СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА . Курсова робота з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 524360

СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА " Тема 3, варіант 9 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування модифікованого методу Ейлера та методу Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Модифікований метод Ейлера……………………………………………...... 7 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……………………………………………….. 9 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 10 4.1 Модифікований метод Ейлера………………………………………………… 10 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…..……………………………………………. 14 5. Результати виконання програми……………………………………………... 20 5.1 Модифікований метод Ейлера………………………………………………… 20 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……………………………………………….. 54 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 58 7. Список літератури………………………………………………………………. 59 1. Постановка задачі Схема: Рівняння ланок : вимірювальна схема обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача) короткозамкнута обмотка ЕМП обмотка збудження генератора При початкових параметрах Параметри T1. (сек) Tk (сек) T2 (сек) KI KП KШ Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 В, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини 2. Перетворення рівнянь 1)вимірювальна схема U1=E—U Ця напруга подається на обмотку збудження ЕМП 2) Обмотка збудження ЕМП T1 · +Uk=KIU1 3) Короткозамкнута обмотка ЕМП Tк + U2 = KIIUk 4) Обмотка збудження генератора з незалежним збудженням T2 +U = KIIIU2 = = = = = = y1(0)=0 y2(0)=0 y3(0)=0 E=1 3. Теоретичні відомості 3.1 Модифікований метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду. (4) Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки (5) Якщо мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі і т.д. отримаємо (6) Похідну знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення. , роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Модифікований метод Ейлера з перерахунком Обчислення за методом Ейлера з перерахунком робляться в два етапи. Прогноз: . Корекція: . Модифікований метод Ейлера з перерахунком має другий порядок точності, проте для його реалізації необхідно двічі обчислювати праву частину функції. Зауважимо, що метод Ейлера з перерахунком являє собою різновид методів Рунге-Кутта (предиктор-коректор). Метод Ейлера з автоматичною зміною кроку Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують. - значення функції в точці - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції , обчислене з кроком 1) Якщо То, обчислення повторюються доки не виконається умова . 2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку. Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці. а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком). б) Якщо і виконалась умова , тоді . В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк. Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно. 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами: Похибка Якщо а) , крок зменшується в двічі б) Якщо , крок збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 4. Лістинг програм 4.1 Модифікований метод Ейлера using System; using System.IO; class Data { double d; double T1; double Tk; double T2; double K_1; double K_2; double K_3; double E; double a; double b; double dt; int k; int Kr; double[,] y = new double[3, 10000000]; double[,] Y = new double[3, 10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] p = new double[10000000]; double[] m = new double[6]; double[] l = new double[6]; double[] n = new double[6]; double e; double z1; double z2; double z3; double z4; double z5; double z6; public Data() { dt = 0.0001; e = 0.00001; a = 0; b = 3.0; t[0] = a; T1 = 0.005; Tk = 0.02; T2 = 0.4; K_1 = 8.0; K_2 = 3.0; K_3 = 3.0; E = 1.0; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_1 * (E - y3) - y1) / T1; } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_2 * y1 - y2) / Tk; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_3 * y2 - y3) / T2; } public void Pohidni(double x, double y1, double y2, double y3) { Y[0, k] = F1(x, y1, y2, y3); Y[1, k] = F2(x, y1, y2, y3); Y[2, k] = F3(x, y1, y2, y3); } public void Znach(double x, double y1, double y2, double y3) { y[0, k + 1] = y[0, k] + dt * F1(x + dt / 2.0, y1, y2, y3); y[1, k + 1] = y[1, k] + dt * F2(x + dt / 2.0, y1, y2, y3); y[2, k + 1] = y[2, k] + dt * F3(x + dt / 2.0, y1, y2, y3); } public void Mod(double x, double y1, double y2, double y3) { Kr = 0; Znach(x, y1, y2, y3); z1 = y[0, k + 1]; z2 = y[1, k + 1]; z3 = y[2, k + 1]; z4 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3) + F1(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; z5 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3) + F2(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; z6 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3) + F3(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; while (Math.Abs(z1 - z4) > e) { z1 = z4; z2 = z5; z3 = z6; z4 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3) + F1(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; z5 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3) + F2(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; z6 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3) + F3(x + dt, z1, z2, z3)) / 2.0; if (Kr % 4 == 0) dt = dt / 2.0; Kr++; } y[0, k + 1] = z4; y[1, k + 1] = z5; y[2, k + 1] = z6; } public void Prod() { do { Mod(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); t[k + 1] = t[k] + dt; k++; } while (t[k] < b); Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); } public void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out; log_out = new StreamWriter("logfile.txt"); Console.SetOut(log_out); Console.WriteLine("t\ty1'"); for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 50)) { Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]); } log_out.Close(); } public void vuv() { Console.WriteLine("t\ty1\ty1'"); for (int j = 0; j < k; j += 60) { Console.WriteLine("{0:0.####}\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]); } } } class Program { static void Main(string[] args) { Data d = new Data(); d.Prod(); d.vuv(); d.vuvid(); Console.ReadLine(); } } 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга using System; using System.IO; class Data { double d; double T1; double Tk; double T2; double K_1; double K_2; double K_3; double E; double a; double b; double dt; int k; double[,] y = new double[3, 10000000]; double[,] Y = new double[3, 10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] p = new double[10000000]; double[] m = new double[6]; double[] l = new double[6]; double[] n = new double[6]; double e; public Data() { dt = 0.0001; e = 0.00001; a = 0; b = 3.0; t[0] = a; T1 = 0.005; Tk = 0.02; T2 = 0.4; K_1 = 8.0; K_2 = 3.0; K_3 = 3.0; E = 1.0; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_1 * (E - y3) - y1) / T1; } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_2 * y1 - y2) / Tk; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3) { return (K_3 * y2 - y3) / T2; } public void Pohidni() { Y[0, k] = F1(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); Y[1, k] = F2(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); Y[2, k] = F3(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]); } public void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + m[0] / 9.0 + m[2] * 9.0 / 20.0 + m[3] * 16.0 / 45.0 + m[4] / 12.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + n[0] / 9.0 + n[2] * 9.0 / 20.0 + n[3] * 16.0 / 45.0 + n[4] / 12.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + l[0] / 9.0 + l[2] * 9.0 / 20.0 + l[3] * 16.0 / 45.0 + l[4] / 12.0; } public void K0(double x, double h) { m[0] = F1(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; n[0] = F2(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; l[0] = F3(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k]) * h; } public void K1(double x, double h) { m[1] = F1(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; n[1] = F2(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; l[1] = F3(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0) * h; } public void K2(double x, double h) { m[2] = F1(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; n[2] = F2(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; l[2] = F3(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0) * h; } public void K3(double x, double h) { m[3] = F1(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; n[3] = F2(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; l[3] = F3(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0) * h; } public void K4(double x, double h) { m[4] = F1(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; n[4] = F2(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; l[4] = F3(x + h, y[0, k] + m[0] * 17.0 / 12.0 + m[1] * 27.0 / 4.0 - m[2] * 27.0 / 5.0 + m[3] * 16.0 / 15.0, y[1, k] + n[0] * 17.0 / 12.0 + n[1] * 27.0 / 4.0 - n[2] * 27.0 / 5.0 + n[3] * 16.0 / 15.0, y[2, k] + l[0] * 17.0 / 12.0 + l[1] * 27.0 / 4.0 - l[2] * 27.0 / 5.0 + l[3] * 16.0 / 15.0) * h; } public void K5(double x, double h) { m[5] = F1(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h; n[5] = F2(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h; l[5] = F3(x + h * 5.0 / 6.0, y[0, k] + m[0] * 65.0 / 432.0 - m[1] * 5.0 / 16.0 + m[2] * 13.0 / 16.0 + m[3] * 4.0 / 27.0 + m[4] * 5.0 / 144.0, y[1, k] + n[0] * 65.0 / 432.0 - n[1] * 5.0 / 16.0 + n[2] * 13.0 / 16.0 + n[3] * 4.0 / 27.0 + n[4] * 5.0 / 144.0, y[2, k] + l[0] * 65.0 / 432.0 - l[1] * 5.0 / 16.0 + l[2] * 13.0 / 16.0 + l[3] * 4.0 / 27.0 + l[4] * 5.0 / 144.0) * h; } public void Zminna(double x, double h) { K0(x, h); K1(x, h); K2(x, h); K3(x, h); K4(x, h); K5(x, h); Zmin(); } public void Provirka() { do { Zminna(t[k], dt); d = l[0] / 150.0 - l[2] * 3.0 / 100.0 + l[3] * 16.0 / 75.0 + l[4] / 20.0 - l[5] * 6.0 / 25.0; if (Math.Abs(d) > e) dt = dt / 2.0; if (Math.Abs(d) < e / 30.0) dt = 2.0 * dt; } while (Math.Abs(d) > e || Math.Abs(d) < e / 30.0); } public void Prod() { do { Pohidni(); Zminna(t[k], dt); t[k + 1] = t[k] + dt; k++; } while (t[k] < b); Pohidni(); } public void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out;

Курсова робота Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

alinkasavkova

29.05.2013 12:42

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись