Електричне поле Напруженість електричного поля. Розрахунково - графічна робота з Фізика напівпровідників та діелектриків. Робота № 524332

Перехід до торгівельного партнера Binance

Електричне поле Напруженість електричного поля

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2012

Тип роботи:

Розрахунково - графічна робота

Предмет:

Фізика напівпровідників та діелектриків

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Національний Університет “Львівська Політехніка” Розрахункова робота №1 з фізики на тему: «Електричне поле. Напруженість електричного поля. Теорема Остроградського-Гаусса» Львів 2012 Простір, у якому перебуває електричний заряд, характеризується певними фізичними властивостями і називається електричним полем. Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія. Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили, яка пропорційна до величини заряду. Якщо електричне поле створюється нерухомими електричними зарядами, то таке поле називається електростатичним. Для виявлення і дослідного вивчення електростатичного поля використовується пробний заряд . Це одиничний позитивний точковий заряд, який не бере участі у створенні поля і не спотворює досліджуване поле, тобто не спричинює перерозподілу зарядів, які утворюють поле. Якщо в поле, що створюється зарядом q помістити пробний заряд , то на нього діє сила , яка пропорційна до величини . Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля. Але величина, яка дорівнює відношенню , може служити силовою характеристикою поля. Векторна величина називається напруженістю електричного поля. Напруженість електричного поля числово дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля. У системі СІ одиниця напруженості електричного поля 1 Н/Кл – це напруженість такого поля, яке діє з силою 1 Н на точковий заряд 1 Кл. Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора (рис. 97). Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінченність чи з нескінченності, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто виходять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кількість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, числово дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Приклади графічного зображення електричних полів за допомогою ліній напруженості показано на рис. 98. Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним. Воно утворюється між зарядженими площинами, якщо вони паралельні і нескінченно великі. Однорідне поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густину. Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний. Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи зокрема: , . Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів. Нерухомі електричні заряди розміщуються в просторі або дискретно в окремих точках, або неперервно – вздовж якоїсь лінії, на поверхні якого-небудь тіла або в якомусь об’ємі. Якщо заряд неперервно розподілений вздовж лінії, то можна ввести лінійну густину електричних зарядів , де - заряд ділянки лінії завдовжки Неперервний розподіл заряду по якійсь поверхні характеризується поверхневою густиною зарядів , де - заряд ділянки поверхні, площа якої становить . Якщо заряд неперервно розподілений у певному об’ємі , то введемо об’ємну густину зарядів . Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фізичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку. Одиниця потенціалу – вольт. 1B - це потенціал такої точки поля, в якій заряд величиною 1 Кл володіє потенціальною енергією в 1 Дж. Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює: . Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так: , де та - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2. Якщо з точки з потенціалом заряд віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси . Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля. Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема: . Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю. Векторне поле називається потенціальним, якщо циркуляція вектора вздовж довільного замкненого контуру дорівнює нулю. Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею. Для еквіпотенціальних поверхонь: . Вектор напруженості електричного поля в кожній точці напрямлений перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні. Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обчислення електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського-Ґаусcа. Нехай в однорідному електричному полі проведена довільна площина dS. Одиничний вектор нормалі до площини складає з вектором кут . Потоком вектора напруженості будемо називати величину або , де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор . Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде . Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, приймається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить в середину поверхні, та від’ємні (рис. 107). Для замкнених поверхонь . Нехай навколо точкового заряду який знаходиться у вакуумі, описано довільну замкнену поверхню S (рис. 108). Лінії напруженості виходять з цієї поверхні. Виділимо довільну елементарну площадку dS, нормаль до якої складає кут з вектором . Спроектуємо елемент dS поверхні S на поверхню радіуса r з центром в місці знаходження заряду q.Тоді Елементарний потік , а - тілесний кут, під яким елементарну площадку dS видно з точкового заряду q. Провівши інтегрування по куту, отримаємо . Якщо всередині замкненої поверхні буде негативний заряд q, то кут між нормаллю і вектором буде тупий (лінії напруженості входять всередину замкненої поверхні). Отже, . Тоді . Це означає, що потік через замкнену поверхню . Нехай всередині замкненої поверхні S буде N позитивних і негативних зарядів (рис. 109). За принципом суперпозиції напруженість поля, що створюється всіма зарядами, дорівнює сумі напруженостей , що створюється кожним зарядом зокрема і . Тому проекція вектора на напрямок нормалі до площадки dS дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх векторів на цей напрямок: . Потік вектора напруженості результуючого поля через довільну замкнену поверхню S, що охоплює заряди , , ..., дорівнює . Оскільки , то . Отже, потік вектора напруженості у вакуумі через довільну замкнену поверхню, яка охоплює електричні заряди, дорівнює алгебраїчній сумі цих зарядів, поділеній на електричну сталу . Це твердження називається теоремою Остроградського-Ґаусса. Задача: Вивести формулу та визначити різницю потенціалів між двома точками двох різнойменно заряджених площин. Поверхнева густина Ϭ=44HK/cм2 , відстань між площинами d=0.1м. Точки знаходяться на відстані х1=0,05м і х2=0,07м та х1=0,15м і х2=0,2м від першої площини. Дано: /=1 Спочатку виводимо формулу напруженості електричного Ϭ=44HK/cм2=44∙10-5 Кл/м2 поля між двома різнойменно зарядженими паралельними 0=8,85∙10-12 Ф/м нескінченними площинами. Теорема Гауса дає можливість d=0,1м визначити напруженість електричних полів навколо а) х1=0,05м заряджених тіл з симетричним розподілом їх зарядів. Ця х2=0,07м теорема твердить, що повний потік ψ вектора електричної б) х1=0,15м індукції D через довільну замкнуту поверхню чисельно х2=0,2м дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів тіл, що містяться всередині цієї поверхні ∆-? Спочатку виведемо формулу напруженості поля для однієї зарядженої нескінченної площини: Ϭ – густина поверхневого заряду q= Ϭ∙S – заряд площини Щоб визначити напруженість в точці А, вибираємо симетричну їй точку В і будуємо допоміжний циліндр abcd, причому bc і ad паралельні D. Потік індукції через бічну поверхню циліндра рівна нулю, а через основи рівна: За теоремою Гауса Враховуючи те, що D=/0/ E отримуємо: 2/0/ E∙S= ϬS або E= Ϭ 2/0/ Для двох паралельних площин виводимо також значення Е. Виділяємо на цих площинах ділянки А1В1 і А2В2 скінченних розмірів. Лінії індукції D площини А1В1 розходяться в різні боки від додатного заряду(суцільні лінії). Лінії індукції D площини А2В2 підходять до цієї площини(бо заряд від’ємний)(штриховані лінії). У зовнішніх областях І і ІІ вектори індукції D по модулю рівні між собою(бо Ϭ+=Ϭ-) й протилежні за напрямом , тому взаємно компенсуються і в цих областях D=/0/ E=0 (поля нема). Електричне поле зосереджене у внутрішній області ІІ, в якій вектори індукції полів створених обома площинами накладаються бо мають однаковий напрям , тому /0 – електрична стала – діелектрична проникливість Формулу для потенціалів 1 і 2 виводимо через роботу по перенесенню пробного заряду q0 в електричному полі: Елементарна робота dA по переміщенню q0 на елементарну відстань dl рівна: dA=Fe dl cos(F^dl)=q0 E dl cos(E^dl) Fe – сила електричного поля, що діє на заряд q0 Якщо заряд переміщати вздовж ліній напруженості поля Е, то кут cos між E і dl рівний 0о і cos(E^dl)=1. Оскільки: 1 і 2 точки переміщення заряду в електричному полі. Розрахункова частина: Для випадку а) Для випадку б) точки знаходяться за межами внутрішньої області площини, бо x1>d і x2>d, а поза площинами E=0 і відповідно ∆=0.

Розрахунково - графічна робота Фізика напівпровідників та діелектриків

MacTeP

28.05.2013 19:05-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись