МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Кафедра ЗІ ЗВІТ До лабораторної роботи №4 ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. Короткі теоретичні відомості
Рис. 3 Метод трапецій Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. На кожній такій частині дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (Рис.3). Площа криволінійної трапеції
наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Площа лівої трапеції
Відповідно для трапеції, розміщеної над ділянкою
знайдемо:
(5) Звідси

(6) Або
(7) Похибка методу Гранична абсолютна похибка методу трапецій знаходиться за формулою:
(8)
,
,
. Співставляючи формули (8) та (4) бачимо, що похибка формули середніх прямокутників ( в 2 рази менша, ніж похибка формули трапецій. Завдання до лабораторної роботи Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом. Методи прямокутників, трапецій і Сімпсона зі змінним кроком інтегрування, Гаусса і Чебишова – з сталим.
[0; 2] Трапеції 0,001 Текст програми using System; namespace Laba4 { class Lab { static void Main(string[] args) { double a, b, n, h, res, sum = 0, xi; Console.Write(" A="); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" B="); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write(" N="); n = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); h = (b - a) / n; for (int i = 1; i < n; i++) { xi = a + i * h; sum += (Math.Exp(3*xi)+1)/(Math.Exp(xi)+1); } res = (((Math.Exp(3*a)+1)/(Math.Exp(a)+1) + (Math.Exp(3*b)+1)/(Math.Exp(b)+1)) / 2 + sum) * h; Console.Write(" Rezultat= " + res); Console.Read(); } } } Результат виконання програми