Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Тернопільський національний економічний університет
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Факультет комп’ютерних інформаційних технологій
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Інші
Предмет:
Цифрова обробка сигналів та зображень
Група:
КСМ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Тернопільський національний економічний університет
Факультет комп’ютерних інформаційних технологій
Кафедра спеціалізованих комп’ютерних систем
Комплексне практичне індивідуальне завдання з дисципліни «Цифрова обробка сигналів і зображень»
Тема роботи: Розрахунок аналогових фільтрів-прототипів (амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик та їх візуалізація).
Мета роботи: Виконати розрахунок аналогових фільтрів-прототипів.
Завдання
Варіант 12
Розрахувати аналоговий фільтр-прототипу Чебишева 1 роду для 5, 15, 25 порядків з частотою зрізу160 КГц, та побудувати їх АЧХ і ФЧХ.
Функція cheby1 дозволяє синтезувати аналогові й дискретні фільтри Чебишева першого роду нижніх частот, верхніх частот, смугові та режекторні. Фільтри Чебишева першого роду мають АЧХ, рівномірно пульсуючу в смузі пропускання і монотонно спадає в смузі затримання. У порівнянні з фільтрами Чебишева другого роду фільтри першого роду забезпечують більш крутий спад АЧХ в перехідній зоні між смугами пропускання і затримування, однак платою за це є більше відхилення АЧХ від одиниці в смузі пропускання.Синтез дискретних фільтрів[B, a] = cheby1 (n, Rp, Wn)Виробляє синтез дискретного фільтра Чебишева першого роду n-го порядку, що має АЧХ фільтра нижніх частот, нормовану частоту зрізу Wn і величину пульсацій АЧХ в смузі пропускання, рівну Rp дБ. Функція повертає опис фільтра у вигляді векторів-рядків b і a, що мають довжину n +1 і містять коефіцієнти поліномів чисельника і знаменника функції передачі в порядку убування ступенів змінної z: Частотою зрізу фільтра Чебишева першого роду називається частота, на якій модуль коефіцієнта передачі дорівнює-Rp дБ. Функція cheby1 використовує значення частоти зрізу Wn, нормоване до частоти Найквіста (p радіан на відлік). Таким чином, нормоване значення частоти зрізу Wn повинно лежати в межах від 0 до 1, при цьому 1 відповідає частоті Найквіста (тобто половині частоти дискретизації). При зменшенні пульсацій АЧХ в смузі пропускання Rp відбувається розширення перехідних зон між смугами пропускання і затримування (тобто зменшується крутизна спаду АЧХ).Якщо параметр Wn є Двохелементний вектором, Wn = [w1 w2], функція cheby1 виробляє синтез дискретного смугового фільтра порядку 2 * n, смуга пропускання якого лежить в межах від w1 до w2.[B, a] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype')Виробляє синтез фільтра верхніх частот або режекторного фільтра, в залежності від значення строкового параметра 'ftype'. Можливі наступні варіанти:'High' - для синтезу дискретного фільтра верхніх частот з нормованою частотою зрізу Wn;'Stop' - для синтезу дискретного режекторного фільтра порядку 2 * n. У цьому випадку вхідний параметр Wn повинен бути Двохелементний вектором, Wn = [w1 w2]. Смуга затримування синтезованого фільтра лежить в межах від w1 до w2.Функція cheby1 може представляти синтезований дискретний фільтр різними способами, в залежності від числа зазначених при виклику функції вихідних параметрів. Щоб отримати опис синтезованого фільтра у вигляді коефіцієнта посилення і наборів нулів і полюсів (zero-pole-gain form), використовуйте три вихідних параметра, як показано нижче:[Z, p, k] = cheby1 (n, Rp, Wn)або[Z, p, k] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype')Повертає нулі та полюси функції передачі фільтра у вигляді векторів-стовпців z і p довжини n (або 2 * n, залежно від типу фільтра), а коефіцієнт підсилення - у вигляді скаляра k.Щоб отримати опис синтезованого фільтра у вигляді параметрів простору стану (state-space form), використовуйте чотири вихідних параметра, як показано нижче:[A, B, C, D] = cheby1 (n, Rp, Wn)або[A, B, C, D] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype')
Код програми
f0=160e3;
n=5;
f=0:1:100e3;
w0=2*pi*f0;
% Фільтр Чебишева 1-го роду 5 порядку
[z,p,k]=cheb1ap(n,9);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[b,a]=lp2lp(b,a,w0);
h1=freqs(b,a,2*pi*f);
figure;
subplot(3,1,1); plot(p,'x');hold on; plot(z,'o'); hold off; title('a');
subplot(3,1,2); plot(f/1000,abs(h1)); grid; title('b');
subplot(3,1,3); plot(f/1000,unwrap(angle(h1))); grid; title('c');
% Фільтр Чебишева 1-го роду 15 порядку
n=n+10;
[z,p,k]=cheb1ap(n,9);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[b,a]=lp2lp(b,a,w0);
h2=freqs(b,a,2*pi*f);
figure;
subplot(3,1,1); plot(p,'x'); hold on; plot(z,'o'); hold off; title('a');
subplot(3,1,2); plot(f/1000,abs(h2)); grid; title('b');
subplot(3,1,3); plot(f/1000,unwrap(angle(h2))); grid; title('c');
% Фільтр Чебишева 1-го роду 25 порядку
n=n+10;
[z,p,k]=cheb1ap(n,9);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[b,a]=lp2lp(b,a,w0);
h3=freqs(b,a,2*pi*f);
figure;
subplot(3,1,1); plot(p,'x'); hold on; plot(z,'o'); hold off; title('c');
subplot(3,1,2); plot(f/1000,abs(h3)); grid; title('b');
subplot(3,1,3); plot(f/1000,unwrap(angle(h3))); grid; title('c');
% АЧХ і ФЧХ фільтра Чебишева 1-го роду для 5, 15, 25 порядків
figure; hold all;
set(0,'DefaultAxesColorOrder',[0 0 0],'DefaultAxesLineStyleOrder','-|-.|--|:');
plot(f/1000,abs(h1)); grid;
plot(f/1000,abs(h2)); grid;
plot(f/1000,abs(h3)); grid;
legend('5-го порядку ','15-го порядку ','25-го порядку ');
figure; hold all;
set(0,'DefaultAxesColorOrder',[0 0 0],'DefaultAxesLineStyleOrder','-|-.|--|:')
plot(f/1000,unwrap(angle(h1))); grid;
plot(f/1000,unwrap(angle(h2))); grid;
plot(f/1000,unwrap(angle(h3))); grid;
legend('5-го порядку ','15-го порядку ','25-го порядку ');
Рисунок 1 – Характеристика фільтра Чебишева 1 роду 5 порядку: а – розміщення полюсів і нулів на комплексній площині, б – АЧХ, в – ФЧХ
Рисунок 2 – Характеристика фільтра Чебишева 1 роду 15 порядку: а – розміщення полюсів і нулів на комплексній площині, б – АЧХ, в – ФЧХ
Рисунок 3 – Характеристика фільтра Чебишева 1 роду 25 порядку: а – розміщення полюсів і нулів на комплексній площині, б – АЧХ, в – ФЧХ
Рисунок 4 – АЧХ для фільтра Чебишева 1 роду 5-го, 15-го, 25-го порядків
Рисунок 5 – ФЧХ для фільтра Чебишева 1 роду 5-го, 15-го, 25-го порядків
Висновки
В результаті виконання комплексно-практичного індивідуального завдання, були вивчені фільтри НЧ і ВЧ і їх типи. Програмування їх в Matlab. Вивчено метод білінійної z-перетворення для перекладу фільтра з ВЧ в НЧ. Побачили, що при усікання коефіцієнтів відбувається пропускання непотрібних нам частот. Для цього ми використавували фільтр Чебишева.
Фільтр Чебишева - один з типів лінійних аналогових або цифрових фільтрів, відмітною особливістю якого є більш крутий спад амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) і істотні пульсації амплітудно-частотної характеристики на частотах смуг пропускання (фільтр Чебишева I роду) і придушення (фільтр Чебишева II роду ), ніж у фільтрів інших типів. Фільтр отримав назву на честь відомого російського математика XIX століття Пафнутія Львовича Чебишева, так як характеристики цього фільтра грунтуються на многочленами Чебишева.
Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібна за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, хороше придушення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання і придушення не настільки важлива.
30.04.2013 14:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора