0
0.5
0.24
0.255
0.223
1
0.461
0.49
0.432
1.5
0.665
0.706
0.617
2
0.831
0.878
0.785
2.5
0.967
1.01
0.917
3
1.061
1.1
1.013
3.5
1.115
1.145
1.074
4
1.141
1.158
1.11
4.5
1.138
1.141
1.12
5
1.117
1.107
1.112
5.5
1.090
1.064
1.092
6
1.051
1.02
1.068
6.5
1.018
0.982
1.043
7
0.992
0.927
1.023
7.5
0.974
0.944
1.005
8
0.966
0.941
0.998
8.5
0.964
0.948
0.993
9
0.968
0.961
0.992
10
0.982
0.993
0.994
10.5
0.988
1.005
0.994
11
0.993
1.014
0.993
11.5
0.996
1.017
0.991
12
0.997
1.017
0.988
12.5
0.997
1.015
0.986
13
0.997
1.012
0.984
13.5
0.998
1.008
0.994
14
0.999
1.005
0.985
14.5
1.002
1.003
0.987
15
1.005
1.002
0.991
15.5
1.008
1.001
0.995
16
1.010
1.001
0.999
16.5
1.011
1.001
1.002
17
1.011
1
1.005
17.5
1.009
0.998
1.007
18
1.008
0.997
1.007
18.5
1.005
0.995
1.007
19
1.001
0.993
1.006
19.5
0.998
0.992
1.006
20
0.995
0.992
1.004
Скориставшись табличними значеннями знаходимо:
і ;
X1
t1
X2
t2
X3
t3
0
0
0
0
0
0
0,47053
0,045045
-0,051
0,025
-0,0864
0,012853
0,91152
0,09009
-0,098
0,05
-0,16596
0,025707
1,30187
0,135135
-0,1412
0,075
-0,2394
0,03856
1,65635
0,18018
-0,1756
0,1
-0,29916
0,051414
1,93487
0,225225
-0,202
0,125
-0,34812
0,064267
2,13743
0,27027
-0,22
0,15
-0,38196
0,077121
2,26614
0,315315
-0,229
0,175
-0,4014
0,089974
2,3421
0,36036
-0,2316
0,2
-0,41076
0,102828
2,3632
0,405405
-0,2282
0,225
-0,40968
0,115681
2,34632
0,45045
-0,2214
0,25
-0,40212
0,128535
2,30412
0,495495
-0,2128
0,275
-0,3924
0,141388
2,25348
0,540541
-0,204
0,3
-0,37836
0,154242
2,20073
0,585586
-0,1964
0,325
-0,36648
0,167095
2,15853
0,630631
-0,1854
0,35
-0,35712
0,179949
2,12055
0,675676
-0,1888
0,375
-0,35064
0,192802
2,10578
0,720721
-0,1882
0,4
-0,34776
0,205656
2,09523
0,765766
-0,1896
0,425
-0,34704
0,218509
2,09312
0,810811
-0,1922
0,45
-0,34848
0,231362
2,09101
0,900901
-0,1986
0,5
-0,35352
0,257069
2,09734
0,945946
-0,201
0,525
-0,35568
0,269923
2,09523
0,990991
-0,2028
0,55
-0,35748
0,282776
2,09101
1,036036
-0,2034
0,575
-0,35856
0,29563
2,08468
1,081081
-0,2034
0,6
-0,35892
0,308483
2,08046
1,126126
-0,203
0,625
-0,35892
0,321337
2,07624
1,171171
-0,2024
0,65
-0,35892
0,33419
2,09734
1,216216
-0,2016
0,675
-0,35928
0,347044
2,07835
1,261261
-0,201
0,7
-0,35964
0,359897
2,08257
1,306306
-0,2006
0,725
-0,36072
0,372751
2,09101
1,351351
-0,2004
0,75
-0,3618
0,385604
2,09945
1,396396
-0,2002
0,775
-0,36288
0,398458
2,10789
1,441441
-0,2002
0,8
-0,3636
0,411311
2,11422
1,486486
-0,2002
0,825
-0,36396
0,424165
2,12055
1,531532
-0,2
0,85
-0,36396
0,437018
2,12477
1,576577
-0,1996
0,875
-0,36324
0,449871
2,12477
1,621622
-0,1994
0,9
-0,36288
0,462725
2,12477
1,666667
-0,199
0,925
-0,3618
0,475578
2,12266
1,711712
-0,1986
0,95
-0,36036
0,488432
2,12266
1,756757
-0,1984
0,975
-0,35928
0,501285
2,11844
1,801802
-0,1984
1
-0,3582
0,514139
По значеннях X(t) і t будуємо графіки, по яких знаходимо графік перехідного процесу замкненої системи:
18. Визначення якісних показників системи.
За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи.
Час перехідного процесу – час, по закінченні якого регульована величина не виходить за межі проміжку -5% .
Час перехідного процесу – 1,8 с.
Максимальне значення xmax=2.38
Статичне значення xc=2.11
Час запізнення системи визначаємо графічно: це час, протягом якого вихідна величина досягає половини дого значення, до якого наближається, починаючи з нуля. tз=1с.
Перерегулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення у відсотках.
Використана література.
Бобков Ю.Н. Автоматическое регулирование и управления. Львов – 1972.
Чинаэв П.И., Чумаков Н.М. Теория автоматического управления. Киевский институт ВВС ,КИЕВ – 1969 .
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
11.04.2013 22:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора