Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Інформаційна безпека
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби захисту інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
М і н і с т е р с т в о о с в і т и та н а у к и У к р а ї н и
Львівський державний інститут новітніх технологій
та управління ім. В.Черновола
Дискретизація неперервних повідомлень
Методичні вказівки
до лабораторної роботи
з к у р с у
“Методи та засоби захисту інформації” для студентів
напряму підготовки 1601 “Інформаційна безпека”
Затверджено
на засіданні кафедри
,,Комп’ютерні системи і мережі’’
Протокол № 1 від 29.08 .2007р.
Львів 2007
“Дискретизація неперервних повідомлень”. Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу ,,Методи та засоби захисту інформації’’ для студентів напряму підготовки 1601 “Інформаційна безпека” /Упорядник: З.А.Шандра. - Львів: ЛДІНТУ, 2007. – 9 с.
1. ВСТУП
1.1 Мета
Лаборатрона робота (ЛР) “Дискретизація неперервних пвідомлень” виконується за робочою програмою навчального курсу “Методи та засоби захисту інформації” з метою:
-ознайомлення із задачами дискретизації неперервних повідомлень та ії застосуванням;
- вивчення теоретичних основ рівномірної дискретизації неперервних сигналів за часом із застосуванням теореми Котельникова (теореми відліків), та зворотного відновлення сигналу за дискретними відліками;
- дослідження впливу кількості відліків і характеристик фільтра нижніх частот (ФНЧ) на точність відновлення неперервного сигналу за його відліками
1.2 Завдання ЛР
1) Вивчити теорему Котельникова і основні джерела похибок, що виникають при застосуванні теореми до реальних сигналів.
2) Ознайомитись з апаратурою, що використовується в експерименті, та комп’ютерною програмою discreta.mcd.
3) Дослідити спосіб дискредитації неперервного сигналу за теоремою Котельникова на прикладі реального сигналу обмеженої тривалості та необмеженого спектра (на комп’ютері) та гармонічного сигналу необмеженної тривалості і обмеженим спектром (на лабораторному макеті).
4) Дослідити основні властивості функції відліків та ряду, яким описується сигнал при його відновленні за відліками.
5) Дослідити вплив кількості відліків і характеристик ФНЧ на точність відновлення початкового сигналу.
6) Дослідити характер спотворень відновленого сигналу та вплив критерію оцінки ширини спектра на величину відхилення відновленого сигналу від початкового.
1.3 Засоби для виконання ЛР
Макет лабораторної установки для дослідження процесу дискретизації (рис.1).
о-12 В
1 о
Г3-33 І М о ФНЧ С1-
о
2
Г5-15
Рис.1. Блок-схема установки для дискретизації сигналів
Вона дозволяє виконувати дискретизацію сигналу x(t), що складається з постійної складової і гармонічного коливання з частотою fс (задається звуковим генератором ГЗ-33). Сигнал x(t) подається на імпульсний модулятор ІM. На виході модулятора спостерігається послідовність модульованих на амплітуді коротких імпульсів. Відлікові імпульси .з частотою слідування fo і тривалістю ( =10 мксек подаються на модулятор від генератора імпульсів ГЗ-15. Форма сигналу до і після дискретизації, а також після відновлення за відліковими значеннями спостерігається на екрані осцилографа С1- .
2. Персональний комп’ютер під керуванням операційної системи Windows.
3. Комп’ютерна програма discret.mcd в середовищі MathCAD.
4. Методичні вказівки до цієї роботи.
2. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Прийом, передача інформації, ії обробка та зберігання здійснюється за допомогою різних технічних засобів і систем. Фізичні процеси, що відбуваються в таких пристроях при їх функціонуванні, створюють в оточуючому просторі побічні електромагнітні, акустичні та інші види випромінювань, які зв’язані з обробкою інформац. Ці випромінювання можуть бути виявленими на значні відстані і тому представляють загрозу з погляду захисту інформації. Витік інформації за рахунок побічних випромінювань можна розглядати як ненавмисну передачу закритої інформації по деякій побічний сестемі зв'’зку, що складається із передавача (джерело випромінювання), середовища, в якому це випрормінювання розповсюджується, і приймальної сторони (може бути злочинець). Така система зв’язку називається технічним каналом витоку інформації.
Основним елементом каналів зв’язку є сигнали, сукупність яких формує інформаційне повідомлення. Сигнали можуть бути неперервними або дискретними. В інформаційних системах часто з тих чи інших міркувань здійснюється перетворення неперервних сигналів в дискретні, і навпаки. З погляду виявлення можливих технічних каналів витоку інформації важливо уявляти процеси, що відбуваються при таких перетвореннях.
Перетворення неперервного сигналу в дискретний називається дискретизацією. Дискретизація по часу полягає в заміні неперервної функції часу, яка описує початковий сигнал, набором дискретних значень рівня сигналу в деякі моменти часу, що мають назву відліків. Інтервал часу Δt між відліками у випадку рівномірної дискретизаціїназивається інтервалом дискретизації, а частота відліків 1/Δt – частотою дискретизації. Технічно дискретизацію можна здійснити за допомогою імпульсного модулятора, в якому відбувається модуляція послідовності коротких (τі<<Δt) прямокутних імпульсів інформаційним сигналом.
Поряд із задачею дискретизації завжди стоїть задача відновлення неперервного сигналу за його відліковими значеннями. Питання полягає у виборі такого інтервалу дискретизації Δt, який би дозволяв відновити неперервний сигнал із заданою точністю. Серед критерієв, що використовуються для визначення потрібного Δt, поширенним є частотний критерій, який базується на теоремі Котельникова, або теоремі відліків (в західній науковій літературі застосовується як теорема Найквіста).
Теорема Котельникова. Неперервну часову функцію x(t), що задовільняє умовам Діріхле і спектр якої обмежений смугою Fв, можна повністю визначити своїми значеннями (відліками), взятими через інтервал часу Δt = 1/2Fв, за допомогою ряду
де функція вигляду
отримала назву функції відліків, Xк=x(k·Δt) – відліки в моменти часу tк=к ·Δt, ωв=2π·Fв.
Суть теореми Котельникова полягає у тому, що для передачі сигналу з обмеженим спектром достатньо передавати його окремі меттєві значення, які віліковуються через скінчений проміжок часу Δt = 1/2Fв.
Властивості функції відліків.
В моменти часу t=k·Δt,
Fвідл=Fвідл .max=1.
В моменти часу t = (k+n)·Δt, де n –
ціле число, Fвідл = 0.
Fвідл є ортогональною функцією на
нескінченому інтервалі часу.
Функція відліків становить собою реакцію ідеального фільтра нижніх частот на вхідну дію у вигляді одиничної імпульсної функції. Отже, якщо дискретизований з кроком Δt =1/2FB сигнал подати на вхід ідеального фільтра з верхньою границею пропускання FB, то на виході одержимо відновлений без похибки неперервний сигнал x(t). Звідси, щоб передати дискретними відліками повідомлення , що є неперервною функцією часу і має обмежений спектр, треба виконати наступні операції (рис.4).
Знайти відлікові значення повідомлення в моменти часу, що є розділені інтервалами Δt =1/2FB.
Передати величини відліків каналом зв”язку будь-яким способом.
Відновити на приймальному кінці каналу зв”язку відлікі та сформувати імпульси малої тривалості (порівняно з Δt ). Амплітуди цих імпульсів мають бути рівними відліковим значенням.
Сформувати функції відліків з амплітудами , що дорівнюють амплітудам переданих відлікових значень.
Підсумувати функції відліків та отримати функцію часу , яка дорівнює (або є пропорційною) повідомленню, що було переданим.
Теорема відліків є вірною і для повідомлень з обмеженим спектром, що займають смугу
частот від FН до FВ. В цьому випадку Δt = 1/2(FB-FН).
При використанні теореми відліків виникає похибка за рахунок кінцевої тривалості повідомлень. Як відомо, принцип невизначеності в теорії сигналів гворить про неможливість існування функції кінцевої тривалості з обмеженим спектром. Однак реально майже вся енергія повідомлення зосереджена в кінцевому інтервалі часу і смузі частот, і тому при тривалості повідомлення Тс кількість відліків m буде кінцевою: , а ряд Котельнікова має вигляд:
При кінцевій кількості відліків ця сума буде співпадати з миттєвим значенням x(t) не на усьому інтервалі Тс , а лише у відлікових точках. В проміжках між відліковими точками x(t) відрізняється від суми кінцевої кількості членів ряда, звідси виникає похибка відновлення. Ця похибка є мінімальною в середмні інтервалуа Тс і зростає на краях інтервала.
Похибка дискретизації за часом визначається за виразом:
.
Для реальних сигналів похибка дискретизації:
де Е - повна енергія сигналу, не обмеженого в часі;
(E- енергія сигналу в смузі частот від FB до (.
Крім частотного критерію дискретизації запропоновано декілька інших методик вибору кроку дискретизації, які інколи дозволяють зменшити похибку відновлення неперервної функції за ії меттєвими значеннями. Так, наприклад, інтервал дискретизації вибирається з врахуванням часу кореляції, а власне, Δt ≤ τo. В іншому методі інтервал дискретизації вибирають з врахуванням того, що неперервна функція буде відновлюватись з використанням поліному степені n. На точність відновлення неперервних повідомлень також значний вплив мають характеристики фільтрів, які використовуються для відновлення.
Адаптивна дискретизація застосовується збільшення швидкості передачі повідомлень за рахунок зменшення кількості відліків(без погіршення точності відновлення). Звичайна дискретизація передбачає, що крок дискрктизації Δt = const. При адаптивній дискретизації відлікові значення x(tk) неперервного повідомлення беруться в моменти часу, коли різниця між сусідніми відліковими значеннями не перевершує заданої величини(похибки відновлення), тобто x(tk) – x(tk+1) = εo(рис. ). В загальному випадку крок дискретизації буде змінним, він визначається видом функції x(t), а кількість відліків зменшується. Але при адаптивній дискретизації потрібно мати можливість передбачати наступне значення відлікової величини, тобто потрібно визначати швидкість зміни функції. В результаті реалізація адаптивної дискретизації є дещо складнішою задачею чем для рівномірної дискретизації.
Приклад 1. Скільки відліків n за теоремою Котельнікова треба зробити при дискретизації сигналу тривалістю Tc = 10 хв. з виходу мікрофона, якщо спектр звукових частот повністю розташований в смузі частот 20 ( 20000 Гц.
Розв”язок.
4.ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ.
1. Зняти амплітудно-частотну характеристику ФНЧ. Для цього на вхід ФНЧ подається напруга U = 12 В від звукового генератора ГЗ-33 Сигнал на виході ФНЧ вимірювться вольтметром Побудувати амплітудно-частотну характеристику К(f) = Квих(f) / Квих(f = 600Гц) і визначити граничну частоту фільтра fc , тобто частоту, при якій коефіцієнт передачі фільтра K(f) = 0,5. Характеристику треба зняти в діапазоні частот від 0 до 1,5 fc
2. Подати з генератора Г3-33 на вхід модулятора сигнал x(t), який підлягає дискретизації.. Напругу на виході Г3-33 встановити U = 12 В. Включити генератор відлікових імпульсів Г5-15, встановити амлітуду імпульсів U =10 В, тривалість (i = 10 мкс, частоту fo=2fc. Зарисувати осцилограми сигналів на виході модулятора і виході ФНЧ при fo =0,4fc; 0,9fc; 1,5fc. Пояснити форму отриманих осцилограм.
3. За допомогою програми Discret LR-3 (Sampling) провести моделювання процесу дискретизації на комп’ютері.
5. ЗМІСТ ЗВІТУ
1. Блок-схема лабораторної установки.
2. Результати розрахунків.
3. Результати експериментів.
6. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Теорема Котельникова та її застосування.
2. Відновлення початкового сигналу через послідовність його відліків, що беруться через проміжок часу (t = 1/ 2fmax.
3. Визначення похибок при відновленні реальних сигналів через послідовність його відліків, що беруться згідно теореми Котельникова.
4. В чому полягає проблема застосування теореми Котельникова до реальних сигналів?
ЛІТЕРАТУРА
1. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирование. - К.: Вища школа, 1986.
2. Вимірювальні сигнали та кола: Навч. посібник / С.С.Обозовський. – К.: ІСДО, 1993.
Навчальне видання
Дискретизація неперервних повідомлень.
Методичні вказівки
до лабораторної роботи з курсу
“Методи та засоби захисту інформації” для студентів
напряму підготовки 1601 “Інформаційна безпека”
Укладач Шандра Зеновій Антонович
Редактор
Тиражування здійснене на кафедрі КСМ.
Відповідальний
23.05.2013 20:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора