Міністерствоосвіти і науки, молоді та спортуУкраїни Національнийуніверситет «ЛьвівськаПолітехніка» ІКТА Кафедра ЗІ
Звітдолабораторноїроботи №4 з дисципліни: «Комп’ютерніметодидослідженняінформаційнихпроцесів та систем» на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної» Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Метод трапецій Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. На кожній такій частині дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (Рис.3). Площа криволінійної трапеції
наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Площа лівої трапеції
Відповідно для трапеції, розміщеної над ділянкою
знайдемо:
(5) Звідси

(6) Або
(7) Похибка методу Гранична абсолютна похибка методу трапецій знаходиться за формулою:
(8)
,
,
. Похибка формули середніх прямокутників ( в 2 рази менша, ніж похибка формули трапецій. Завдання: Текст програми: namespace Laba4 { classLab { staticvoidMain(string[] args) { double a, b, n, h, res, sum = 0, xi; Console.Write(" A="); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" B="); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" N="); n = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); h = (b - a) / n; for (int i = 1; i < n; i++) { xi = a + i * h; sum += ((Math.Exp(3 * xi) + 1) / (Math.Exp(xi) + 1)); } res = (((Math.Pow(((Math.Exp(3 * a) + 1) / (Math.Exp(a) + 1)), 2)) + (Math.Pow(((Math.Exp(3 * b) + 1) / (Math.Exp(b) + 1)), 2))) / 2 + sum) * h; Console.Write(" Результат= " + res); Console.Write("\n\n\n Натисни Enter щоб спалити комп...xD"); Console.ReadKey(); } } } Результат: