Множини рівня і степені належності. Лабораторна робота з Інформаційні технології. Робота № 523862

Множини рівня і степені належності

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра автоматизованих систем управління

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Інформаційні технології

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Лабораторна роботи №4 на тему: «Множини рівня і степені належності» Львів 2013 Лабораторна робота №4 Тема: Множини рівня і степені належності Мета: Навчитися знаходити степінь належності елементів нечіткої множини Короткі теоретичні відомості Нехай А – нечітка підмножина нечіткої множини . Нехай степені належності відомі . Будемо вважати, щo, i>j. Означення: Множиною ( - рівня називається множина Припустимо, що , де - степінь належності елемента множині Х. Випишемо рівневі множини: при при при …………………………………………. при при при Оскільки значення вибираються випадково, то ймовірність того, що рівнева множина буде вибрана, рівна . Оскільки з кожної рівневої множини елемент вибирається випадково, то де - число елементів в . Тому Тепер можна обчислити ймовірність вибору елемента з множини Х. (1) ……………………… . Виявлення степенів належності. З системи рівнянь (1) отримуємо: ………………….. (2) …………………. де n – число елементів в X ; - степінь належності до нечіткої множини ; - ймовірність вибору елемента . Алгоритм обчислення степенів належності до множини Аі Для кожного обчислити (початково = 0). Визначити розмір вибірки М (наприклад М = 25, = 50, = 100). Розділити одиничний інтервал на М частин рівної довжини, наприклад, якщо М = 50, то отримаємо {1; 0.98; 0.96; 0.94; … 0.02 }. Позначити цю множину S. Вибрати випадково без повернення значення з множини S. Вибрати всі елементи Х, які належать множині, яка відповідає вибраному значенню. Якщо k – число елементів, включених в множину рівня, побудовану на кроці 4, то при кожній появі елемента в цьому рівні додати 1/ k до . Повторювати кроки 3 – 5 до тих пір, поки не будуть використані всіз множини S. Обчислити . Отримані оцінки ймовірностей впорядкувати за зростанням і підставити в (2), обчислити степені належності. Приклад 1 Хід роботи Нехай X = {н, е, т, р, б, а}. M = 25. S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }. Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини. Випадковим чином вибираємо рівневі множини: {т, б, а, р} {б, т} {н} {е} {р, т, а, н, е} {а, е, р} {е, р} {р, т, е, б, н} {а, б, т, н} {а, р, т, н} {е, р, а} {н, р, а, е, т} {н, т, а, б, р} {б, р} {т, а, е, р} {т, а, р, б} {б, е} {а, т, н} {е, б} {р, а, н, е, б} {а, р, е} {е, т, а} {а, р, е, т} {б} {н, е, а, б, т} Тепер матимуть вигляд: Обчислюємо значення ймовірностей : Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: Підставляючи отримані значення в формулу (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів: Приклад 2 Хід роботи: Нехай X= {Ф,А,Р,И,Н,М} , М = 25. S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }. Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини. Випадковим чином вибираємо рівневі множини: A1 = {Ф, А} A0.96 = {Р, А, М} A0.92 = {Ф, И, Н} A0.88 = {А} A0.84 = {М, А, Ф} A0.80 = {И, Р, Н} A0.76 = {Н, А} A0.72 = {Ф, М, И, А, Р, Н} A0.68 = {Р, Ф, Н, А} A0.64 = {И, М, А} A0.60 = {Ф,Н,Р} A0.56 = {А, М} A0.52 = {Ф, И} A0.48 = {М} A0.44 = {Р,И,Ф} A0.40 = {Н,А,М,Ф} A0.36 = {М,И,А,Н} A0.32 = {Ф,М,Р} A0.28 = {А,Н,И,Р,Ф} A0.24 = {Ф,А,М} A0.20 = {Н} A0.16 = {М,А} A0.12 = {Р,А,Ф} A0.08 = {Н,И} A0.04 = {Ф} Тепер матимуть вигляд: Tф=1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 7 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 5.2 Tа= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 5 * 1/3 + 4 * 1/2 +1 = 5.783 Tр= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 6 * 1/3 = 2.61 Tи= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 +2 * 1/2 =2.95 Tн= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 2 * 1/2 +1 = 4.11 Tм= 1 * 1/6 + 2 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 +1 = 4 Обчислюємо значення ймовірностей P(ф) = 0.208 P(а) = 0.231 P(р) = 0.1044 P(и) = 0.118 P(н) = 0.1644 P(м) = 0.16 Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: P(р) = 0. 1044 P(и) = 0. 1118 P(м) = 0. 16 P(н) = 0. 1644 P(ф) = 0. 208 P(а) = 0. 231 Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів: αр = 6 * P(р) = 0.528 αи = 5 * P(и) + P(р) = 0.712 αм = 4 * P(н) + P(и) + P(р) = 0,912 αн = 3 * P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 0.9417 αф = 2 * P(ф) + P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 0.9794 αа = P(а) + P(ф) + P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 1 Приклад 3 Хід роботи: Нехай X= {С,М,А,Ч,И,Л,О } , М = 50. S = {1, 0.98, 0.96, 0.94, 0.92, 0.90, 0.88, 0.86, 0.84, 0.82, 0.80, 0.78, 0.76, 0.74, 0.72, 0.70, 0.68, 0.66, 0.64, 0.62, 0.60, 0.58, 0.56, 0.54, 0.52, 0.50, 0.48, 0.46, 0.44, 0.42, 0.40, 0.38, 0.36, 0.34, 0.32, 0.30, 0.28, 0.26, 0.24, 0.22, 0.20, 0.18, 0.16, 0.14, 0.12, 0.10, 0.08, 0.06, 0.04, 0.02 }. Випадковим чином вибраєм рівневі множини: A1 = {С, М} A0.98 = {О, Ч} A0.96 = {С, И, М} A0.94 = {Л, М} A0.92 = {Ч, О, Л} A0.88 = {О, И} A0.86 = {М} A0.84 = {О, Ч, С} A0.82 = {С} A0.80 = {Ч, А, М} A0.78 = {М, А, О} A0.76 = {М, А} A0.74 = {Ч, О} A0.72 = {М, Л, Ч, С, А} A0.70 = {Л, Ч,О} A0.68 = {А, М, И, С} A0.66 = {А} A0.64 = {С, А} A0.62 = {А, С, Ч} A0.60 = {С, И, О} A0.58 = {М} A0.56 = {М, Ч, А} A0.54 = {М, О} A0.52 = {О, Ч} A0.50 = {Ч, О, С} A0.48 = {С, Л} A0.46 = {А, Ч} A0.44 = {О, С} A0.42 = {И} A0.40 = {Л, Ч, М} A0.38 = {О} A0.36 = {О, А} A0.34 = {М, Л} A0.32 = {С, М, Л} A0.30 = {О, Ч, А} A0.28 = {М, Ч, О, А} A0.26 = {Ч} A0.24 = {М, Ч} A0.22 = {Л, А, С} A0.20 = {С, М, И, Л, О, Ч} A0.18 = {О, Ч} A0.16 = {Л, О, М} A0.14 = {А, С, М} A0.12 = {И, А, С} A0.10 = {Ч, И, Л, А, С} A0.08 = {М, Ч} A0.06 = {Л, И, М} A0.04 = {О, И} A0.02 = {Ч, С} Тепер матимуть вигляд: Tс= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 1 * 1/4 + 9 * 1/3 + 5 * 1/2 + 1 = 4,6496 Tм= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 9 * 1/3 + 6 * 1/2 + 1 = 8,0665 Tа= 0 * 1/6 + 2 * 1/5 + 2 * 1/4 + 8 * 1/3 + 4 * 1/2 + 1 = 6,5666 Tч= 1* 1/6 + 2 * 1/5 + 1 * 1/4 + 7 * 1/3 + 8 * 1/2 + 1 = 8,2499 Tи= 1 * 1/6 + 1* 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 3,9499 Tл= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 0 * 1/4 + 7 * 1/3 + 3 * 1/2 + 0 = 4,3999 Tо= 1 * 1/6 + 0* 1/5 + 1 * 1/4 + 8* 1/3 + 9 * 1/2 + 1 = 8,5832 Обчислюємо значення ймовірностей P(с) = 0.09799 P(м) = 0.1743 P(а) = 0.14533 P(ч) = 0.1859 P(и) = 0.0899 P(л) = 0.0989 P(о) = 0.18666 Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: P(и) = 0.0899 P(с) = 0.09799 P(л) = 0.0989 P(а) = 0.15584 P(м) = 0.18481 P(ч) = 0.1859 P(о) = 0.18666 Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 9, обчислюємо степінь належності елементів: αи = 7 * P(и) = 0.6293 αс = 6 * P(с) + P(и) = 0.67784 αл = 5 * P(л) + P(с) + P(и) = 0.68239 αа = 4 * P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.86811 αм = 3 * P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.95502 αч = 2 * P(ч) + P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.97822 αо = P(о) + P(ч) + P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 1 Приклад 4 Хід роботи: Нехай X= {Д,Е,М,Ю,К,О } , М = 25. S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }. Випадковим чином вибираємо рівневі множини: A1 = {Д, Ю, О} A0.96 = {М, Е} A0.92 = {К, М, О, Д} A0.88 = {Е} A0.84 = {О, К, Ю, М, Д} A0.80 = {М, Ю, К} A0.76 = {М, К} A0.72 = {Д, Е, М, О} A0.68 = {О, К, М, Ю, Д, Е} A0.64 = {К, О} A0.60 = {М, О, Е} A0.56 = {К, О, М, Ю} A0.52 = {Д, Е} A0.48 = {О} A0.44 = {О, М, Е} A0.40 = {Д, М, К, Е} A0.36 = {О, Ю, Е} A0.32 = {Д, Е, М, Ю, К} A0.28 = {М, О, К, Е} A0.24 = {Д} A0.20 = {Д, О} A0.16 = {Д, М, О} A0.12 = {К} A0.08 = {М, Е, К} A0.04 = {Д, Е, Ю, О} Тепер матимуть вигляд: Tд=1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 4 * 1/4 + 2 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.23 Tе= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 4 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.7 Tм= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 5 * 1/4 + 5 * 1/3 + 2 * 1/2 = 4.48 Tю= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 2 * 1/4 + 3 * 1/3 = 2.067 Tк= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 4 * 1/4 + 2 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.23 Tо= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 5 * 1/4 + 5 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 5.28 Обчислюємо значення ймовірностей P(д) = 0,1692 P(е) = 0,188 P(м) = 0,1792 P(ю) = 0,0826 P(к) = 0,1692 P(о) = 0,2112 Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: P(ю) = 0,0826 P(д) = 0,1692 P(к) = 0,1692 P(м) = 0,1792 P(е) = 0,188 P(о) = 0,2112 Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів: αю = 6 * P(ю) = 0.4956 αд = 5 * P(д) + P(ю) = 0,9286 αк = 4 * P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9286 αм = 3 * P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9586 αе = 2 * P(е) + P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9762 αо = P(о) + P(е) + P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 1 Приклад 5 Хід роботи: Нехай X= {Ш,Т,А,Б,У,Р } , М = 25. S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }. Випадковим чином вибраєм рівневі множини: A1 = {Ш, Б} A0.96 = {Р, А, Т} A0.92 = {Ш, Т, А} A0.88 = {Б} A0.84 = {Р, Ш, А} A0.80 = {Т, Р, У} A0.76 = {Т, Б} A0.72 = {Т, А, Б, У, Р, Ш} A0.68 = {Ш, Б, Т, А} A0.64 = {Т, У, Б} A0.60 = {У,Р,Т} A0.56 = {Ш, Т} A0.52 = {У, Ш} A0.48 = {А} A0.44 = {Б,А,Т} A0.40 = {Т,А,Р,Б} A0.36 = {Ш,Т,А,Б} A0.32 = {А,Б,У} A0.28 = {А,Б,У,Р,Ш} A0.24 = {Т,Р,Ш} A0.20 = {Ш} A0.16 = {Т,А} A0.12 = {Р,А,Т} A0.08 = {Б,Р} A0.04 = {Б} Тепер матимуть вигляд: Tш=1* 1/6 + 2 * 1/4 + 3 * 1/2 + 1 * 1/5 +3 * 1/3 + 1 = 4.37 Tт= 1 * 1/6 + 3 * 1/4 + 8 * 1/3 + 3 * 1/2 = 5.087 Tа= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 6 * 1/3 + 1 * 1/2 + 1 = 4.617 Tб= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 +3 * 1/2 + 2 =5.617 Tу= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 4* 1/3 + 1 * 1/2 = 2.2 Tр= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 6 * 1/3 + 1 * 1/2 = 3.12 Обчислюємо значення ймовірностей P(ш) = 0.1748 P(т) = 0.2035 P(а) = 0.1847 P(б) = 0.2247 P(у) = 0.088 P(р) = 0.1248 Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: P(у) = 0.088 P(р) = 0.1248 P(ш) = 0.1748 P(а) = 0.1847 P(т) = 0.2035 P(б) = 0.2247 Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів: αу = 6 * P(у) = 0.528 αр = 5 * P(р) + P(у) = 0.712 αш = 4 * P(ш) + P(р) + P(у) = 0,912 αа = 3 * P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 0.9417 αт = 2 * P(т) + P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 0.9794 αб = P(б) + P(т) + P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 1 Приклад 6 Хід роботи: Нехай X= {М,И,Ц,Ь,К,О } , М = 25. S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }. Випадковим чином вибираємо рівневі множини: A1 = {М, И} A0.96 = {М, И, Ц } A0.92 = {М,И,Ц,Ь} A0.88 = {М} A0.84 = {И} A0.80 = {Ц} A0.76 = {К} A0.72 = {О} A0.68 = {М, И, Ц, Ь, К} A0.64 = {И,Ц} A0.60 = {И, Ц, Ь} A0.56 = {И, Ц, Ь, К} A0.52 = {Ц, Ь} A0.48 = {Ц, Ь, К} A0.44 = {Ь} A0.40 = {К, О} A0.36 = {М, К, О} A0.32 = {М, И, О} A0.28 = {Ц, Ь, К, О} A0.24 = {О, К, М} A0.20 = {К, Ь} A0.16 = {М, Ц } A0.12 = {И, Ь, О} A0.08 = {Ц, К} A0.04 = {Ц, О} Тепер матимуть вигляд: Tм=1* 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * ½ + 1 = 3,78 Tи= 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * ½ + 1 = 4,03 Tц= 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 5 * 1/2 + 1 = 5,45 Tь= 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 =3,95 Tк= 1 * 1/5 + 2* 1/4+ 3* 1/3 + 3 * 1/2 + 1 = 4,2 Tо= 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 3,58 Обчислюємо значення ймовірностей P(м) = 0.1512 P(и) = 0.1612 P(ц) = 0.2184 P(ь) = 0.158 P(к) = 0.168 P(о) = 0.1432 Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку: P(о) = 0.1432 P(м) = 0.1512 P(ь) = 0.158 P(и) = 0.1612 P(к) = 0.168 P(ц) = 0.2184 Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів: αо = 6 * P(о) = 0.8592 αм = 5 * P(м) + P(о) = 0.8992 αь = 4 * P(ь) + P(м) + P(о) = 0,9264 αи = 3 * P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 0.936 αк = 2 * P(к) + P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 0.9496 αц = P(ц) + P(к) + P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 1 Приклад 7 Хід роботи: Нехай X= {Р,О,П,Я,К,Т } , М = 20. S = {1, 0.95, 0.90, 0.85, 0.80, 0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40,

Лабораторна робота Інформаційні технології

77pazan77

01.05.2013 16:16

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись