Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
„ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра БІТ
Курсова робота
з курсу:
" Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем "
на тему:
" СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА "
Тема 5, варіант 9
Львів- 2013
В даній роботі розглянено застосування методу Рунге-Кутта та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#.
Зміст
1. Постановка задачі………………………………………………………………..4
2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6
3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8
3.1 Метод Рунге-Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь….. 9
3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………………………….…………………… 12
4. Лістинг програм………………………………………………………………… 14
4.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку…………………..……. 14
4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………….……………………………………. 19
5. Результати виконання програми……………………………………………... 23
5.1 Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку………..……………… 23
5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга ………………………………………..……… 25
6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 27
7. Список літератури………………………………………………………………. 28
1. Постановка задачі
Схема:
Рівняння ланок :
вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
двигун
редуктор
короткозамкнута обмотка ЕМП
При початкових параметрах
Параметри
Tm. (сек)
Tk (сек)
TI (сек)
C (рад/в.сек)
i
KI
K2
KЕП
S (в/рад)
Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ.
Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь
U = S ( - )
+ = ( - )
+ = C =
= i
+ = =
=
=
+ = C =
=
= ; = ; ; = ;
= K1; = KU; S = S; = T1;
= K2; = TK; C = C; = TM;
= II;
(0) = 0; (0) = 0;(0) = 0;(0) = 0 ; = 1
= F[1]; - Y[1];
= F[2]; - Y[2];
= F[3]; - Y[3];
= F[4]; - Y[4];
3. Теоретичні відомості
3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем
диференціальних рівнянь.
Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних.
Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно:
- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції.
Диференціальне рівняння -го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної.
В методі Рунге-Кутта значення функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію в ряд Тейлора і обмежитись членами до включно, то приріст можна записати у вигляді
(1)
Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Похибка на кожному кроці має порядок . Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень.
Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.
Методи з автоматичною зміною кроку
Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка ) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною).
Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку
Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо
- значення незалежної змінної в точці
- значення функції в точці
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції , обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова .
2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку.
Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці.
а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком).
б) Якщо і виконалась умова , тоді .
В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк.
Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно.
3.2 Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку
Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:
Похибка
Якщо
а) , крок зменшується в двічі
б) Якщо , крок збільшується вдвічі.
Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона.
4. Лістинг програм
4.1 Метод Рунге-Кутта
using System;
using System.IO;
namespace RK
{
class Data
{
int Kr = 0;
double[,] Yp = new double[4, 10000000];
double[,] y = new double[4, 10000000];
double[] time = new double[10000000];
double[] t = new double[10000000];
double[] m = new double[4];
double[] n = new double[4];
double[] l = new double[4];
double[] p = new double[4];
double dt;
double k1;
double Kp;
double S;
double Tl;
double k2;
double Tk;
double C;
double Tm;
double i;
long k;
int Qin;
double y0;
double e;
double b;
public Data()
{
Kp = 0.1419;
Tm = 0.3;
Tk = 0.01;
Tl = 0.004;
C = 15;
i = 300;
k1 = 1;
k2 = 3;
S = 60;
Qin = 1;
dt = 0.001;
e = 0.0001;
b = 2;
time[0] = 0.0;
}
public double f1(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (k1 * Kp * S * (Qin - y2) - y1) / Tl;
}
public double f2(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return y4 / i;
}
public double f3(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (k2 * y1 - y3) / Tk;
}
public double f4(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (C * y3 - y4) / Tm;
}
public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
Yp[0, k] = f1(t, y1, y2, y3, y4);
Yp[1, k] = f2(t, y1, y2, y3, y4);
Yp[2, k] = f3(t, y1, y2, y3, y4);
Yp[3, k] = f4(t, y1, y2, y3, y4);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 2 * m[1] + 2 * m[2] + m[3]) / 6.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 2 * n[1] + 2 * n[2] + n[3]) / 6.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 2 * l[1] + 2 * l[2] + l[3]) / 6.0;
y[3, k + 1] = y[3, k] + (p[0] + 2 * p[1] + 2 * p[2] + p[3]) / 6.0;
}
public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h)
{
m[0] = f1(t, y1, y2, y3, y4) * h;
n[0] = f2(t, y1, y2, y3, y4) * h;
l[0] = f3(t, y1, y2, y3, y4) * h;
p[0] = f4(t, y1, y2, y3, y4) * h;
m[1] = f1(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0, y4 + p[0] / 2.0) * h;
n[1] = f2(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0, y4 + p[0] / 2.0) * h;
l[1] = f3(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0, y4 + p[0] / 2.0) * h;
p[1] = f4(t + h / 2.0, y1 + m[0] / 2.0, y2 + n[0] / 2.0, y3 + l[0] / 2.0, y4 + p[0] / 2.0) * h;
m[2] = f1(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0, y4 + p[1] / 2.0) * h;
n[2] = f2(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0, y4 + p[1] / 2.0) * h;
l[2] = f3(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0, y4 + p[1] / 2.0) * h;
p[2] = f4(t + h / 2.0, y1 + m[1] / 2.0, y2 + n[1] / 2.0, y3 + l[1] / 2.0, y4 + p[1] / 2.0) * h;
m[3] = f1(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2], y4 + p[2]) * h;
n[3] = f2(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2], y4 + p[2]) * h;
l[3] = f3(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2], y4 + p[2]) * h;
p[3] = f4(t + h, y1 + m[2], y2 + n[2], y3 + l[2], y4 + p[2]) * h;
}
public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h)
{
Kof(t, y1, y2, y3, y4, h);
Zmin();
}
public void Provirka(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h)
{
Zminna(t, y1, y2, y3, y4, dt);
y0 = y[1, k + 1];
Zminna(time[k] + dt, y1, y2, y3, y4, dt);
y2 = y[1, k + 1];
Zminna(time[k] + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4, dt / 2.0);
y1 = y[1, k + 1];
Zminna(time[k] + dt, y1, y2, y3, y4, dt / 2.0);
y3 = y[1, k + 1];
Kr = -1;
while (Math.Abs(y3 - y1) > e)
{
dt = dt / 2.0;
Kr++;
y0 = y[1, k + 1];
Zminna(time[k] + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4, dt / 2.0);
y2 = y[1, k + 1];
y3 = y0;
y1 = y2;
}
if (Kr != 0)
dt = 2.0 * dt;
y[1, k + 1] = y2;
}
public void Prod()
{
k = 1;
do
{
t[k] = dt;
Pohidni(time[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
Zminna(time[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k], dt);
time[k + 1] = time[k] + dt;
k++;
} while (time[k] < b);
Pohidni(time[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
}
public void vuvid()
{
Random rand = new Random();
StreamWriter log_out;
log_out = new StreamWriter("logfile.txt");
Console.SetOut(log_out);
Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");
for (int j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 3))
Console.WriteLine("{0:0.######}\t{1:0.###}", time[j], y[1, j]);
log_out.Close();
}
public void vuv()
{
Console.WriteLine("t\ty1\ty1'");
for (int j = 0; j < k; j += 4)
{
Console.WriteLine("{0:0.######}\t{1:0.####}", time[j], y[1, j]);
}
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Data r = new Data();
r.Prod();
r.vuv();
r.vuvid();
Console.ReadLine();
}
}
}
4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга
using System;
using System.IO;
namespace RK
{
class Data
{
int Kr = 0;
double[,] Y = new double[4, 10000000];
double[,] y = new double[4, 10000000];
double[] t = new double[10000000];
double[] m = new double[6];
double[] n = new double[6];
double[] l = new double[6];
double[] p = new double[6];
double dt;
double k1;
double Kp;
double S;
double Tl;
double k2;
double Tk;
double C;
double Tm;
double i;
long k;
int Qin;
double y0;
double e;
double b;
double d;
public Data()
{
Kp = 0.1419;
Tm = 0.3;
Tk = 0.01;
Tl = 0.004;
C = 15;
i = 300;
k1 = 1;
k2 = 3;
S = 60;
Qin = 1;
dt = 0.001;
e = 0.0001;
b = 2;
t[0] = 0.0;
}
public double F1(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (k1 * Kp * S * (Qin - y2) - y1) / Tl;
}
public double F2(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return y4 / i;
}
public double F3(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (k2 * y1 - y3) / Tk;
}
public double F4(double t, double y1, double y2, double y3, double y4)
{
return (C * y3 - y4) / Tm;
}
public void Pohidni()
{
Y[0, k] = F1(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
Y[1, k] = F2(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
Y[2, k] = F3(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
Y[3, k] = F4(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]);
}
public void Zmin()
{
y[0, k + 1] = y[0, k] + m[0] / 9.0 + m[2] * 9.0 / 20.0 + m[3] * 16.0 / 45.0 + m[4] / 12.0;
y[1, k + 1] = y[1, k] + n[0] / 9.0 + n[2] * 9.0 / 20.0 + n[3] * 16.0 / 45.0 + n[4] / 12.0;
y[2, k + 1] = y[2, k] + l[0] / 9.0 + l[2] * 9.0 / 20.0 + l[3] * 16.0 / 45.0 + l[4] / 12.0;
y[3, k + 1] = y[3, k] + p[0] / 9.0 + p[2] * 9.0 / 20.0 + p[3] * 16.0 / 45.0 + p[4] / 12.0;
}
public void K0(double x, double h)
{
m[0] = F1(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]) * h;
n[0] = F2(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]) * h;
l[0] = F3(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]) * h;
p[0] = F4(x, y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]) * h;
}
public void K1(double x, double h)
{
m[1] = F1(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0, y[3, k] + p[0] * 2.0 / 9.0) * h;
n[1] = F2(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0, y[3, k] + p[0] * 2.0 / 9.0) * h;
l[1] = F3(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0, y[3, k] + p[0] * 2.0 / 9.0) * h;
p[1] = F4(x + h * 2.0 / 9.0, y[0, k] + m[0] * 2.0 / 9.0, y[1, k] + n[0] * 2.0 / 9.0, y[2, k] + l[0] * 2.0 / 9.0, y[3, k] + p[0] * 2.0 / 9.0) * h;
}
public void K2(double x, double h)
{
m[2] = F1(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0, y[3, k] + p[0] / 12.0 + p[1] / 4.0) * h;
n[2] = F2(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0, y[3, k] + p[0] / 12.0 + p[1] / 4.0) * h;
l[2] = F3(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0, y[3, k] + p[0] / 12.0 + p[1] / 4.0) * h;
p[2] = F4(x + h / 3.0, y[0, k] + m[0] / 12.0 + m[1] / 4.0, y[1, k] + n[0] / 12.0 + n[1] / 4.0, y[2, k] + l[0] / 12.0 + l[1] / 4.0, y[3, k] + p[0] / 12.0 + p[1] / 4.0) * h;
}
public void K3(double x, double h)
{
m[3] = F1(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0, y[3, k] + p[0] * 69.0 / 128.0 - p[1] * 143.0 / 128.0 + p[2] * 135.0 / 64.0) * h;
n[3] = F2(x + h * 3.0 / 4.0, y[0, k] + m[0] * 69.0 / 128.0 - m[1] * 143.0 / 128.0 + m[2] * 135.0 / 64.0, y[1, k] + n[0] * 69.0 / 128.0 - n[1] * 143.0 / 128.0 + n[2] * 135.0 / 64.0, y[2, k] + l[0] * 69.0 / 128.0 - l[1] * 143.0 / 128.0 + l[2] * 135.0 / 64.0, y[3, k] + p[0] * 69.0 / 128.0 - p[1] * 143.0 / 128.0 + p[2] * 135.0 / 64.0) * h;
l[3] =
29.05.2013 12:42
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора