Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів. Звіт до лабораторної роботи з Цифрова обробка сигналів та зображень. Робота № 523577

Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Цифрова обробка сигналів та зображень

Група:

ЗІ-32

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ ЗВІТ до лабораторної роботи №1 з курсу: «Цифрова обробка сигналів і зображень» на тему: «Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів» Львів – 2013 Мета роботи – ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. ЗАВДАННЯ 1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом. 2. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в таблиці. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 1 № Вар. Амплітуда Am, В Період коливання T0, с Кількість спектральних коефіцієнтів Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц 5 1 0.5 10 0.2 3.Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am.exp(-|a.t|), параметри якого наведено в табл. 9. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 2 № Вар . Амплітуда Am, В Стала згасання а, с −1 Частотний інтервал, Гц Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц 5 1 0.5 1.0 0.05 4.Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в наступній таблиці. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 3 № Вар. Амплітуда Am, В Тривалість імпульсу, с Кількість спектральних пелюсток Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц 5 1 0,5 3 0.2 5.Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_9_варіант у змінній Signal. На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші. Таблиця 4 № Вар. Вікно Сигнал Назва файлу 5 Блекмана N=256 Lab_1_5.mat РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАННЯ РОБОТИ ;;;; ;;;;;. 2.ЛІСТИНГИ ПРОГРАМ, ГРАФІКИ СИГНАЛІВ ТА ЇХ СПЕКТРІВ, КОД НАТИСНЕНОЇ КЛАВІШІ, СПЕКТРИ СИГНАЛУ ДО І ПІСЛЯ НАКЛАДАННЯ ВІКНА Дослідження періодичного сигналу Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=1;% Амплітуда гармонійного коливання k=10; %кількість спектральних коефіцієнтів Tk=0.5; % період гармонійного коливання dF=0.2; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T0=Tk/2; % період сигналу одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення Fmax=k*1/T0;% k-та гармоніка у спектрі сигналу (максимальна частота) Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF t=0:Ts:T-Ts; % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=abs(Am*sin(2*pi*t/Tk));% N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft(s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,abs(Am*sin(2*pi*tau/Tk)));axis([0 Tk 0 7]); hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy/(length(yy))); % амплітудний спектр сигналу (з множником 1/N) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне представлення сигналу figure(3); s=[s s s]; plot (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s);axis([-1 1 0 7]); hold on stem (-t(length(t))-Ts:Ts:2*t(length(t))+Ts, s); hold off; Результати роботи програми: / / Рис.1 Часова функція періодичного сигналу / Рис.2 Спектр періодичного сигналу 2.2 Експоненціальний імпульс Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=1; % Амплітуда імпульсу a=0.5; % стала згасання експоненційного імпульсу Fmax=1.0; % частотний інтервал dF=0.05; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження s=Am*exp(-abs(a*t)); % N значень сигналу у дискретні моменти часу y=fft (s); % швидке ДПФ, % y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift (y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] figure(1); tau=0:Ts/8:T-Ts; plot (tau,Am*exp(-abs(a*tau))); hold on stem(t,s); hold off % часове представлення сигналу figure (2); xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу (з домноженням на Ts) f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням stem (f,xx); % частотне представлення сигналу Результати роботи програми: / Рис.3 Часова функція експоненціального імпульсу / Рис.4 Спектр експоненціального імпульсу 2.3 Дискретний сигнал Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Am=1; % Амплітуда трикутного імпульсу tau=0.5; % тривалість імпульсу k=3; % кількість спектральних пелюсток dF=0.2; % роздільча здатність по частоті %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fmax=k/(tau/2); % частота, що відповідає k-пелюсткам у спектрі Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації за теоремою Котельникова T=1/dF; % інтервал спостереження ДПФ, що забезпечує роздільчу здатність dF i=1; for t=0:Ts:(T-Ts); % N дискретних моментів часу на інтервалі спостереження if t<(tau/2) % значення сигналу у дискретні моменти часу s(i)=(2*Am*t)/tau; % що відповідають лівому фронту імпульсу elseif t<tau s(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; % що відповідають правому фронту імпульсу else s(i)=t*0; end; i=i+1; end y=fft(s); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] yy=fftshift(y); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(yy*Ts); % амплітудний спектр сигналу(з домноженням на Ts) figure (1); t=0:Ts:(T-Ts); plot (t,s); hold on; stem (t,s); hold off; % часове представлення сигналу figure (2); f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням plot (f,xx); hold on; stem (f,xx); hold off; % частотне представлення сигналу Результати роботи програми: / Рис.5 Часова функція дискретного сигналу / Рис.6 Спектр дискретного сигналу 2.4 DTMF-сигнал Лістинг програми: clc; % очистити командне вікно clear all; % звільнити пам'ять робочого середовища %%%%%%%%%% ВАРІАТИВНА ЧАСТИНА %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% load Lab_1_5.mat % завантажити у робоче середовище % N дискретних значень сигналу (змінна Signal) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fs=8000; % частота дискретизації сигналу-коду клавіші Ts=1/Fs; % період дискретизації T=length(Signal)*Ts; % інтервал спостереження сигналу-коду клавіші dF=1/T; % роздільча здатність по частоті y=Signal; x=fft(y); % швидке ДПФ, y приймає N дискретних спектральних значень у діапазоні [0..Fs] xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу figure (1); t=0:Ts:T-Ts; plot (t,Signal); % часове представлення сигналу сигналу-коду клавіші figure (2); f=(-Fs/2):dF:Fs/2-dF; % частоти, що відповідають N дискретним спектральним значенням subplot (2,1,1); stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу без накладання вікна'); axis ([-2e3 2e3 0 50]); subplot (2,1,2); w=blackman(length(y)); % обчислення вагових коефіцієнтів за ф-єю Блекмана x=fft(y.*w); % швидке ДПФ, з попереднім домноженням на вагову ф-ю xx=fftshift (x); % перестановка правої і лівої частин для відображення у діапазоні [-Fs/2..Fs/2] xx=abs(xx); % амплітудний спектр сигналу stem (f,xx); title ('Амплітудний спектр сигналу з вікном Блекмана '); axis ([-2e3 2e3 0 50]); Результати роботи програми: / Рис.7 Часова функція DTMF сигналу /Рис.8 Спектр DTMF сигналу Частота х1 = 781.5 Гц. Частота х2 = 1468.75 Гц. Наблизимо ці значення до табличних (таблиця 5), щоб отримати значення натиснутої клавіші, отже 781.5 ≈ 770 і 1468.75 ≈ 1477. На перетині цих значень ми отримаємо клавішу 6. Таблиця 5 / Висновок: на цій лабораторній роботі я ознайомився з математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів, дізнався про явище розтікання спектру, і те як можна його уникнути, а також про формування та застосування DTMF – сигналів.

Звіт до лабораторної роботи Цифрова обробка сигналів та зображень

pavlik710n

14.04.2013 14:31

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись