Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Множини рівня і степені належності
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра автоматизованих систем управління
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інформаційні технології
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна роботи №4
на тему:
«Множини рівня і степені належності»
Львів 2013
Лабораторна робота №4
Тема: Множини рівня і степені належності
Мета: Навчитися знаходити степінь належності елементів нечіткої множини
Короткі теоретичні відомості
Нехай А – нечітка підмножина нечіткої множини . Нехай степені належності відомі . Будемо вважати, щo, i>j.
Означення: Множиною ( - рівня називається множина
Припустимо, що , де - степінь належності елемента множині Х.
Випишемо рівневі множини:
при
при
при
………………………………………….
при
при
при
Оскільки значення вибираються випадково, то ймовірність того, що рівнева множина буде вибрана, рівна .
Оскільки з кожної рівневої множини елемент вибирається випадково, то
де - число елементів в . Тому
Тепер можна обчислити ймовірність вибору елемента з множини Х.
(1)
………………………
.
Виявлення степенів належності.
З системи рівнянь (1) отримуємо:
…………………..
(2)
………………….
де n – число елементів в X ; - степінь належності до нечіткої множини ; - ймовірність вибору елемента .
Алгоритм обчислення степенів належності до множини Аі
Для кожного обчислити (початково = 0).
Визначити розмір вибірки М (наприклад М = 25, = 50, = 100).
Розділити одиничний інтервал на М частин рівної довжини, наприклад, якщо М = 50, то отримаємо {1; 0.98; 0.96; 0.94; … 0.02 }. Позначити цю множину S.
Вибрати випадково без повернення значення з множини S.
Вибрати всі елементи Х, які належать множині, яка відповідає вибраному значенню.
Якщо k – число елементів, включених в множину рівня, побудовану на кроці 4, то при кожній появі елемента в цьому рівні додати 1/ k до .
Повторювати кроки 3 – 5 до тих пір, поки не будуть використані всіз множини S.
Обчислити .
Отримані оцінки ймовірностей впорядкувати за зростанням і підставити в (2), обчислити степені належності.
Приклад 1
Хід роботи
Нехай X = {н, е, т, р, б, а}.
M = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини.
Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
{т, б, а, р} {б, т}
{н} {е}
{р, т, а, н, е} {а, е, р}
{е, р} {р, т, е, б, н}
{а, б, т, н} {а, р, т, н}
{е, р, а} {н, р, а, е, т}
{н, т, а, б, р} {б, р}
{т, а, е, р} {т, а, р, б}
{б, е} {а, т, н}
{е, б} {р, а, н, е, б}
{а, р, е}
{е, т, а}
{а, р, е, т}
{б}
{н, е, а, б, т}
Тепер матимуть вигляд:
Обчислюємо значення ймовірностей :
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
Підставляючи отримані значення в формулу (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
Приклад 2
Хід роботи:
Нехай X= {Ф,А,Р,И,Н,М} ,
М = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини. Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
A1 = {Ф, А}
A0.96 = {Р, А, М}
A0.92 = {Ф, И, Н}
A0.88 = {А}
A0.84 = {М, А, Ф}
A0.80 = {И, Р, Н}
A0.76 = {Н, А}
A0.72 = {Ф, М, И, А, Р, Н}
A0.68 = {Р, Ф, Н, А}
A0.64 = {И, М, А}
A0.60 = {Ф,Н,Р}
A0.56 = {А, М}
A0.52 = {Ф, И}
A0.48 = {М}
A0.44 = {Р,И,Ф}
A0.40 = {Н,А,М,Ф}
A0.36 = {М,И,А,Н}
A0.32 = {Ф,М,Р}
A0.28 = {А,Н,И,Р,Ф}
A0.24 = {Ф,А,М}
A0.20 = {Н}
A0.16 = {М,А}
A0.12 = {Р,А,Ф}
A0.08 = {Н,И}
A0.04 = {Ф}
Тепер матимуть вигляд:
Tф=1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 7 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 5.2
Tа= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 5 * 1/3 + 4 * 1/2 +1 = 5.783
Tр= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 6 * 1/3 = 2.61
Tи= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 +2 * 1/2 =2.95
Tн= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 2 * 1/2 +1 = 4.11
Tм= 1 * 1/6 + 2 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 +1 = 4
Обчислюємо значення ймовірностей
P(ф) = 0.208
P(а) = 0.231
P(р) = 0.1044
P(и) = 0.118
P(н) = 0.1644
P(м) = 0.16
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
P(р) = 0. 1044
P(и) = 0. 1118
P(м) = 0. 16
P(н) = 0. 1644
P(ф) = 0. 208
P(а) = 0. 231
Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
αр = 6 * P(р) = 0.528
αи = 5 * P(и) + P(р) = 0.712
αм = 4 * P(н) + P(и) + P(р) = 0,912
αн = 3 * P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 0.9417
αф = 2 * P(ф) + P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 0.9794
αа = P(а) + P(ф) + P(м) + P(н) + P(и) + P(р) = 1
Приклад 3
Хід роботи:
Нехай X= {С,М,А,Ч,И,Л,О } ,
М = 50.
S = {1, 0.98, 0.96, 0.94, 0.92, 0.90, 0.88, 0.86, 0.84, 0.82, 0.80, 0.78, 0.76, 0.74, 0.72, 0.70, 0.68, 0.66, 0.64, 0.62, 0.60, 0.58, 0.56, 0.54, 0.52, 0.50, 0.48, 0.46, 0.44, 0.42, 0.40, 0.38, 0.36, 0.34, 0.32, 0.30, 0.28, 0.26, 0.24, 0.22, 0.20, 0.18, 0.16, 0.14, 0.12, 0.10, 0.08, 0.06, 0.04, 0.02 }.
Випадковим чином вибраєм рівневі множини:
A1 = {С, М}
A0.98 = {О, Ч}
A0.96 = {С, И, М}
A0.94 = {Л, М}
A0.92 = {Ч, О, Л}
A0.88 = {О, И}
A0.86 = {М}
A0.84 = {О, Ч, С}
A0.82 = {С}
A0.80 = {Ч, А, М}
A0.78 = {М, А, О}
A0.76 = {М, А}
A0.74 = {Ч, О}
A0.72 = {М, Л, Ч, С, А}
A0.70 = {Л, Ч,О}
A0.68 = {А, М, И, С}
A0.66 = {А}
A0.64 = {С, А}
A0.62 = {А, С, Ч}
A0.60 = {С, И, О}
A0.58 = {М}
A0.56 = {М, Ч, А}
A0.54 = {М, О}
A0.52 = {О, Ч}
A0.50 = {Ч, О, С}
A0.48 = {С, Л}
A0.46 = {А, Ч}
A0.44 = {О, С}
A0.42 = {И}
A0.40 = {Л, Ч, М}
A0.38 = {О}
A0.36 = {О, А}
A0.34 = {М, Л}
A0.32 = {С, М, Л}
A0.30 = {О, Ч, А}
A0.28 = {М, Ч, О, А}
A0.26 = {Ч}
A0.24 = {М, Ч}
A0.22 = {Л, А, С}
A0.20 = {С, М, И, Л, О, Ч}
A0.18 = {О, Ч}
A0.16 = {Л, О, М}
A0.14 = {А, С, М}
A0.12 = {И, А, С}
A0.10 = {Ч, И, Л, А, С}
A0.08 = {М, Ч}
A0.06 = {Л, И, М}
A0.04 = {О, И}
A0.02 = {Ч, С}
Тепер матимуть вигляд:
Tс= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 1 * 1/4 + 9 * 1/3 + 5 * 1/2 + 1 = 4,6496
Tм= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 9 * 1/3 + 6 * 1/2 + 1 = 8,0665
Tа= 0 * 1/6 + 2 * 1/5 + 2 * 1/4 + 8 * 1/3 + 4 * 1/2 + 1 = 6,5666
Tч= 1* 1/6 + 2 * 1/5 + 1 * 1/4 + 7 * 1/3 + 8 * 1/2 + 1 = 8,2499
Tи= 1 * 1/6 + 1* 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 3,9499
Tл= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 0 * 1/4 + 7 * 1/3 + 3 * 1/2 + 0 = 4,3999
Tо= 1 * 1/6 + 0* 1/5 + 1 * 1/4 + 8* 1/3 + 9 * 1/2 + 1 = 8,5832
Обчислюємо значення ймовірностей
P(с) = 0.09799
P(м) = 0.1743
P(а) = 0.14533
P(ч) = 0.1859
P(и) = 0.0899
P(л) = 0.0989
P(о) = 0.18666
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
P(и) = 0.0899
P(с) = 0.09799
P(л) = 0.0989
P(а) = 0.15584
P(м) = 0.18481
P(ч) = 0.1859
P(о) = 0.18666
Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 9, обчислюємо степінь належності елементів:
αи = 7 * P(и) = 0.6293
αс = 6 * P(с) + P(и) = 0.67784
αл = 5 * P(л) + P(с) + P(и) = 0.68239
αа = 4 * P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.86811
αм = 3 * P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.95502
αч = 2 * P(ч) + P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 0.97822
αо = P(о) + P(ч) + P(м) + P(а) + P(л) + P(с) + P(и) = 1
Приклад 4
Хід роботи:
Нехай X= {Д,Е,М,Ю,К,О } ,
М = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
A1 = {Д, Ю, О}
A0.96 = {М, Е}
A0.92 = {К, М, О, Д}
A0.88 = {Е}
A0.84 = {О, К, Ю, М, Д}
A0.80 = {М, Ю, К}
A0.76 = {М, К}
A0.72 = {Д, Е, М, О}
A0.68 = {О, К, М, Ю, Д, Е}
A0.64 = {К, О}
A0.60 = {М, О, Е}
A0.56 = {К, О, М, Ю}
A0.52 = {Д, Е}
A0.48 = {О}
A0.44 = {О, М, Е}
A0.40 = {Д, М, К, Е}
A0.36 = {О, Ю, Е}
A0.32 = {Д, Е, М, Ю, К}
A0.28 = {М, О, К, Е}
A0.24 = {Д}
A0.20 = {Д, О}
A0.16 = {Д, М, О}
A0.12 = {К}
A0.08 = {М, Е, К}
A0.04 = {Д, Е, Ю, О}
Тепер матимуть вигляд:
Tд=1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 4 * 1/4 + 2 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.23
Tе= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 4 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.7
Tм= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 5 * 1/4 + 5 * 1/3 + 2 * 1/2 = 4.48
Tю= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 2 * 1/4 + 3 * 1/3 = 2.067
Tк= 1 * 1/6 + 2 * 1/5 + 4 * 1/4 + 2 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 4.23
Tо= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 5 * 1/4 + 5 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 5.28
Обчислюємо значення ймовірностей
P(д) = 0,1692
P(е) = 0,188
P(м) = 0,1792
P(ю) = 0,0826
P(к) = 0,1692
P(о) = 0,2112
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
P(ю) = 0,0826
P(д) = 0,1692
P(к) = 0,1692
P(м) = 0,1792
P(е) = 0,188
P(о) = 0,2112
Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
αю = 6 * P(ю) = 0.4956
αд = 5 * P(д) + P(ю) = 0,9286
αк = 4 * P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9286
αм = 3 * P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9586
αе = 2 * P(е) + P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 0,9762
αо = P(о) + P(е) + P(м) + P(к) + P(д) + P(ю) = 1
Приклад 5
Хід роботи:
Нехай X= {Ш,Т,А,Б,У,Р } ,
М = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Випадковим чином вибраєм рівневі множини:
A1 = {Ш, Б}
A0.96 = {Р, А, Т}
A0.92 = {Ш, Т, А}
A0.88 = {Б}
A0.84 = {Р, Ш, А}
A0.80 = {Т, Р, У}
A0.76 = {Т, Б}
A0.72 = {Т, А, Б, У, Р, Ш}
A0.68 = {Ш, Б, Т, А}
A0.64 = {Т, У, Б}
A0.60 = {У,Р,Т}
A0.56 = {Ш, Т}
A0.52 = {У, Ш}
A0.48 = {А}
A0.44 = {Б,А,Т}
A0.40 = {Т,А,Р,Б}
A0.36 = {Ш,Т,А,Б}
A0.32 = {А,Б,У}
A0.28 = {А,Б,У,Р,Ш}
A0.24 = {Т,Р,Ш}
A0.20 = {Ш}
A0.16 = {Т,А}
A0.12 = {Р,А,Т}
A0.08 = {Б,Р}
A0.04 = {Б}
Тепер матимуть вигляд:
Tш=1* 1/6 + 2 * 1/4 + 3 * 1/2 + 1 * 1/5 +3 * 1/3 + 1 = 4.37
Tт= 1 * 1/6 + 3 * 1/4 + 8 * 1/3 + 3 * 1/2 = 5.087
Tа= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 6 * 1/3 + 1 * 1/2 + 1 = 4.617
Tб= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 +3 * 1/2 + 2 =5.617
Tу= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 4* 1/3 + 1 * 1/2 = 2.2
Tр= 1 * 1/6 + 1 * 1/5 + 1 * 1/4 + 6 * 1/3 + 1 * 1/2 = 3.12
Обчислюємо значення ймовірностей
P(ш) = 0.1748
P(т) = 0.2035
P(а) = 0.1847
P(б) = 0.2247
P(у) = 0.088
P(р) = 0.1248
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
P(у) = 0.088
P(р) = 0.1248
P(ш) = 0.1748
P(а) = 0.1847
P(т) = 0.2035
P(б) = 0.2247
Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
αу = 6 * P(у) = 0.528
αр = 5 * P(р) + P(у) = 0.712
αш = 4 * P(ш) + P(р) + P(у) = 0,912
αа = 3 * P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 0.9417
αт = 2 * P(т) + P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 0.9794
αб = P(б) + P(т) + P(а) + P(ш) + P(р) + P(у) = 1
Приклад 6
Хід роботи:
Нехай X= {М,И,Ц,Ь,К,О } ,
М = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
A1 = {М, И}
A0.96 = {М, И, Ц }
A0.92 = {М,И,Ц,Ь}
A0.88 = {М}
A0.84 = {И}
A0.80 = {Ц}
A0.76 = {К}
A0.72 = {О}
A0.68 = {М, И, Ц, Ь, К}
A0.64 = {И,Ц}
A0.60 = {И, Ц, Ь}
A0.56 = {И, Ц, Ь, К}
A0.52 = {Ц, Ь}
A0.48 = {Ц, Ь, К}
A0.44 = {Ь}
A0.40 = {К, О}
A0.36 = {М, К, О}
A0.32 = {М, И, О}
A0.28 = {Ц, Ь, К, О}
A0.24 = {О, К, М}
A0.20 = {К, Ь}
A0.16 = {М, Ц }
A0.12 = {И, Ь, О}
A0.08 = {Ц, К}
A0.04 = {Ц, О}
Тепер матимуть вигляд:
Tм=1* 1/5 + 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * ½ + 1 = 3,78
Tи= 1 * 1/5 + 2 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * ½ + 1 = 4,03
Tц= 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 5 * 1/2 + 1 = 5,45
Tь= 1 * 1/5 + 3 * 1/4 + 3 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 =3,95
Tк= 1 * 1/5 + 2* 1/4+ 3* 1/3 + 3 * 1/2 + 1 = 4,2
Tо= 1 * 1/4 + 4 * 1/3 + 2 * 1/2 + 1 = 3,58
Обчислюємо значення ймовірностей
P(м) = 0.1512
P(и) = 0.1612
P(ц) = 0.2184
P(ь) = 0.158
P(к) = 0.168
P(о) = 0.1432
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
P(о) = 0.1432
P(м) = 0.1512
P(ь) = 0.158
P(и) = 0.1612
P(к) = 0.168
P(ц) = 0.2184
Підставляючи отримані значення в (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
αо = 6 * P(о) = 0.8592
αм = 5 * P(м) + P(о) = 0.8992
αь = 4 * P(ь) + P(м) + P(о) = 0,9264
αи = 3 * P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 0.936
αк = 2 * P(к) + P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 0.9496
αц = P(ц) + P(к) + P(и) + P(ь) + P(м) + P(о) = 1
Приклад 7
Хід роботи:
Нехай X= {Р,О,П,Я,К,Т } ,
М = 20.
S = {1, 0.95, 0.90, 0.85, 0.80, 0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40,
01.05.2013 16:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора