МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА ЗІ З В І Т До лабораторної роботи №6 з курсу: „ Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем” Варіант 13 Львів 2013 ЗАВДАННЯ: розв’язати диференційне рівняння
при умові у(0)=3 методом Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку. Короткі теоретичні відомості Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку Після обчислення
з кроком
всі обчислення виконуються повторно з кроком
. Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком
і
. Якщо модуль різниці менший
, то обчислення продовжуються з кроком
, в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо

- значення незалежної змінної в точці

- значення функції в точці

- значення функції в точці
, обчислене з кроком

- значення функції в точці
, обчислене з кроком

- значення функції
, обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком
і т.д., доки не виконається умова
. 2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку. Початкове значення
і залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці. а) Якщо
, то навіть коли виконалась умова
, крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком). б) Якщо
і виконалась умова
, тоді
. В обох випадках а) і б) результат
виводиться на друк. ТЕКСТ ПРОГРАМИ: using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace ConsoleApplication3 { class Program { static void Main(string[] args) { int i = 0, j = 0; double x = 0; double y = 3; double y1, y2, y3; double h = 0.01; double E = 0.001; double K1, K2, K3, K4, K, KK; { for (x = 0; x <= 1; i++) { K = 0; KK = 0; K1 = Math.Sqrt(Math.Log(x*x+5*y*y)+2*y); K2 = (x + h) * (y + h) * K1; K3 = (x + h) * (y + h) * K2; K4 = (x + h) * (y + h) * K3; y1 = (y + h / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4); K1 = Math.Sqrt(Math.Log(x * x + 5 * y * y) + 2 * y); K2 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K1; K3 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K2; K4 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K3; y2 = (y + h / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4); K1 = Math.Sqrt(Math.Log(x * x + 5 * y * y) + 2 * y); K2 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K1; K3 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K2; K4 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K3; y3 = (y + h / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4); for (j = 0; Math.Abs(y3 - y1) > E; j++) { if (KK == 1) K = 1; KK = 1; h = h / 2; y1 = y2; K1 = Math.Sqrt(Math.Log(x * x + 5 * y * y) + 2 * y); K2 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K1; K3 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K2; K4 = (x + h / 2) * (y + h / 2) * K3; y2 = (y + h / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4); K1 = Math.Sqrt(Math.Log(x * x + 5 * y * y) + 2 * y); K2 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K1; K3 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K2; K4 = (x + h / 2 + h / 2) * (y + h / 2 + h / 2) * K3; y3 = (y + h / 6) * (K1 + 2 * K2 + 2 * K3 + K4); } if (K == 0) h *= 2; K = 0; KK = 0; x += h; Console.Write("y=" + y3); Console.WriteLine("\tx=" + x + "\th=" + h); Console.Read(); } } } } } РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ПРОГРАМИ
Висновок: на цій лабораторній роботі я навчилась використовувати метод Рунге-Кутта для обчислення диф. Рівнянь