Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
УІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська Політехніка»
ІКТА
Кафедра ЗІ
Звіт до лабораторної роботи №6
з дисципліни: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему: «Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь»
Мета роботи
Ознайомлення з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь.
Метод Ейлера
Метод Ейлера є найпростішм методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4)
Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки
(5)
Якщо мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі і т.д. отримаємо
(6)
Похідну знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
,
роблячи як завгодно багато кроків.
Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях.
Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності.
В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної.
Завдання
Розв’язати чисельним методом звичайне диференційне рівняння.
11
Текст програми
using System;
namespace kmd_lab6
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Main p = new Main(); p.calc();
Console.Write("\nPress <Enter> to exit..."); Console.ReadKey();
}
}
class Main
{
public int i, n = 1, a, b;
public double h = 0.01, x;
double[] f = new double[2];
double[] y = new double[2];
public void input()
{
inpt: try
{
Console.Write(" Почтакове значення y = "); y[0] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
Console.Write(" Значення a = "); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.Write(" Значення b = "); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
}
catch (Exception) { Console.WriteLine("\tВиникла помилка!!!"); goto inpt; }
}
public void dy()
{
f[0] = y[0];
y[0] = Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(x * x), 2) + 3);
}
public void eiler()
{
dy();
//f[0] = y[0];
//y[0] = Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(x * x), 2) + 3);
for (i = 0; i < n; i++)
{
y[i] = y[i] + h * f[i];
} x += h;
}
public void calc()
{
input(); x = a;
do
{
eiler(); Console.WriteLine(" x = {0:0.#0}\ty' = {1}", x, y[0]);
//x += h;
} while (x <= b);
}
}
}
Результат роботи програми
Висновок
В цій лабораторній роботі я ознайомилася з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь, а саме з методом Ейлера
29.05.2013 23:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора