Електричне поле Напруженість електричного поля. Розрахунково - графічна робота з Фізика напівпровідників та діелектриків. Робота № 524332

Електричне поле Напруженість електричного поля

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Розрахунково - графічна робота

Предмет:

Фізика напівпровідників та діелектриків

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Національний Університет “Львівська Політехніка” Розрахункова робота №1 з фізики на тему: «Електричне поле. Напруженість електричного поля. Теорема Остроградського-Гаусса» Львів 2012 Простір, у якому перебуває електричний заряд, характеризується певними фізичними властивостями і називається електричним полем. Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія. Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили, яка пропорційна до величини заряду. Якщо електричне поле створюється нерухомими електричними зарядами, то таке поле називається електростатичним. Для виявлення і дослідного вивчення електростатичного поля використовується пробний заряд . Це одиничний позитивний точковий заряд, який не бере участі у створенні поля і не спотворює досліджуване поле, тобто не спричинює перерозподілу зарядів, які утворюють поле. Якщо в поле, що створюється зарядом q помістити пробний заряд , то на нього діє сила , яка пропорційна до величини . Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля. Але величина, яка дорівнює відношенню , може служити силовою характеристикою поля. Векторна величина називається напруженістю електричного поля. Напруженість електричного поля числово дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля. У системі СІ одиниця напруженості електричного поля 1 Н/Кл – це напруженість такого поля, яке діє з силою 1 Н на точковий заряд 1 Кл. Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора (рис. 97). Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінченність чи з нескінченності, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто виходять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кількість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, числово дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Приклади графічного зображення електричних полів за допомогою ліній напруженості показано на рис. 98. Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним. Воно утворюється між зарядженими площинами, якщо вони паралельні і нескінченно великі. Однорідне поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густину. Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний. Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи зокрема: , . Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів. Нерухомі електричні заряди розміщуються в просторі або дискретно в окремих точках, або неперервно – вздовж якоїсь лінії, на поверхні якого-небудь тіла або в якомусь об’ємі. Якщо заряд неперервно розподілений вздовж лінії, то можна ввести лінійну густину електричних зарядів , де - заряд ділянки лінії завдовжки Неперервний розподіл заряду по якійсь поверхні характеризується поверхневою густиною зарядів , де - заряд ділянки поверхні, площа якої становить . Якщо заряд неперервно розподілений у певному об’ємі , то введемо об’ємну густину зарядів . Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фізичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку. Одиниця потенціалу – вольт. 1B - це потенціал такої точки поля, в якій заряд величиною 1 Кл володіє потенціальною енергією в 1 Дж. Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює: . Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так: , де та - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2. Якщо з точки з потенціалом заряд віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси . Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля. Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема: . Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю. Векторне поле називається потенціальним, якщо циркуляція вектора вздовж довільного замкненого контуру дорівнює нулю. Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею. Для еквіпотенціальних поверхонь: . Вектор напруженості електричного поля в кожній точці напрямлений перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні. Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обчислення електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського-Ґаусcа. Нехай в однорідному електричному полі проведена довільна площина dS. Одиничний вектор нормалі до площини складає з вектором кут . Потоком вектора напруженості будемо називати величину або , де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор . Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде . Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, приймається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить в середину поверхні, та від’ємні (рис. 107). Для замкнених поверхонь . Нехай навколо точкового заряду який знаходиться у вакуумі, описано довільну замкнену поверхню S (рис. 108). Лінії напруженості виходять з цієї поверхні. Виділимо довільну елементарну площадку dS, нормаль до якої складає кут з вектором . Спроектуємо елемент dS поверхні S на поверхню радіуса r з центром в місці знаходження заряду q.Тоді Елементарний потік , а - тілесний кут, під яким елементарну площадку dS видно з точкового заряду q. Провівши інтегрування по куту, отримаємо . Якщо всередині замкненої поверхні буде негативний заряд q, то кут між нормаллю і вектором буде тупий (лінії напруженості входять всередину замкненої поверхні). Отже, . Тоді . Це означає, що потік через замкнену поверхню . Нехай всередині замкненої поверхні S буде N позитивних і негативних зарядів (рис. 109). За принципом суперпозиції напруженість поля, що створюється всіма зарядами, дорівнює сумі напруженостей , що створюється кожним зарядом зокрема і . Тому проекція вектора на напрямок нормалі до площадки dS дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх векторів на цей напрямок: . Потік вектора напруженості результуючого поля через довільну замкнену поверхню S, що охоплює заряди , , ..., дорівнює . Оскільки , то . Отже, потік вектора напруженості у вакуумі через довільну замкнену поверхню, яка охоплює електричні заряди, дорівнює алгебраїчній сумі цих зарядів, поділеній на електричну сталу . Це твердження називається теоремою Остроградського-Ґаусса. Задача: Вивести формулу та визначити різницю потенціалів між двома точками двох різнойменно заряджених площин. Поверхнева густина Ϭ=44HK/cм2 , відстань між площинами d=0.1м. Точки знаходяться на відстані х1=0,05м і х2=0,07м та х1=0,15м і х2=0,2м від першої площини. Дано: /=1 Спочатку виводимо формулу напруженості електричного Ϭ=44HK/cм2=44∙10-5 Кл/м2 поля між двома різнойменно зарядженими паралельними 0=8,85∙10-12 Ф/м нескінченними площинами. Теорема Гауса дає можливість d=0,1м визначити напруженість електричних полів навколо а) х1=0,05м заряджених тіл з симетричним розподілом їх зарядів. Ця х2=0,07м теорема твердить, що повний потік ψ вектора електричної б) х1=0,15м індукції D через довільну замкнуту поверхню чисельно х2=0,2м дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів тіл, що містяться всередині цієї поверхні ∆-? Спочатку виведемо формулу напруженості поля для однієї зарядженої нескінченної площини: Ϭ – густина поверхневого заряду q= Ϭ∙S – заряд площини Щоб визначити напруженість в точці А, вибираємо симетричну їй точку В і будуємо допоміжний циліндр abcd, причому bc і ad паралельні D. Потік індукції через бічну поверхню циліндра рівна нулю, а через основи рівна: За теоремою Гауса Враховуючи те, що D=/0/ E отримуємо: 2/0/ E∙S= ϬS або E= Ϭ 2/0/ Для двох паралельних площин виводимо також значення Е. Виділяємо на цих площинах ділянки А1В1 і А2В2 скінченних розмірів. Лінії індукції D площини А1В1 розходяться в різні боки від додатного заряду(суцільні лінії). Лінії індукції D площини А2В2 підходять до цієї площини(бо заряд від’ємний)(штриховані лінії). У зовнішніх областях І і ІІ вектори індукції D по модулю рівні між собою(бо Ϭ+=Ϭ-) й протилежні за напрямом , тому взаємно компенсуються і в цих областях D=/0/ E=0 (поля нема). Електричне поле зосереджене у внутрішній області ІІ, в якій вектори індукції полів створених обома площинами накладаються бо мають однаковий напрям , тому /0 – електрична стала – діелектрична проникливість Формулу для потенціалів 1 і 2 виводимо через роботу по перенесенню пробного заряду q0 в електричному полі: Елементарна робота dA по переміщенню q0 на елементарну відстань dl рівна: dA=Fe dl cos(F^dl)=q0 E dl cos(E^dl) Fe – сила електричного поля, що діє на заряд q0 Якщо заряд переміщати вздовж ліній напруженості поля Е, то кут cos між E і dl рівний 0о і cos(E^dl)=1. Оскільки: 1 і 2 точки переміщення заряду в електричному полі. Розрахункова частина: Для випадку а) Для випадку б) точки знаходяться за межами внутрішньої області площини, бо x1>d і x2>d, а поза площинами E=0 і відповідно ∆=0.

Розрахунково - графічна робота Фізика напівпровідників та діелектриків

MacTeP

28.05.2013 19:30

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись