Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра АСУ / Звіт до лабораторної роботи № 1 з дисципліни ” Комп’ютерна графіка ” “ Основи комп’ютерної графіки. Робота в декартовій системі координат ” Львів 2011 Представлення і перетворення точок. Представлення точок здійснюється наступним чином: На площині
У просторі
Перетворення точок. Розглянемо результати матричного множення
, що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
(3.1) Дослідимо декілька часткових випадків. 1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається
. (3.2) 2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x
. (3.3) 3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y
. (3.4) 4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y
. (3.5) 5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат
. (3.6) 6) а=d=1,c=0. Зсув
. (3.7) Для початку координат маємо інваріантно
. / Рис.3.1. Перетворення точок. Перетворення прямих ліній. Пряма задана 2 векторами. Вектори положення точок А і В рівні
і
. / Рис.3.2. Перетворення прямих ліній. Матриця перетворення
. Одержимо:
, (3.8)
. (3.9) Альтернативне представлення лінії AB
. Після цього множення матриці L на Т дасть
. (3.10) Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення. Обертання. Розглянемо плоский трикутник ABC. Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки. / Рис.3.3. Обертання і відображення. Одержимо
. (3.11) В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
, поворот на 270( навколо початку координат - за допомогою матриці:
. Відображення. Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху. 1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
. Нові вирази визначаються співвідношенням:
. (3.12) 2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
. Нові вершини визначаються співвідношенням:
. (3.13) Зміна масштабу. Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці. Якщо використовуємо матрицю
маємо збільшення в 2 рази. Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення. Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці
. Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці
. Маємо спотворення. / Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів. Двовимірний зсув і однорідні координати. Введемо третій компонент у вектори точок
і
-
і
. Матриця перетворення матиме вигляд:
. Таким чином,
. (3.14) Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y. Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці. Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
. (3.15) Третій компонент не змінюється. Порядок роботи. 1. Побудувати декартову систему координат. 2. Вивести на панель можливість задання координат точок та матриці перетворення. 3. Здійснити масштабування однієї поділки по осях OX та OY. 4. Побудувати точку у декартовій системі координат. Здійсніть усі перетворення точок за допомогою матричних перетворень. 5. Побудувати відрізок. Виведіть на панель можливість введення координат відрізка та матриці перетворення. Здійсніть перетворення відрізків. 6. Побудувати трикутник. Здійсніть перетворення трикутника: обертання, відображення, масштабування, зсув. Текст програми #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "lab1Un.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; int T[3][3]; int point[3][3],point_res[3][3]; int type=1; float koefX,koefY,dkx,dky; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::MulMatrix() { for(int j=0;j<3;j++) for(int i=0;i<3;i++) point_res[i][j]=0; for(int z=0;z<3;z++) for(int j=0;j<3;j++) for(int i=0;i<3;i++) point_res[z][j]+=point[z][i]*T[i][j]; } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::PPaint(TObject *Sender) { int size[2][2]; size[0][0]=StrToInt(Edit3->Text); size[1][0]=StrToInt(Edit4->Text); size[0][1]=StrToInt(Edit5->Text); size[1][1]=StrToInt(Edit6->Text); P->Canvas->Pen->Color=clBlack; P->Canvas->FillRect(Rect(0,0,P->Width,P->Height)); koefX=(abs(size[0][0])+abs(size[0][1]))/(float)abs(size[0][0]); koefY=(abs(size[1][0])+abs(size[1][1]))/(float)abs(size[1][1]); P->Canvas->MoveTo(P->Width / koefX, 0); P->Canvas->LineTo(P->Width / koefX, P->Height); P->Canvas->MoveTo(0,P->Height / koefY); P->Canvas->LineTo(P->Width, P->Height / koefY); dkx=((float)P->Width /(abs(size[0][0])+abs(size[0][1]))); dky=((float)P->Height /(abs(size[1][0])+abs(size[1][1]))); for(int i=size[0][0]+1;i<size[0][1];i++) if(i!=0)P->Canvas->TextOutA((i-size[0][0])*dkx-5,P->Height / koefY+5,IntToStr(i)); for(int i=size[1][1]-1;i>size[1][0];i--) if(i!=0)P->Canvas->TextOutA(P->Width / koefX-15,(size[1][1]-i)*dky-5,IntToStr(i)); P->Canvas->Pen->Color=clRed; P->Canvas->Brush->Color=clRed; for(int i=0;i<type;i++) { P->Canvas->Ellipse((point[i][0]-size[0][0])*dkx -2,(size[1][1]-point[i][1])*dky-2, (point[i][0]-size[0][0])*dkx +2,(size[1][1]-point[i][1])*dky+2); if((type!=1)&&(i+1<type)) { P->Canvas->MoveTo((point[i][0]-size[0][0])*dkx, (size[1][1]-point[i][1])*dky); P->Canvas->LineTo((point[i+1][0]-size[0][0])*dkx, (size[1][1]-point[i+1][1])*dky); } if((type==3)&&(i+1==type)) { P->Canvas->MoveTo((point[i][0]-size[0][0])*dkx, (size[1][1]-point[i][1])*dky); P->Canvas->LineTo((point[0][0]-size[0][0])*dkx, (size[1][1]-point[0][1])*dky); } } } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender) { P->Repaint(); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { point[0][0]=StrToInt(Edit01->Text); point[0][1]=StrToInt(Edit02->Text); point[1][0]=StrToInt(Edit11->Text); point[1][1]=StrToInt(Edit12->Text); point[2][0]=StrToInt(Edit21->Text); point[2][1]=StrToInt(Edit22->Text); point[0][2]=1; point[1][2]=1; point[2][2]=1; switch (type) { case 1: CheckBox1->Enabled=true; CheckBox2->Enabled=false; CheckBox3->Enabled=false; CheckBox4->Enabled=false; CheckBox5->Enabled=false; break; case 2: CheckBox1->Enabled=false; CheckBox2->Enabled=true; CheckBox3->Enabled=false; CheckBox4->Enabled=false; CheckBox5->Enabled=false; break; case 3: CheckBox1->Enabled=false; CheckBox2->Enabled=false; CheckBox3->Enabled=true; CheckBox4->Enabled=true; CheckBox5->Enabled=true; break; } CheckBox1->Checked=false; CheckBox2->Checked=false; CheckBox3->Checked=false; CheckBox4->Checked=false; CheckBox5->Checked=false; P->Repaint(); Button3->Enabled=true; } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender) { for(int j=0;j<3;j++) { for(int i=0;i<2;i++) T[j][i]=0; } if (CheckBox1->Checked) {T[0][0]=-1; T[0][1]=0; T[1][0]=0; T[1][1]=1;} if (CheckBox2->Checked) {T[0][0]=1; T[0][1]=StrToInt(Edit2->Text); T[1][0]=StrToInt(Edit1->Text); T[1][1]=1;} if (CheckBox3->Checked) {T[0][0]=0; T[0][1]=-1; T[1][0]=1; T[1][1]=0;} if (CheckBox4->Checked) {T[0][0]=1; T[0][1]=0; T[1][0]=0; T[1][1]=-1;} if (CheckBox5->Checked) {T[0][0]=1, T[2][0]=StrToInt(Edit8->Text); T[1][1]=1; T[2][1]=StrToInt(Edit7->Text); T[2][2]=1;} MulMatrix(); for(int j=0;j<3;j++) for(int i=0;i<3;i++) point[j][i]=point_res[j][i]; P->Repaint(); } void __fastcall TForm1::RadioGroup2Click(TObject *Sender) { type=RadioGroup2->ItemIndex+1; Button3->Enabled=false; } Приклад виконання програми /