Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп'ютерних технологій
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Метрологія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІНСТИТУТ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ,АВТОМАТИКИ ТА МЕТРОЛОГІЇ
Кафедра КСА
Розрахункова робота
з навчальної дисципліни
«Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики»
№0909226
Задача №1
Варіант №6
Закон нормального розподілу
Неперервна випадкова величина називається розподіленою за нормальним закону (законом Гаусса) з параметрами і , де , , якщо її щільність ймовірності має вигляд:
,
Нормальний розподіл було відкрито в 1733 році Муавром, а потім докладно вивчено Лапласом і Гауссом.
Позначається нормальний розподіл .
Якщо випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами 0 і 1, то вона називається нормованою або стандартною нормальною випадковою величиною. Щільність стандартного нормального розподілу:
Графік щільності нормального розподілу називається нормальною кривою (кривою Гаусса) і має наступний симетричний вигляд, схожий на дзвін; залежний від різних значень параметра :
Максимальна висота дзвону досягається при та дорівнює
,
При збільшенні параметра вершина дзвону буде опускатися, але зате будуть підніматися краї (тому що загальна площа між графіком і віссю повинна залишитися рівною 1). Що стосується параметра , то його значення не впливає на форму графіка; зі зміною графік тільки зміщується в напрямку осі .
Нормальний закон – це закон розподілу, що найчастіше зустрічається на практиці. Він широко розповсюджений у природі, техніці виробництві, і т. ін.. Випадковими величинами з нормальним законом розподілу є, наприклад, погрішності вимірювань фізичних величин, та й самі результати вимірювань; координати точки падіння снаряда під час стрілянини з гармати при постійному прицілі й ін.
Задача №2
Варіант №6
Дано:
λ=10-6 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу, тому:
t0=107(год) 1.) Ймовірність безвідмовної роботи:
Р(t) – ? Р(t)=e–λt==e –10=0,905
Q(t) – ? 2.) Вірогідність відмов за час t :
Т сер – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,905=0,095
D(t) – ? 3.) Середній час роботи до виникнення відмов:
r(t) – ? Т сер=1/λ=1/10–6=106 (год)
4.) Дисперсія часу роботи до виникнення відмови:
D(t)=1/λ2=1/(10–6)2=1/10–12=1012 (год2)
5.) Середньоквадратичне відхилення часу роботи:
r(t)= Т сер=1/λ=1/10–7=106 (год)
Відповідь: Р(t) =0,905 ; Q(t) =0,095 ; Т сер=106 (год) ; D(t) =1012 (год2) ; r(t) =106 (год).
Обрахувавши кількісні характеристики надійності для часу 106 год. не поновлюваної системи можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати значно менша ніж ймовірність безвідмовної роботи.
Задача №3
Варіант №2
Рис. 1: Схема тригера
Дано:
1.Визначимоймовірність безвідмовної роботи кожного
елемента схеми згідно експоненційного закону.
λRк=0,3· 10–6(1/год.)
λR=0,8· 10–6(1/год.)
λС=0,3· 10–6(1/год.)
λRб=0,23· 10–6(1/год.)
λt=1,6· 10–6(1/год.)
t0=104(год.) 2.Визначаємо ймовірність безвідмовної роботи тригера
Р(t)=
РRк(t0) –?
РR(t0) –?
РС(t0) –?
РRб(t0) –?
РТ(t0) –?
Схема з’єднання елементів по надійності :
Відповідь: Імовірність безвідмовної роботи тригера досить висока і дорівнює
P(t)=0,936
Задача №4
Варіант №6
Передавач телевимірювальної системи складається з 4-ох блоків. Перший блок включає в себе транзисторних комірок, другий - , третій - , четвертий - транзисторних комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати . Визначити імовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи і дати свої висновки.
Дано:
Р0=0,95 Ймовірність безвідмовної роботи і–того блоку матиме наступний
а1=4 вигляд: Рі=e–Аі , де
а2=16 Аі– показник надійності апаратури
а3=38 1.) Знаходимо показник надійності апаратури:
а4=32 А= –lnР0= – ln0,95=0,051
Рі–? 2.) Знаходимо сумарну кількість елементів апаратури:
3.) Знаходимо показник надійності кожного блоку Аі:
4.) Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи для кожного блоку:
Р1=e–0,0022=0,998
Р2=e–0,0090=0,991
Р3=e–0,021=0,979
Р4=e–0,018=0,982
Зробимо перевірку:
.
Відповідь: Рі=0,9508.
Задача №5
Варіант №6
Цифровий вимірювач часових інтервалів складається з 3-ох блоків: генератора еталонних імпульсів, керуючого пристрою і лічильника. Визначити ймовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача за час t, якщо час безвідмовної роботи генератора підкоряється закону Вейбула з параметрами розподілу , ; а управляючий пристрій і лічильник - експоненціальному закону з інтенсивностями відмов і відповідно.
Дано:
од
З’єднання елементтів по надійності:
Знайдемо ймовірність безвідмовної роботи кожного блоку:
2.1) Генератор еталонних імпульсів:
2.2) Керуючий пристрій:
2.3) Лічильник імпульсів:
Знайдемо ймовірність безвідмовної роботи вимірювача:
Відповідь:
Імовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача часових інтервалів на заданому проміжку часу t=102 (год) є придатний для використання.
Задача №6
Варіант №2
Відновлювана комп’ютеризована система управління має наступні результати вимірювань часу напрацювання на відмову :
№ відмови
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tні(год.)
11
9,0
8,0
5,5
9,2
6,3
4,2
0,5
1,0
0,2
тут (год) – час роботи між сусідніми відмовами. Час поновлення є випадковою величиною, що приймає з ймовірністю – значення і - значення . Визначити коефіцієнт готовності системи.
Дано:
Р1=0,7 Коефіцієнт готовності визначаємо як відношення середнього
Р2=0,3 часу наробітку безвідмовної роботи (Тн) до суми Тн+Тп
tП1=0,3 час поновлення.
tП2=1,5
Кг – ? Час наробітку безвідмовної роботи визначається як:
(год.)
Час поновлення визначаємо за формулою:
Тп=Р1·tв1+Р2·tв2=0,7·0,3+0,3·1,5=0,66 (год)
92
Відповідь :.Коефіцієнт готовності відновлюваної комп’ютеризованої системи управління вище середнього, що говорить про придатність даної системи виконувати свої функції, але з недостатньою надійністю.
Задача №7
Варіант №2
Визначити ймовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління, за час t, якщо відомо, що час до відмови підпорядковується нормальному розподілу за часом Т.
Дано:
t= 580 год.
Т= 500 год. F(t)=0,885 – значення нормальної функції розподілу.
σ(t)= 60 F(t)=0,5+Φ(U), звідси Φ(U)= F(t)–0,5
Q(t)– ? Ймовірність відмови системи телемеханіки за час t:
Q(t) = 0,5+Φ(U) Q(t)=0,5+ F(t)–0,5= F(t)
Отже Q(t) = 0,903
Відповідь: імовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління, за час t=580(год) дорівнює 0,903. Використовувати дану систему для виконання поставлених задач недоцільно.
Задача №8
Варіант №6
Поновлювана комп’ютеризована система управління має експоненціальні закони розподілу часу на робітку на відмову і час поновлення з параметрами λ і μ. Визначити основні показники надійності системи.
.
Дано:
λ=7·10–2 (1/год) Середній час до виникнення відмови:
μ=0,5 (1/год) Тсер =1/λ=1/7·10–2=14,2 (год)
Кг – ? Час поновлення Тн=1/μ=1/0,5=2 (год)
Тсер – ? Коефіцієнт готовності системи:
D – ? Кг= Тсер/ Тсер+ Тн=14,2/14,2+2=0,876
σ – ? Дисперсія часу до виникнення відмови:
D=1/λ2=1/(7·10–2)2=1/49·10–4=204,08 (год2)
Середньоквадратичне відхилення часу роботи:
σ =1/λ=1/7·10–2=14,2 (год)
Відповідь: Тсер=14,2 (год); Тн=2 (год); Кг=0,876; D=204,08 (год2); σ =14,2(год). Поновлювана комп’ютеризована система управління має досить високі основні показники надійності, що говорить про високу готовність виконання заданих функцій.
Задача №9
Варіант №6
Визначити ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи відбудеться k відмов у комп’ютеризованій системі управління з інтенсивністю відмов λ.
Дано:
λ =9·10-4 (1/год) Ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи виникне К
К=2 відмов в системі телемеханіки з інтенсивністю відмов λ
t=30·102 (1/год) рівна:
Рк(t)– ?
Відповідь: Рк(t)=0,244. Імовірність винекнення відмов у комп’ютеризованій системі управління є досить низькою, що говорить про її високу надійність при виконанні заданих функцій.
Задача №10
Варіант №6
В системі телемеханіки застосовано гаряче дублювання елементів. Визначити середній час безвідмовної роботи та інтенсивність відмов для двох паралельно увімкнутих по надійності елементів, якщо для кожного з них справедливий експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю відмов λ, а час роботи дорівнює t. Перемикачі вважати абсолютно надійними.
Дано:
Визначаємо ймовірність безвідмовної роботи для елементів з’єднаних паралельно:
Для паралельно з’єднаних елементів по надійності:
Закон розподілу експоненційний:
Визначемо інтенсивність та середній час безвідмовної роботи при гарячому дублюванні елементів:
Схеми з’єднань елементів при гарячому дублюванні елементів :
Відповідь :
,
Система телемеханіки із застосованим гарячим дублюванням є достатньо надійною.
Задача №11
Варіант №6
Автоматична система управління (АСУ) складається з 4-ох послідовно увімкнених блоків (n=4) має два аналогічні резервні АСУ (m=2). Визначити виграш в надійності при переході від загального до роздільного резервування, якщо всі блоки рівнонадійні, а ймовірність безвідмовної роботи кожного з них дорівнює Р.
Дано:
Визначаємо значення функції надійності для загального резервування:
Визначаємо значення функції ненадійності для роздільного резервування:
Визначаємо виграш у надійності:
Схеми з’єднань елементів для загального та роздільного резервування :
Відповідь :
Автоматична система управління (АСУ) при переході від загального до роздільного резервування отримує виграш у надійності 8,1312, що характеризує роздільне резервування ефективнішим по відношенню до загального і тому рекомендується застосовувати це резервування для забезпечення надійності роботи АСУ для виконання заданих функцій.
Варіант №6
Задача №12
В телемеханічній системі, яка складається з n послідовно увімкнених блоків є один резервний блок (m=1), який може підключатися замість відмовившого блоку. Визначити виграш в середньому часі безвідмовної роботи по відношенню до нерезервованої телемеханічної системи, як функцію числа – n, якщо всі блоки системи ідентичні, а інтенсивність відмов кожного блоку дорівнює λ.
Дано:
Визначаємо функцію надійності для нерезервованої системи:
Визначаємо функцію надійності системи при ковзаючому резервуванні:
, де р-ймовірність безвідмовної роботи системи без врахування резерву.
Оскільки закон розподілу експоненційний, то .
.
Визначимо середній час безвідмовної роботи нерезервованої системи:
Визначимо середній час безвідмовної роботи нерезервованої системи:
Розраховуємо виграш у часі безвідмовної роботи:
Схема з’єднань елементів при ковзаючому резервуванні :
Відповідь :
. Виграш в надійності істотно зростає при впровадженні ковзаючого резервування. Це дозволяє покращити надійність роботи телемеханічній системі при виконанні заданих функцій.
18.04.2013 10:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора