Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
СИСТЕМА СТАТИЧНОГО СЛІДКУВАННЯ ЗА ШВИДКІСТЮ ЗАДАЮЧОГО ВАЛА
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
„ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра БІТ
Курсова робота
з курсу:
" Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем "
на тему:
" СИСТЕМА СТАТИЧНОГО СЛІДКУВАННЯ ЗА ШВИДКІСТЮ ЗАДАЮЧОГО ВАЛА "
Тема 4, варіант 9
Львів- 2013
В даній роботі розглянено застосування метоу Рунге-Кутта та Рунге-Кутта-Мерсона для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#.
Зміст
1. Постановка задачі………………………………………………………………. 4
2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6
3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7
3.1 Метод Рунге-Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь….. 7
3.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………….…………………… 10
4. Лістинг програм………………………………………………………………… 11
4.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку………………………. 11
4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………………………………. 16
5. Результати виконання програми……………………………………………... 21
5.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку…………..…………… 21
5.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………………………… 23
6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 30
7. Список літератури………………………………………………………………. 31
1. Постановка задачі
Схема:
Рівняння ланок :
рівняння тахогенераторів
,
вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП
двигун
При початкових параметрах
Параметри
Tm. (сек)
T1 (сек)
T2 (сек)
C (рад/в.сек)
KЕМП
KЕП
KI (в.сек/рад)
K2 (в.сек/рад)
Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан/сек, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ.
Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь
1) = = ( - )
2) + =
3) + =
4) + = C
+ = ( - )
+ =
+ = С
=
=
= (0) = 0 (0) = 1
(0) = 0
= (0) = 0
3. Теоретичні відомості
3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем
диференціальних рівнянь.
Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних.
Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно:
- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції.
Диференціальне рівняння -го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної.
В методі Рунге-Кутта значення функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді
(1)
Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень.
Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.
Методи з автоматичною зміною кроку
Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною).
Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку
Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо
- значення незалежної змінної в точці
- значення функції в точці
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції , обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова .
2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку.
Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці.
а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком).
б) Якщо і виконалась умова , тоді .
В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк.
Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно.
3.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку
Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці і для оцінки похибки.
Алгоритм методу
1. Задаємо число рівнянь , похибку , початковий крок інтегрування , початкові умови .
2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною обчислюємо коефіцієнти
3. Знаходимо значення
та похибку
4. Перевіряємо виконання умов
Можливі випадки:
а) Якщо перша умова не виконується, тобто , то ділимо крок на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення .
б) Якщо виконується перша та друга умови, значення та виводяться на друк.
Якщо друга умова не виконується, крок збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2.
Треба відмітити, що похибка на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої .
, де .
- крок поділити на 2 і повернутися на початок.
для всіх рівнянь: виводимо на друк , а крок збільшуємо удвічі.
4. Лістинг програм
4.1 Метод Рунге-Кутта
using System;
using System.IO;
class Data
{
int Kr;
double Tm;
double T1;
double T2;
double C;
double Kep;
double k1;
double k2;
double a;
double b;
double dt;
double Kii;
double Ki;
double Win;
int k;
double[,] y = new double[3, 1000000];
double[,] Y = new double[3, 1000000];
double[] t = new double[1000000];
double[] p = new double[1000000];
double[] m = new double[4];
double[] l = new double[4];
double[] n = new double[4];
double z1;
double z2;
double z3;
double z0;
double e;
public Data()
{
Win = 1.0;
e = 0.0001;
Tm = 0.004;
T1 = 0.4;
T2 = 0.02;
C = 2.0;
Kep = 6.25;
k1 = 1.01;
k2 = 1.0;
a = 0;
b = 2.5;
t[0] = a;
dt = 0.001;
Kii = 4.0;
Ki = 2.0;
}
public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (Ki * Kep * (k1 * Win - k2 * y3) - y1) / T1;
}
public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (Kii * y1 - y2) / T2;
}
public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (C * y2 - y3) / Tm;
}
public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3)
{
Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3);
Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3);
Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 2 * m[1] + 2 * m[2] + m[3]) / 6.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 2 * n[1] + 2 * n[2] + n[3]) / 6.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 2 * l[1] + 2 * l[2] + l[3]) / 6.0;
}
public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
m[0] = F1(t, y1, y2, y3) * h;
n[0] = F2(t, y1, y2, y3) * h;
l[0] = F3(t, y1, y2, y3) * h;
m[1] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
n[1] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
l[1] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0) * h;
m[2] = F1(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
n[2] = F2(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
l[2] = F3(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0) * h;
m[3] = F1(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
n[3] = F2(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
l[3] = F3(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2]) * h;
}
public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
Kof(t, y1, y2, y3, h);
Zmin();
}
public void Provirka(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
Zminna(t, y1, y2, y3, dt);
z0 = y[0, k + 1];
Zminna(t + dt, y1, y2, y3, dt);
z1 = y[0, k + 1];
Zminna(t + dt / 2.0, y1, y2, y3, dt / 2.0);
z2 = y[0, k + 1];
Zminna(t + dt, y1, y2, y3, dt / 2.0);
z3 = y[0, k + 1];
Kr = -1;
A1: if ((Math.Abs(z3 - z1) > e))
{
z3 = z0;
z1 = z2;
dt = dt / 2.0;
Zminna(t, y1, y2, y3, dt);
z0 = y[0, k + 1];
Zminna(t + dt / 2.0, y1, y2, y3, dt / 2.0);
z2 = y[0, k + 1];
Kr++;
goto A1;
}
Zminna(t, y1, y2, y3, dt);
if (Kr == 0 || Kr == -1)
dt = 2.0 * dt;
}
public void Prod()
{
k = 1;
do
{
p[k] = dt;
Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
Zminna(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], dt);
t[k + 1] = t[k] + dt;
k++;
} while (t[k] < b);
Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
}
public void vuvid()
{
int j;
Random rand = new Random();
StreamWriter log_out;
log_out = new StreamWriter("logfile.txt");
Console.SetOut(log_out);
Console.WriteLine("t\ty1'");
for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 15))
{
Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]);
}
log_out.Close();
}
public void vuv()
{
Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");
for (int j = 0; j < k; j += 2)
{
Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]);
}
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Data d = new Data();
d.Prod();
d.vuv();
d.vuvid();
Console.ReadLine();
}
}
4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона
using System;
using System.IO;
class Data
{
int Kr;
double Tm;
double T1;
double T2;
double C;
double Kep;
double k1;
double k2;
double a;
double b;
double dt;
double Kii;
double Ki;
double Win;
int k;
double[,] y = new double[3, 1000000];
double[,] Y = new double[3, 1000000];
double[] t = new double[1000000];
double[] p = new double[1000000];
double[] m = new double[5];
double[] l = new double[5];
double[] n = new double[5];
double z1;
double z2;
double z0;
double e;
public Data()
{
Win = 1.0;
e = 0.0001;
Tm = 0.004;
T1 = 0.4;
T2 = 0.02;
C = 2.0;
Kep = 6.25;
k1 = 1.01;
k2 = 1.0;
a = 0;
b = 2.5;
t[0] = a;
dt = 0.001;
Kii = 4.0;
Ki = 2.0;
}
public double F1(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (Ki * Kep * (k1 * Win - k2 * y3) - y1) / T1;
}
public double F2(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (Kii * y1 - y2) / T2;
}
public double F3(double t, double y1, double y2, double y3)
{
return (C * y2 - y3) / Tm;
}
public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3)
{
Y[0, k] = F1(t, y1, y2, y3);
Y[1, k] = F2(t, y1, y2, y3);
Y[2, k] = F3(t, y1, y2, y3);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 4.0 * m[3] + m[4]) / 6.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 4.0 * n[3] + n[4]) / 6.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 4.0 * l[3] + l[4]) / 6.0;
}
public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
m[0] = F1(t, y1, y2, y3) * h;
n[0] = F2(t, y1, y2, y3) * h;
l[0] = F3(t, y1, y2, y3) * h;
m[1] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;
n[1] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;
l[1] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0) * h;
m[2] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;
n[2] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;
l[2] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0) * h;
m[3] = F1(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;
n[3] = F2(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;
l[3] = F3(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0) * h;
m[4] = F1(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;
n[4] = F2(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;
l[4] = F3(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3]) * h;
}
public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
Kof(t, y1, y2, y3, h);
Zmin();
}
public void Perevirka(double t, double y1, double y2, double y3, double h)
{
A1: Zminna(t, y1, y2, y3, dt);
z0 = y[2, k + 1];
z1 = y[2, k] + (l[0] - 3.0 * l[2] + 4.0 * l[3]) / 2.0;
z2 = Math.Abs(z0 - z1) / 2.0;
if (z1 > e)
{
dt = dt / 2.0;
goto A1;
}
if (z1 < e / 30.0)
{
dt = dt * 2.0;
goto A1;
}
y[2, k + 1] = z0;
}
public void Prod()
{
k = 1;
do
{
Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
Zminna(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], dt);
t[k + 1] = t[k] + dt;
k++;
} while (t[k] < b);
Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k]);
}
public void vuvid()
{
int j;
Random rand = new Random();
StreamWriter log_out;
log_out = new StreamWriter("logfile.txt");
Console.SetOut(log_out);
Console.WriteLine("t\ty1'");
for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 7))
{
Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]);
}
log_out.Close();
}
public void vuv()
{
Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");
for (int j = 0; j < k; j += 30)
{
Console.WriteLine("{0:0.######}\t\t\t{1:0.#####}", t[j], y[2, j]);
}
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Data d = new Data();
d.Prod();
d.vuv();
d.vuvid();
Console.ReadLine();
}
}
5. Результати виконання програми
5.1 Метод Рунге-Кутта t
0 0
0,012 0,4024
0,023 1,358
0,032 1,8152
0,043 1,4784
0,047 1,179
0,057 0,46
0,063 0,2771
0,07 0,4067
0,08 1,03
0,093 1,6322
0,107 1,1801
0,116 0,657
0,128 0,4715
0,139 0,9312
0,146 1,2868
0,16 1,4297
0,174 0,8435
0,18 0,6338
0,192 0,6634
0,195 0,7599
0,197 0,8362
0,2 0,9601
0,201 1,0021
0,208 1,2621
0,216 1,3799
0,225 1,2217
0,235 0,8689
0,238 0,7787
0,251 0,7083
0,265 1,1051
0,267 1,161
0,274 1,284
0,288 1,1119
0,289 1,0845
0,298 0,8438
0,31 0,7567
0,311 0,7667
0,315
29.05.2013 12:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора