ЗМIСТ ЗВIТУ 1. Мета роботи. 2. Короткі теоретичні відомості. 3. Повний текст завдання. 4. Блок-схема алгоритму програми. 5.Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій, використаних в програмі, та їх пояснення. 6.Остаточно відлагоджений текст програми згідно з отриманим завданням мовами С, Pascal. 7. Розв’язування нелінійного рівняння в системі Maple (або Matlab). 8. Результати виконання програми. 9. Висновок. 1. Мета роботи Ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. 2. Короткі теоретичні відомості Цей метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу проміжку навпіл. Ідея методу полягає в тому, що на достатньо малому проміжку
функція
змінюється лінійно і тому дуга кривої
замінюється хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня можна прийняти точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на рис.2)
Рис.2 Рівняння прямої, яка проходить через точки
і
:
Точка А є наближеним коренем
, яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти
, тоді
:
(4) Якщо значення кореня
нас не задовольняють, його можна уточнити, застосувавши метод хорд до відрізку
.
(5) Ітераційна формула методу хорд
За наведеними формулами обчислюють корені і тоді, коли
;
;
;
, тобто, коли
. У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто
,то ітераційна формула має вигляд
(6) Зауважимо, що формули (5) та (6) тотожні. Обчислення виконуються доти, доки відмінність між двома послідовно обчисленими значеннями
i
не будуть меншими за Е
(7) де Е – задана гранична абсолютна похибка. 3. Завдання Знайти корінь рівняння