ТЕМА: ЗАСТОСУВАННЯ ЧАСТИННИХ ПОХІДННИХ ДО АНАЛІЗУ БІЗНЕСА ПЛАН 1. Маргінальна продуктивність виробництва 2. Попит на конкурентні товари 1. Маргінальна продуктивність виробництва У бізнесі маргінальною продуктивністю виробництва називають гранично можливу продуктивність при умові постійного відтворення виробництва. Кількість та якість кінцевого випуску будь-якої продукції фірми залежить від багатьох факторів, які фірма може змінювати. Найбільш можливі фактори – продуктивність праці та вкладений у виробництво капітал. Позначимо через x кількість одиниць праці, К – суму капіталу, вкладеного фірмою у виробничій план. Величина x може вимірюватись річними робочими годинами або річною вартістю праці у гривнях. Позначимо через Р кінцевий результат, наприклад, кількість одиниць випущеної фірмою продукції. Тоді Р=f(x,К) Тобто Р можна розглядати як функцію двох змінних. Ця функція називається продуктивною функцією. У деяких випадках x та К залежні. Наприклад, фірма впровадила у виробництво нове обладнання ( змінна К зросла на величину К1 ), яке дозволило скоротити кількість праці у три рази. У цьому прикладі можна встановити функціональну залежність між x та К. У загальних випадках x та К розглядають як незалежні змінні. Частинну похідну першого порядку
називають граничною продуктивністю праці при фіксованому К, а
граничною продуктивністю капітала при фіксованій продуктивності праці x. Прибутки виробництва зростають, якщо
зростає при фіксованому К, тобто коли
. Підкреслимо, що
характеризує зміну випуска продукції при постійних трудових затратах. 2. Попит на конкурентні товари Попит на будь-який товар залежить від вартості його одиниці, якості, пакування та інших факторів, наприклад, вартості іншого товара. Так, попит на торт “Київський” залежить не лише від його вартості, але й від вартості тортів інших назв, наприклад, “Барвінок”. Будемо казати, що товари А та В взаємозв’язані, якщо попит на товар А залежить не тільки від його вартості, але й від вартості товара В. Позначимо РА та РВ вартість одиниці відповідного товара. Нехай ХА та ХВ – кількісний попит на товари А та В, відповідно. Якщо А та В взаємозв’язані, тоді ХА та ХВ будуть функціями двох змінних, тобто ХА = ƒ(РА , РВ); ХВ =
(РА , РВ) Частинна похідна
має зміст граничного попиту на товар А відносно його вартості РА. Частинна похідна
- граничний попит на товар А відносно вартості РВ. Товари А та В називають конкурентними, якщо
>0,
>0 Еластичністю вартості товара А відповідно РА буде
Аналогічно визначається еластичність вартості товара А відносно

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ: [ім’я автора приховано], [ім’я автора приховано] Вища математика для економістів.- КИЇВ: ЦУЛ, 2002.-400с. – Серія: Математичні науки.